Нехай ступінь кореневого підпростори k дорівнює розмірності цього підпростору. У кореневому просторі знайдеться вектор e. мінімальний анулює многочлен якого дорівнює (щоб переконатися в цьому, досить згадати, що мінімальний многочлен підпростору дорівнює найменшого спільного кратного мінімальних многочленів базисних векторів). Система векторів лінійно незалежна і, отже, є базисом. Базис даного виду називається циклічним. Простір, в якому можливий циклічний базис, називається циклічним простором. Матриця лінійного перетворення в циклічному базисі має вигляд. Дійсно, образ базисного вектора. і, отже, при i Теорема 1.5. Кореневе підпростір розкладається в пряму суму циклічних підпросторів, розмірність яких становить менше ступеня мінімального многочлена. Доказ проведемо індукцією по розмірності кореневого підпростори. Якщо розмірність кореневого підпростори дорівнює 1, то твердження теореми очевидно. У припущенні, що твердження теореми вірно для всіх кореневих просторів розмірності не вище n -1, покажемо його справедливість для n мірного кореневого простору. де k - ступінь мінімального анулюється многочлена. Якщо k = n. то твердження теореми вірно (весь простір циклічне). нехай k Схожі статті