Закони радіоактивного розпаду ядер
Здатність ядер мимовільно розпадатися, випускаючи частки, називається радіоактивністю. Радіоактивний розпад - статистичний процес. Кожне радіоактивне ядро може розпастися в будь-який момент і закономірність спостерігається тільки в середньому, в разі розпаду досить великої кількості ядер.
Постійна розпаду λ - ймовірність розпаду ядра в одиницю часу.
Якщо в зразку в момент часу t є N радіоактивних ядер, то кількість ядер dN, що розпалися за час dt пропорційно N.
Проинтегрировав (1) отримаємо закон радіоактивного розпаду
N0 - кількість радіоактивних ядер в момент часу t = 0.
Середній час життя τ -
Період напіврозпаду T1 / 2 - час, за яке початкове кількість радіоактивних ядер зменшиться в два рази
T1 / 2 = ln2 / λ = 0.693 / λ = τln2.
Активність A - середня кількість ядер розпадаються в одиницю часу
Активність вимірюється в кюрі (Кі) і беккерелях (Бк)
1 Ки = 3.7 × 10 10 розпадів / c,
1 Бк = 1 розпад / c.
Розпад вихідного ядра 1 в ядро 2, з подальшим його розпадом в ядро 3, описується системою диференціальних рівнянь
де N1 (t) і N2 (t) -кількість ядер, а λ1 іλ2 - постійні розпаду ядер 1 і 2 відповідно. Рішенням системи (6) з початковими умовами N1 (0) = N10; N2 (0) = 0 буде
Кількість ядер 2 досягає максимального значення при.
якщо λ2 <λ1 (> ), Сумарна активність N1 (t) λ1 + N2 (t) λ2 буде монотонно зменшуватися.
Якщо λ2> λ1 ( <), суммарная активность вначале растет за счет накопления ядер 2.
Якщо λ2 >> λ1. при досить великих часах внесок другий експоненти в (7б) стає дуже малий, в порівнянні з внеском першої та активності другого A2 = λ2 N2 і першого ізотопів A1 = λ1 N1 практично зрівняються. Надалі активності як першого так і другого ізотопів будуть змінюватися в часі однаково.
Тобто встановлюється так зване вікове рівновагу. при якому число ядер ізотопів в ланцюжку розпадів пов'язано з постійними розпаду (періодами напіврозпаду) простим співвідношенням.
Тому в природному стані всі ізотопи, генетично пов'язані в радіоактивних рядах, зазвичай знаходяться в певних кількісних співвідношеннях, які залежать від їх періодів напіврозпаду.
У загальному випадку, коли є ланцюжок розпадів 1 → 2 →. n, процес описується системою диференціальних рівнянь