В алгебрі часто потрібно не просто вирішити систему нерівностей, але вибрати з отриманого безлічі рішень рішення, що задовольняють деяким додатковим умовам.
Знайти цілі рішення системи нерівностей - одне із завдань такого роду.
1) Знайти цілі рішення системи нерівностей:
Невідомі переносимо в одну сторону, відомі - в іншу з протилежним знаком:
Після спрощення розділимо обидві частини кожного нерівності на число, що стоїть перед іксом. При розподілі на позитивне число знак нерівності не змінюється:
Відзначаємо рішення нерівностей на числових прямих. Рішенням системи є перетин рішень (тобто та частина, де штрихування є на обох прямих).
Обидва нерівності строгі, тому -4 і 2 зображуються виколотими точками і в рішення не входять:
З проміжку (-4; 2) вибираємо цілі рішення.
Відповідь: -3; -2; -1; 0; 1.
2) Які цілі рішення має система нерівностей?
Переносимо невідомі в одну сторону, відомі - в іншу з протилежним знаком
Спрощуємо і ділимо обидві частини на число, що стоїть перед іксом. Перше нерівність ділимо на позитивне число, тому знак нерівності не змінюється, друге - на негативне число, тому знак нерівності змінюється на протилежний:
Відзначаємо рішення нерівностей на числових прямих. Перше нерівність Нечитка, тому -2 зображуємо зафарбованою точкою. Друге нерівність Нечитка, відповідно, 5 зображується виколоти точкою:
Цілі рішення на проміжку [-2; 5) - це -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4.
Відповідь: -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4.
У деяких прикладах не потрібно перераховувати цілі рішення, потрібно лише вказати їх кількість.
3) Скільки цілих рішень має система нерівностей?
Переносимо невідомі в одну сторону, відомі - в іншу:
Обидві частини першої нерівності ділимо на негативне число, тому знак нерівності змінюється на протилежний. Обидві частини другої нерівності ділимо на позитивне число, знак нерівності при цьому не змінюється:
Рішення нерівностей відзначаємо на числових прямих. Обидва нерівності несуворі, тому -3,5 і 1,7 зображуємо зафарбованими точками:
Рішенням системи є проміжок [-3,5; 1,7]. Цілі числа, які входять в даний проміжок - це -3; -2; -1; 0; 1. Всього їх 5.
4) Скільки цілих чисел є рішеннями системи нерівностей?
Невідомі - в одну сторону, відомі - в іншу з протилежним знаком:
При розподілі обох частин нерівності на позитивне число знак нерівності не змінюється, при розподілі на негативне число - змінюється на протилежний:
Рішення нерівностей відзначаємо на числових прямих.
Безліч рішень системи складається з єдиного елемента -. 2 - ціле число, отже, рішенням даної системи є одне ціле число.