Запишіть формулу обчислення ймовірності випадкової події в класичній моделі. Поясніть, що означає кожна буква в цій формулі.
Запишіть формулу обчислення ймовірності випадкової події в класичній моделі. Поясніть, що означає кожна буква в цій формулі.
Запишіть формулу обчислення ймовірності випадкової події в статистичної моделі. Поясніть, що означає кожна буква в цій формулі.
Якому умові повинні задовольняти результати досвіду, щоб можна було скористатися класичним визначенням ймовірності?
Чому дорівнює частота достовірного події?
Чому дорівнює частота неможливого події?
Завдання 1. У партії з 100 деталей відділ технічного контролю виявив 5 нестандартних деталей. Чому дорівнює відносна частота появи нестандартних деталей?
Завдання 1. У партії з 100 деталей відділ технічного контролю виявив 5 нестандартних деталей. Чому дорівнює відносна частота появи нестандартних деталей?
w = 5/100 = 0,05
Відповідь: w = 0,05.
Завдання 2. При стрільбі з гвинтівки відносна частота попадання в ціль виявилася рівною 0,85. Знайти число влучень, якщо всього було вироблено 120 пострілів.
Завдання 2. При стрільбі з гвинтівки відносна частота попадання в ціль виявилася рівною 0,85. Знайти число влучень, якщо всього було вироблено 120 пострілів.
Відповідь: 102 попадання.
Чим більше у випадкового події шансів відбутися, тим воно більш імовірно і тим правіше його слід розташувати на ймовірнісної шкалою; чим менше шансів - тим лівіше. Якщо дві події, на наш погляд, мають рівні шанси, будемо мати у своєму розпорядженні їх в одному і тому ж місці шкали один над одним.
Маша: Це буде король.
Маша: Це буде король.
Саша: Це буде пікова дама.
Гриша: Ця карта буде червоної масті.
Наташа: Ця карта буде пікової масті.
Як порівняти між собою шанси провісників?
Як порівняти між собою шанси провісників?
Позначимо всі події, передбачені хлопцями, буквами:
пік-9; Р (D) = 9 | 36
Як і в попередньому прикладі, підрахуємо шанси за здійснення кожного з цих подій.
Як і в попередньому прикладі, підрахуємо шанси за здійснення кожного з цих подій.
На кубику одна шістка; в колоді чотири шістки.
Стало бути, подія. У більш ймовірно?
Ні звичайно! Просто ми помилково вважали шанси. Адже коли мова йде про шанси, то говорять не просто «два шанси» або «один шанс», а «два шанси з трьох» або «один шанс з тисячі».
У прикладі 1 це не могло привести до помилки, оскільки там всі шанси були «з 36».
А ось в цьому прикладі ситуація складніша:
шісток на кубику -1, а всього граней у куба - 6;
шісток в колоді - 4, а всього карт в колоді - 36.
Ясно, що «1 шанс з 6» краще, ніж «4шанса з 36», адже 1/6 більше 4/36.
Ясно, що «1 шанс з 6» краще, ніж «4шанса з 36», адже 1/6 більше 4/36.
Таким чином, шанси має сенс порівнювати як дробу: в чисельнику - скільки шансів за здійснення даної події, а в знаменнику - скільки всього можливо результатів. Зрозуміло, що якщо знаменники однакові, то можна порівнювати тільки числители (що і було зроблено в прикладі 1).
Рано вранці дзвінки бувають дуже рідко, тому подія А - максимально можливе, майже достовірне, а В - малоймовірне, майже неможливе.
Рано вранці дзвінки бувають дуже рідко, тому подія А - максимально можливе, майже достовірне, а В - малоймовірне, майже неможливе.
За результатами контролю можна оцінити ймовірність
За результатами контролю можна оцінити ймовірність
події А = вироблена деталь бракована>. Приблизно вона буде дорівнює його частоті:
Р (А) = 5/1000 = 0,005.
Слід очікувати таку частоту і в майбутньому, тому серед 25 000 деталей виявиться близько 25 000 • 0,005 = 125 бракованих.
Зауважимо насамперед, що питання завдання не зовсім коректний: ми можемо відповісти на нього лише наближено, бо реальна частота навіть в такій великій вибірці з 400 000 жителів не зобов'язана збігатися з ймовірністю.
Зауважимо насамперед, що питання завдання не зовсім коректний: ми можемо відповісти на нього лише наближено, бо реальна частота навіть в такій великій вибірці з 400 000 жителів не зобов'язана збігатися з ймовірністю.
Це означає, що серед 400 000 жителів Калуги слід очікувати близько
людини, яким доводиться святкувати свій день народження раз на чотири роки.
Виявляється, знайти відповідь на це несподіване питання зовсім нескладно.
Виявляється, знайти відповідь на це несподіване питання зовсім нескладно.
Справді: позначимо невідому нам чисельність риб в озері через N.
Тоді ймовірність зловити позначену рибу в озері буде 86 / N.
З іншого боку, ця ймовірність повинна наближено дорівнювати отриманої в другому улов частоті: 86 / N = 6/78.
Звідси N = 86 • 78/6 = 1118.