H r.
Швидкість частинки Voo паралельна осі z, її енергія Е І. Початкова енергія
осцилятора? о-
5.16. На гармонійний осцилятор діє сила F (t), причому F (-оо) = 0,
F (+ oo) = F0. Знайти енергію Євремов дії сили, і амплітуду коливань його при t -> + оо, якщо при t ^
-оо осцилятор спочивав.
5.17. Знайти енергію, придбану осциллятором під дією сили
у ext при t <О,
т--
Енергія осцилятора при t -> | - оо дорівнює? О-
26
завдання
[5.18
5.18. Оцінити зміну амплітуди коливань осцилятора, якщо сила F (t)
включається повільно і плавно за великий проміжок часу т, такий що
lot А> 1. При t <0 сила F(t) = 0, при t> т сила Fт справедлива оцінка F ^ F
Fo / rk (к = 0, 1. п + 1); причому F ^ i0) =
F (s \ t) = 0 (s = 1, 2. п - 1), а п-я похідна сили при t = 0 і t =
т відчуває стрибок.
Мал. 17
Мал. 18
5.19. Знайти сталі коливання осцилятора під дією
періодичної сили F (7):
а) Fб) F (t) = F • (1 - e
xt '), t' = 7 - пт при пт ф 7 <(гг + 1)т (рис. 18).
Оцінити час встановлення коливань, якщо декремент загасання дорівнює 5.
в) Знайти сталий струм в контурі (див. рис. 16) з джерелом
пилкоподібної напруги U5.20. На осцилятор з тертям (власна частота loq, сила тертя / хр =
-2Хгпх) діє змушує сила F (t).
а) Знайти середню роботу А цієї сили при сталих коливаннях, якщо
F (t) = fi cos Lot + / 2 cos 2w7.
CO
б) To ж для Fn = - 00
в) Знайти середню за великий проміжок часу роботу сили F (t) = / 1
coscjjT + / 2 coscJ2 ^ при сталих коливаннях.
СО
г) Знайти повну роботу сили F (t) = / фш) = ф * якщо осцилятор при 7 -> -оо спочивав. ^
5.21. Гармонійний осцилятор знаходиться в полі біжучої хвилі, яка
діє на нього з силою F (x, 7) = f (t - x / V), де х - відхилення
6.2]
§ 6. Малі коливання систем з декількома ступенями свободи
27
осцилятора від положення рівноваги, V - швидкість хвилі. припускаючи х
досить малим, знайти зв'язок між переданими осцилятора енергією АЕ і
імпульсом
СО
Ар = j F (x (t), t) dt,
- СО
обмежившись наближенням, квадратичним по F, і вважаючи / (± оо) = 0.
§ 6. Малі коливання систем з декількома ступенями свободи
У завданнях 6.1 -6.21 за допомогою загальних методів розглядаються вільні і
Попередня 8 9 10 11 12 13. 86 >> Наступна
Є, чим поділитися? Надішліть
матеріал нам