Якщо у звичайних дробів однакові знаменники, то кажуть, що ці дроби приведені до спільного знаменника.
Наприклад, дробу $ \ frac $ і $ \ frac $ мають однакові знаменники. Кажуть, що вони мають спільний знаменник $ 18 $. Дробу $ \ frac $, $ \ frac $ і $ \ frac $ мають також однакові знаменники. Кажуть, що вони мають спільний знаменник $ 29 $.
Якщо у дробів знаменники неоднакові, то їх можна звести до спільного знаменника. Для цього необхідно помножити їх чисельники і знаменники на певні додаткові множники.
Помножимо дробу $ \ frac $ і $ \ frac $ на додаткові множники $ 7 $ і $ 11 $ відповідно і наведемо їх до спільного знаменника $ 77 $:
Таким чином, приведенням дробів до спільного знаменника називають множення чисельника і знаменника даних дробів на додаткові множники, які в результаті дозволяють отримати дроби з однаковими знаменниками.
Вирішуємо контрольні з усіх предметів. 10 років досвід! Ціна від 100 руб. термін від 1 дня!
Напишемо недорого і точно в строк! Більш 50 000 перевірених фахівців
Серед всіх загальних знаменників заданих дробів можна виділити найменше натуральне число, яке називають найменшим спільним знаменником.
Іншими словами, найменший з усіх загальних знаменників заданих дробів є найменшим спільним знаменником.
Оскільки НОК - найменший позитивний загальний дільник даного набору чисел, то НОК знаменників заданих дробів є найменшим спільним знаменником даних дробів.
Отже, щоб знайти найменший спільний знаменник дробів, потрібно знайти НОК знаменників цих дробів.
Задані дробу $ \ frac $ і $ \ frac $. Знайти їх найменший спільний знаменник.
Знаменники даних дробів рівні $ 15 $ і $ 18 $. Знайдемо найменший спільний знаменник як НОК чисел $ 15 $ і $ 18 $. Використовуємо для цього розкладання чисел на прості множники:
$ 15 = 3 \ cdot 5 $, $ 18 = 2 \ cdot 3 \ cdot 3 $
$ НОК (15, 18) = 2 \ cdot 3 \ cdot 3 \ cdot 5 = 90 $.
Правило приведення дробів до найменшого спільного знаменника
Найчастіше при вирішенні задач алгебри, геометрії, фізики і т.п. прийнято звичайні дроби приводити до найменшого спільного знаменника, а не до будь-якого спільного знаменника.
- За допомогою НОК знаменників заданих дробів знайти найменший спільний знаменник.
- Обчислити додатковий множник для заданих дробів. Для цього знайдений найменший спільний знаменник необхідно розділити на знаменник кожного дробу. Отримане число і буде додатковим множником даної дробу.
- Помножити на знайдений додатковий множник чисельник і знаменник кожного дробу.
Знайти найменший спільний знаменник дробів $ \ frac $ і $ \ frac $ і привести до нього обидві дробу.
Скористаємося алгоритмом приведення дробів до найменшого спільного знаменника.
Розкладемо знаменники на прості множники: $ 16 = 2 \ cdot 2 \ cdot 2 \ cdot 2 $, $ 22 = 2 \ cdot 11 $.
$ НОК (16, 22) = 2 \ cdot 2 \ cdot 2 \ cdot 2 \ cdot 11 = 176 $.
Обчислимо додаткові множники для кожного дробу:
$ 176 \ div 16 = 11 $ - для дробу $ \ frac $;
$ 176 \ div 22 = 8 $ - для дробу $ \ frac $.
Помножимо числители і знаменники дробів $ \ frac $ і $ \ frac $ на додаткові множники $ 11 $ і $ 8 $ відповідно. отримаємо:
Обидві дробу приведені до найменшого спільного знаменника $ 176 $.