Замкнутої областю називається безліч точок, що володіє наступними властивостями:
Воно містить внутрішні точки, а внутрішність його связна.
Воно містить свій кордон, і вона збігається з кордоном його нутрощі.
Дане визначення відноситься або до безлічі точок на площині, або - в просторі. Замкнута область в просторі називається тілом, а на площині - плоскою замкнутої областю або просто замкнутої областю, якщо ясно, що мова йде про фігуру на площині.
З визначення замкнутої області - як на площині, так і в просторі - слід, що вона складається з нутрощі і її межі, яка виявляється так само кордоном самої замкнутої області. Тому замкнуту область можна визначити кілька інакше. Замкнута область - це безліч точок, що має (не пустити) зв'язну внутрішність і складається з неї і її межі.
Обидва дані вище визначення рівносильні. Кордон замкнутої області усюди прилягає до її нутрощі. У «куба з крилом» (рис 1.1) «крило» входить в межу фігури, але не міститься в кордоні її нутрощі. Кордон тіла називається його поверхнею.
У визначенні замкнутої області не потрібно, щоб вона була обмеженою - мала кінцеві розміри; допускаються і нескінченні області. Прикладами в просторі можуть служити півпростір, двогранний кут, як безліч, обмежене двома півплощини, і ін. Весь простір теж є тілом - це єдине тіло, яке не має кордону.
Часто в саме поняття тіла включають вимогу його обмеженості - кінцівки його розмірів, але цього робити не будемо, тому що в геометрії мають справу і з нескінченними тілами. Точно так само і в планіметрії зустрічаються і нескінченні області, наприклад кут - частина площини, обмежена двома променями із загальним початком.
Дамо тепер визначення багатокутника і багатогранника.
Багатокутником називається замкнута область кінцевих розмірів, межа якої складається з кінцевого числа відрізків. Багатокутник називається простим, якщо його межа є ще однією просту замкнену ламану.
називається тіло кінцевих розмірів, межа (поверхню) якого складається з кінцевого числа багатокутників. Дане визначення повторює визначення на основі наочних уявлень, проте тепер входять до нього поняття тіла і його поверхні розуміються не тільки наочно, але і з точки зору даних їм вище визначень.
Нерідко, як уже говорилося, многогранником називають не тіло, обмежене багатокутниками, а поверхня, складену з багатокутників; таке слововживання зустрічається поза шкільного курсу навіть частіше. Зустрічається і змішання термінів, коли «багатогранник» розуміється то в одному, то в іншому сенсі. Так, коли говорять, наприклад, «склеим з розгортки куб», то мають на увазі не тіло, а поверхню.
Подібне вживання одного і того ж слова в різних, хоча і тісно пов'язаних, сенсах зустрічається в геометрії постійно і, можна навіть сказати, характерно для неї. Кутом називають і фігуру, що складається з двох променів, і обмежену нею частина площині; так само як двогранний кут розуміється або як фігура з двох площин, або як обмежена нею частина простору; многоугольником називають і ламану, і обмежену нею частина площині, і т. п. У цьому немає нічого страшного, якщо кожен раз розуміти, в якому саме сенсі вживається в даний момент той чи інший термін.
Можна дати інше визначення поняття багатогранника, якщо врахувати наступне: фігура, складена з багатогранників, прилеглих один до одного по гранях або по шматках граней, сама виявляється многогранником, і так можна з простих багатогранників складати як завгодно складні. Це зауваження можна уточнити і отримати з нього нове визначення багатогранника, виходячи з найпростіших багатогранників - з тетраедрів. А саме виконується теорема.
Будь-яке тіло, складене з тетраедрів, є многогранником і всякий багатогранник можна розбити на тетраедри або, що рівносильно, скласти з тетраедрів.
У кілька уточненої формі і не користуючись поняттям тіла, цю теорему можна висловити так:
Фігура є многогранником
тоді і тільки тоді, коли її можна скласти з кінцевого числа тетраедрів так, що:
кожні два тетраедра або не мають спільних точок, або мають тільки одну спільну вершину, або одне спільне ребро, або одну загальну межу;
від кожного тетраедра до кожного можна пройти по тетраедра, послідовно прилеглим один до іншого по цілим гранях.
Особливості розвитку музичних здібностей в дитячому музичному театрі
Однією з форм розвитку музичних здібностей є дитячий музичний театр. Театр - вид мистецтва, специфіка якого полягає в сценічній дії, що виникає в процесі гри акторів перед публікою. Як говорив В. Г. Бєлінський театр «освіжає нашу душу ... потужними і різноманітними впечатл.
Особливості розпізнавання семантично далеких значень
Наступна група завдань була спрямована на дослідження розпізнавання семантично далеких значень. З завданнями даної групи більшість дітей як експериментальної, так і контрольної групи впоралися добре за винятком групи слів «трамвай, метро, двірник». Труднощі викликало те, що мног.
Підходи до визначення опуклого багатогранника
Після введення поняття многогранника в школі, як правило, розглядають опуклі багатогранники. Вдалим вважається підхід, коли відразу дається визначення опуклого багатогранника і для нього визначаються елементи, що зробити легше. Вивчення властивостей як опуклих многоуголь-ників, так і опуклих багато.