Навігація за довідником TehTab.ru:главная сторінка / / Технічна інформація / / Математичний довідник / / Математика для найменших. Дитячий сад - 7 клас. / / Знаходження найменшого спільного кратного (НОК) і найбільшого загального дільника (НСД) натуральних чисел. Приблизно 6-клас (11-12 років)
Знаходження найменшого спільного кратного (НОК) і найбільшого загального дільника (НСД) натуральних чисел.
Визначення НОК: Найменшим спільним кратним (НОК) натуральних чисел а і в називають найменше натуральне число c. Которн кратно і a. і b. Тобто c це найменше натуральне число, для якого і а, і б є дільниками.
Знаходження найменшого спільного кратного (НОК) і найбільшого загального дільника НСД натуральних чисел. 6-клас (11-12 років)
Пам'ятка: Існують два підходи до визначення натуральних чисел
- числа, які використовуються при: перерахування (нумерування) предметів (перший, другий, третій, ...); - в школах, зазвичай так.
- позначенні кількості предметів (немає покемонів - нуль, один покемон, два покемона, ...).
Пам'ятка: Дільником натурального числа a називають число b, на яке a ділиться без залишку. Кратним натуральному числу b називають натуральне число a. яке ділиться на b без залишку. Якщо число b - дільник числа a. то a кратно числу b. Приклад: 2 - дільник 4, а 4 кратно двом. 3 - дільник 12, а 12 кратно 3.
Пам'ятка: Натуральні числа називають простими, якщо вони діляться без залишку тільки на себе і на 1. Взаємно простими називаються числа у яких тільки один спільний дільник, рівний 1.
Визначення як знайти НОК в загальному випадку: Щоб знайти НОК (Найменше спільне кратне) кількох натуральних чисел треба:
1) Розкласти їх на прості множники. (Для цього Вам може дуже стати в нагоді Таблиця простих чисел.)
2) Виписати множники, що входять до розкладання одного з них.
3) Додати до них відсутні множники з розкладів інших чисел.
4) Перемножити множники, отримані в п.3).
Завдання 1 (на НОК): Коля Пузата раніше з'їдав булочок на 60 рублів в день. Коли у нього зовсім не залишалося грошей, він йшов до коханої матусі і отримував певну суму авансом на булочки. Потім Коля Пузата підріс і став з'їдати булочок на 75 рублів в день. Отримавши ту ж суму від мами він виявив, що здачі у нього знову зовсім не залишається. Яку найменшу суму давала йому мама на булочки авансом?
Приклад 1.1. рішення задачі на знаходження НОК. Знаходження НОК підбором.
Рішення: Ця сума дожна ділитися і на 60 рублів, і на 75 рублів без залишку.
1) Випишемо числа кратні 60: 60, 120, 180, 240, 300. 360, 420, 480
2) випишемо числа кратні 75: 75, 150, 225, 300 Вибираємо найменше спільне кратне. Опа-на! Знайшли, ця сума = 300. Не забуваємо розмірність і пишемо відповідь:
Відповідь: Мама дає по 300 рублів.
Приклад 1.2. рішення задачі на знаходження НОК. Знаходження НОК в загальному випадку.
Рішення: Ця сума дожна ділитися і на 60 рублів, і на 75 рублів без залишку.
1) Виконаємо розкладання 75 і 60 на прості множники. (Для цього Вам може дуже стати в нагоді Таблиця простих чисел.)
75 = 3 * 5 * 5
2) випишемо множники, що входять до розкладання першого з цих чисел і додамо до них відсутній множник 5 з розкладання другого числа. Отримуємо: 2 * 2 * 3 * 5 * 5 = 300. Знайшли НОК, тобто ця сума = 300. Не забуваємо розмірність і пишемо відповідь:
Відповідь: Мама дає по 300 рублів.
- НОК - найменше спільне кратне
- НСД - найбільший спільний дільник
Визначення НСД: Найбільшим спільним дільником (НСД) натуральних чисел а і в називають найбільше натуральне число c. на яке і a. і b діляться без залишку. Тобто c це нібольшее натуральне число, для якого і а і б є кратними.
Пам'ятка: Існують два підходи до визначення натуральних чисел
- числа, які використовуються при: перерахування (нумерування) предметів (перший, другий, третій, ...); - в школах, зазвичай так.
- позначенні кількості предметів (немає покемонів - нуль, один покемон, два покемона, ...).
Пам'ятка: Дільником натурального числа a називають число b, на яке a ділиться без залишку. Кратним натуральному числу b називають натуральне число a. яке ділиться на b без залишку. Якщо число b - дільник числа a. то a кратно числу b. Приклад: 2 - дільник 4, а 4 кратно двом. 3 - дільник 12, а 12 кратно 3.
Пам'ятка: Натуральні числа називають простими, якщо вони діляться без залишку тільки на себе і на 1. Взаємно простими називаються числа у яких тільки один спільний дільник, рівний 1.
Визначення як знайти НСД в загальному випадку: Щоб знайти НСД (Найбільший спільний дільник) кількох натуральних чисел треба:
1) Розкласти їх на прості множники. (Для цього Вам може дуже стати в нагоді Таблиця простих чисел.)
2) Виписати множники, що входять до розкладання одного з них.
3) Викреслити ті, які не входять до розкладання інших чисел.
4) Перемножити множники, отримані в п.3).
Завдання 2 на (НОК): До нового року Коля Пузата купив в місті 48 хом'яків і 36 кавників. Текле Дормидонтова, як найчесніша дівчинка класу, отримала завдання розділити це майно на найбільше можливе число подарункових наборів для вчителів. Яке число наборів вийшло? Який склад наборів?
Приклад 2.1. рішення задачі на знаходження НСД. Знаходження НОД підбором.
Рішення: Кожне з чисел і 48, і 36 має ділитися на число подарунків.
1) Випишемо подільники 48: 48, 24, 16, 12. 8, 6, 3, 2, 1
2) випишемо подільники 36: 36, 18, 12. 9, 6, 3, 2, 1 Вибираємо найбільший спільний дільник. Оп-ля-ля! Знайшли, це число наборів 12 штук.
3) Поділимо 48 на 12 отримаємо 4, поділимо 36 на 12, отримаємо 3. Не забуваємо розмірність і пишемо відповідь:
Відповідь: Вийде 12 наборів по 4 хом'яка і 3 кофейника в кожному наборі.
Приклад 2.2. рішення задачі на НОД. Знаходження НОД в загальному випадку.
Рішення: Кожне з чисел і 48, і 36 має ділитися на число подарунків.
1) Виконаємо розкладання 48 і 36 на прості множники. (Для цього Вам може дуже стати в нагоді Таблиця простих чисел.)
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3
36 = 2 * 2 * 3 * 3
2) випишемо множники, що входять до розкладання першого з цих чисел і викреслимо ті, які не входять до розкладання другого числа. Отримуємо: 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 2 * 2 * 3 = 12. Знайшли НОД = 12, тобто це число наборів 12 штук.
3) Поділимо 48 на 12 отримаємо 4, поділимо 36 на 12, отримаємо 3. Не забуваємо розмірність і пишемо відповідь:
Відповідь: Вийде 12 наборів по 4 хом'яка і 3 кофейника в кожному наборі.
Додаткова інформація від TehTab.ru:
↓ Пошук на сайті TehTab.ru - Введіть свій запит в форму
Знайшли помилку? Є доповнення? Напишіть нам про це, вказавши посилання на сторінку.
Звертаємо вашу увагу на те, що даний інтернет-сайт носить виключно інформаційний характер. Інформація, представлена на сайті, не є офіційною і надана тільки в цілях ознайомлення. Всі ризики за використання інформаці з сайту відвідувачі беруть на себе. Проект TehTab.ru є некомерційним, що не підтримується ніякими політичними партіями та іноземними організаціями.