Звідки з'явився зайвий порожній квадрат?
Перед вами два трикутника. Верхній розділений без залишку на чотири фрагменти, пофарбовані різними кольорами. У нижньому трикутнику ті ж самі фрагменти розташовані в іншому порядку. Увага, питання. Звідки взявся зайвий порожній квадрат? Відповідь всередині.
Насправді це не оптичний обман, а цікава задача. Площі зафарбованих фігур, зрозуміло, рівні між собою (32 клітини), однак, те, що візуально спостерігається як трикутники 13 × 5, насправді таким не є, і має різні площі (S13 × 5 = 32,5 клітини). Тобто помилка, замаскована в умові завдання, полягає в тому, що початкова фігура пойменована трикутником (насправді це - увігнутий 4-кутник). Це чітко помітно на малюнку-схемі нижче - «гіпотенузи» верхньої і нижньої фігур проходять через різні точки: (8,3) вгорі і (5,2) - внизу. Секрет у властивостях синього і червоного трикутників. Це легко перевірити обчисленнями.
Відносини довжин відповідних сторін синього і червоного трикутників не рівні один одному (2/3 і 5/8), тому ці трикутники не є подібними, а значить, мають різні кути при відповідних вершинах. Назвемо першу фігуру, яка є увігнутим чотирикутником, і другу фігуру, яка є увігнутим восьмикутник, псевдотреугольнікамі. Якщо нижні сторони цих псевдотреугольніков паралельні, то гіпотенузи в обох псевдотреугольніках 13 × 5 насправді є ламаними лініями (на верхньому малюнку створюється злам всередину, а на нижньому - назовні). Якщо накласти верхню і нижню фігури 13 × 5 друг на друга, то між їх «гіпотенузи» утворюється паралелограм, в якому і міститься «зайва» площа. На малюнку-схемі цей паралелограм приведений у вірних пропорціях.
Гострий кут в цьому параллелограмме дорівнює arcctg # 8201; 46 ≈ 0 ° 1'18,2 ". На такий кут хвилинна стрілка на справних годиннику зсувається за 12,45 с. Саме на таку величину тупий кут в розглянутому параллелограмме відрізняється від розгорнутого. Візуально настільки незначна відмінність непомітно, зате воно добре проглядається на анімації.
Любителів голосок напевно порадують ще 16 захоплюючих задачок на уважність і логіку.