1) Середини сторін квадрата послідовно з'єднані отрезкамі.Вичісліть периметр утвореного чотирикутника.
Периметр утворився чотирикутника = периметру квадрата зі стороною, що дорівнює половині діагоналі вихідного - як середня лінія трикутників, рівних половині квадрата. Зробіть найпростіший малюнок, і буде зрозуміло, що і чому.
2) Катети прямокутного трикутника відносяться як 1: 5.Гіпотенуза = 2 корінь з 26.Найті катети.
3) Периметр трикутника дорівнює 28 см.Одна сторона його 6 см. Знайдіть діагональ.
Діагоналі у трикутника немає.
Якщо мова про прямокутнику. то:
напівпериметр = довжина + ширина = 28: 2 = 14
друга сторона
14-6 = 8 см
Діагональ ділить прямокутник на 2 прямокутних трикутника з катетами 6 і 8.
Без обчислень видно, що це "єгипетський трикутник" з відношенням сторін 3: 4: 5.
Його гіпотенуза (нехай вона буде "з") дорівнює 10 см.
перевіримо:
з = √ (8²-6²) = 10 см
Ця гіпотенуза = діагональ прямокутника.
Відповідь: 10 см
4) Знайти середню лінію трапеції АBCD, якщо її кут = 60 °. Бічні сторони рівні верхнього підстави і рівні 10 см.
З того, що бічні сторони рівні верхнього підстави, слід, чтотрапеція рівнобедрена. Звідси обидва кута при її підставі = 60 °.
Опустимо висоту до АD з вершини В.
Отримаємо прямокутний трикутник з гострим кутом 60 °,
Відрізок між вершиною А трапеції і підставою Н висоти дорівнює полуразность підстав.
Обчислимо його по властивості катета, протилежного куту 30 °
АН = 1/2 АВ = 10: 2 = 5 см