Рішення завдання і відповідь:
Іван-царевич може зрубати Змієві Гориничу все голови і всі хвости за 9 ударів. Першими трьома ударами він зрубає по одному хвосту за кожен удар - залишаться 3 голови і 6 хвостів. Другими трьома ударами він зрубає по 2 хвоста за кожен удар - залишиться 6 голів. Останніми трьома ударами він зрубає по 2 голови за кожен удар - нічого не залишиться. Давайте подумаємо, чи може Іван-царевич перемогти Змія Горинича, завдавши менше або більше 9 ударів. При більшій кількості ударів, звичайно ж, може. Поки є хоча б одна голова, Іван-царевич може скільки завгодно разів відрубувати Змію одну голову. Вид Змія при цьому не зміниться, а число ударів може бути будь-яким. А ось вдаривши менше, ніж 9 раз, вбити Змія неможливо. Останнім ударом Іван-царевич повинен зрубати дві голови (це єдиний удар, після якого нічого не росте). Значить, потрібно діяти так, щоб додати непарне число голів (три голови у Змія вже є, а всього їх має бути парне число). Голову можна отримати, зрубуючи два хвоста. Значить, треба зробити так, щоб загальне число хвостів було парно і при розподілі на 2 давало непарне число, тобто як мінімум у Змія має бути 6 хвостів. Три хвоста вже є - треба додати ще 3. Єдина можливість додати хвіст - відрубати 1 хвіст, - тоді виросте 2. Значить, треба 3 рази відрубувати по 1 хвосту. Всього хвостів стане 6. Потім ще трьома ударами відрубати по 2 хвоста. Хвостов не залишиться, але додадуться 3 голови. А найбільше голів стане 6. Останніми трьома ударами відрубуємо по 2 голови. Отже, запропонований нами спосіб дійсно найкоротший. Інша справа, що порядок дій можна змінювати. Наприклад, спочатку відрубати 2 голови, потім - 2 хвоста, потім - знову 2 голови і т.д.
відповідь:
Першими трьома ударами Іван-царевич повинен відрубати по 1 хвосту; ще трьома ударами - по 2 хвоста; останніми трьома ударами - по 2 голови.