Значення РОЗПОДІЛ дробових доль в математичної енциклопедії:
- розподіл в одиничному інтервалі [0.1) дрібних часток j> послідовності дійсних чисел aj. j = = 1,2. Послідовність дрібних часток j>, j = 1,2. наз. р а в н о м е р н о р а з п р е д е л е нн о й в і н т е р в а л е [0,1), якщо для кожного інтервалу має місце рівність
де jn (а, b) - число перших пчленов j>,. послідовності j>, j = 1,2. потрапили в [а, b). Прп цьому послідовність чисел aj. j = = 1,2. наз. р а в н о м е р н о р а з п р е д е л е н-н о м п о м о д у л ю 1.
До р і т е р і й У е й л я (див. [1]) для рівномірно Р. д. Д. Нескінченна послідовність дрібних часток j>, j = 1, 2. рівномірно розподілена в одиничному інтервалі [0, 1 ) тоді і тільки тоді, коли
для будь-якої інтегрованої за Ріманом на відрізку функції f (x). Це твердження еквівалентно наступному. Для того щоб послідовність aj. j = 1, 2. була рівномірно розподілена по модулю 1, необхідно і достатньо, щоб
для кожного цілого. З критерію Вейля і його оцінок тригонометрії, сум
випливає, що якщо хоча б один з коефіцієнтів as. . многочлена
ірраціональний, то послідовність дрібних часток, n = 1, 2. рівномірно розподілена в інтервалі [0, 1).
Поняттю рівномірного Р. д. Д. J>, j-1, 2. можна надати кількісний характер, якщо ввести в розгляд величину
звану відхиленням перших пчленов послідовності j>, j = 1, 2. (див. [2], [3]).
Літ. : [1] W е у 1 Н. "Math. Ann.", 1916, Bd 77, S. 313-52; [2] В і н о г р а д о в І. М. Метод тригонометричних сум в теорії чисел, М. 1971; [3] X у а Ло - до е н. Метод тригонометричних сум і його застосування в теорії чисел, пер. з нім. М. 1964. С. А. Степанов.