9. Чи зміниться напруженість електричного поля, якщо змінити потенціал у всіх точках існування поля: à) на одне і те ж число; á) â k ðàç?
10. Чи існує електричне поле в порожнині (рис. В1.14) зарядженого провідного тіла? Чому дорівнює різниця потенціалів між точками À. Â?
11. (О) має сенс поняття ємності: à) нескінченно довгого прямого проводу; á) точкового тіла; â) тіла з речовини з діелектричної проникністю; ã) провідного тіла з порожниною, заповненою діелектриком; ä) проводить листа кінцевих розмірів?
104 Питання, вправи, завдання до глав 1 і 2
1. Побудуйте криву зміни потенціалу між обкладками конденсатора для умов вправи 3 § 1.2.
2. (Р) Уздовж прямий 0 x. з'єднує пластини плос-
кого багатошарового конденсатора, потенціал змінюється по одному із зазначених на рис. В1.15 законів. Скільки шарів діелектрика має конденсатор? Яким чином можна визначити співвідношення між діелектричними проницаемостями шарів з графіка? Побудуйте криві зміни напруженості поля між обкладками.
3. Напруженість електричного поля між обкладками плоского багатошарового конденсатора змінюється за вказаною на рис. В1.16 закону. Визначте число шарів діелектрика в кожному з прикладів і співвідношення між діелектричними проницаемостями речовини шарів. Зобразіть криві зміни потенціалу між обкладками.
4. Знайдіть різницю потенціалів між зазначеними на рис. В1.17 точками À. Â. Вирішіть задачу для випадків, коли поле створено à) точковими тілами, á) лінійними надто довгими прямими проводами, щільність зарядів яких вказана в дужках. діелектрична
проникність середовища дорівнює 0.
5. Знайдіть різницю потенціалів між точками À.  (рис. В1.18). Розрахунок виконайте для випадків, коли поле створено: à) проводять кулею радіусом R; á) кулею радіусом R з об'ємною щільністю заряду; â) досить довгим проводять циліндром радіусом R; ã) досить довгим циліндром радіусом R з об'ємною щільністю заряду. Діелектрична проникність середовища дорівнює 0. Прийміть r A 0,6 R (варіант á), r A 0,8 R. r  0,6 R (варіант â).
Питання, вправи, завдання до глав 1 і 2
1. (Р) Виведіть вираз для визначення потенціалу поля двох різнойменних точкових зарядів + q è - q. відстань між якими d. Спростіть його для випадку, коли потенціал слід шукати в точках, відстань r до яких значи- тельно перевищує d.
2. (Р) Використовуючи отримане раніше вираз (див. Задачу 1, §1.1) для напруженості поля, створюваного двома нескінченно протяжними зарядженими площинами, виведіть вираз для потенціалу поля. Відстань між
площинами d. поверхнева щільність їх зарядів + - è - -. Зобразіть криву зміни потенціалу поза і між площинами вздовж прямої, нормальної площинах.
3. (Р) Розрахуйте ємність на одиницю довжини двухпроводной повітряної лінії, припускаючи, що радіус R проводів значно менше відстані D між ними, і допускаючи рівномірним розподіл зарядів проводів по колах їх перетинів. Прийміть R 1 ñì, D 20 ñì.
4. (Р) Напруга між обкладинками циліндричного коаксіального конденсатора U 60 кВ. Радіус зовнішньої обкладки R e 10 см. Розрахуйте мінімально допустимий радіус R i внутрішньої обкладки, при якому напруженість електричного поля не перевищить напруженості пробою повітря E ïð 30 ê / ñì.
5. Розрахуйте ємність на одиницю довжини коаксіального кабелю, що має два шари ізоляції. Поверхня розділу шарів ізоляції циліндрична, коаксіальна з поверхнею жили і оболонки кабелю. Радіус жили R 0 1 см, поверхні розділу - R 1 3 см, оболонки - R 2. 4 см. Діелектрична проникність речовини шарів 1 2 0. 2 5 0.
6. (Р) При складанні плоского конденсатора між обкладанням і діелектриком
(R 4) утворився рівномірний повітряний зазор. Відстань між обкладинками d 0,5 см, між обкладанням і діелектриком d 0 0,01 см. Розрахуйте, наскільки змінилося його пробивна напруга, якщо напруженість поля пробою повітря дорівнює 30 кВ / см, а діелектрика - 200 кВ / см.
7. Виведіть формулу ємності плоского конденсатора з багатошаровим діелектриком. Розрахуйте ємність тришарового конденсатора при товщині шарів
d 1 2 ìì, d 2 3 ìì, d 3 2 мм, їх діелектричної проникності 1 2 0. 2 4 0. 3 3 0. площі обкладок S 100 ñì 2.
106 Питання, вправи, завдання до глав 1 і 2
8. (Р) Радіуси обкладок n -слойного циліндричного конденсатора R i è R e. зовнішні радіуси шарів діелектрика R 1. R 2. R n R e. Отримайте співвідношення, що зв'язують величини 1. 2. n è R 1. R 2. R n -1. при виконанні яких найбільші напруженості поля у всіх шарах рівні.
1.5. Магнітна індукція. Принцип безперервності магнітного потоку
3. Як повинен бути спрямований вектор магнітної індукції однорідного магнітного поля в точках поверхні, щоб магнітний потік крізь неї був найбільшим?
4. Виток з гнучкої нитки лежить в площині, нормальної до ліній магнітної
індукції. Зчеплений з ним потік дорівнює. 0. Як слід змінити форму витка, щоб він, залишаючись в тій же площині, охопив: à) найбільший потік; á) найменший потік?
5. (О) В магнітному полі контуру зі струмом обрана безмежна плоска поверхня, крізь яку розрахований магнітний потік. Чому дорівнює його значення?
6. Поверхня спирається на контур зі струмом. Чи залежить значення магнітного потоку крізь цю поверхню від форми поверхні?
7. (О) Постійний магніт являє собою стрижень круглого перетину довжиною l. Чи можна визначити магнітний потік, що проходить всередині магніту че рез його перетин, вимірюючи магнітний потік в навколишньому просторі?
8. Чи зміниться значення магнітного потоку. B d s. якщо у всіх точках по
поверхні s прийняте напрямок нормалі n змінити на протилежне?
9. У частині простору магнітний потік крізь будь-яку обрану в ній замкнену поверхню дорівнює нулю. Чи означає це, що магнітна індукція у всіх точках дорівнює нулю?
10. (О) Соленоид поміщений в неоднорідне магнітне поле. Чому дорівнює магнітний потік. крізь бічну поверхню соленоїда, якщо дослідним шляхом було
знайдено, що в одну з його торцевих поверхонь входить магнітний потік. 1. а з другої торцевої поверхні виходить магнітний потік. 2?
Питання, вправи, завдання до глав 1 і 2
1. Одна з ліній магнітної індукції - пряма. При русі вздовж неї магнітна індукція спочатку зростає, а потім зменшується. Проведіть сусідні лінії магнітної індукції.
2. (Р) Електричний струм тече по плоскому круговому тонкому витка. Знайдіть співвідношення між магнітним потоком крізь частина площині, обмежену витком, і крізь решту площині.
3. (Р) Магнітне поле створено струмами + i. - i двох нескінченно довгих паралельних проводів, що перетинають нормальну до їх осях площину в точках À è Â. Знайдіть співвідношення між магнітними потоками крізь поверхні, слідами яких є відрізок ÀÂ è ëó ÷ ÂÑ. Ïðè ýòîì ëó ÷ ÂÑ йде в нескінченність, будучи продовженням відрізка ÀÂ.
4. Знайдіть значення магнітного потоку, зчепленого з контуром (рис. В1.20), поміщеним в однорідне магнітне поле з індукцією B. нормальної до круговим ділянок контурів радіусом R.
5. (Р) в однорідне магнітне поле з індукцією B = 0,2 i + 0,5 j + 1 k Тл виділена пласка поверхня площею S 1 ì 2. напрямок нормалі в кожній точці якої є n 1 i + 1 j + 1 k. Розрахуйте магнітний потік крізь поверхню.
1.6. Закон електромагнітної індукції
1. У магнітному полі рухається тіло з діелектрика. Поляризується воно?
2. (О) провідне тіло рухається з постійною швидкістю в однорідному магнітному полі в напрямку, нормальному до ліній магнітної індукції. Індукується чи в ньому ЕРС? Тече в ньому струм провідності?
3. (О) провідне тіло рухається в магнітному полі. При виконанні яких умов в тілі буде протікати електричний струм?
4. (О) Чи зміниться амплітуда синусоїдального магнітного потоку, зчепленого з перебувають в зовнішньому магнітному полі короткозамкненим витком,
провідність речовини якого. якщо його замінити витком тієї ж форми, але мають провідність 1>?
5. (О) Вкажіть напрямок ЕРС, індукованої в обертовому з постійною швидкістю провідному диску, вісь обертання якого паралельна лініям магнітної індукції. Протікає в диску ток?
108 Питання, вправи, завдання до глав 1 і 2
6. Проводить циліндр кінцевої довжини обертається з постійною швидкістю в однорідному магнітному полі, вектор магнітної індукції B якого перпендикулярний осі обертання циліндра. Вкажіть напрямки індукованих в циліндрі ЕРС.
7. (О) Зовнішній магнітний потік, зчеплений із замкнутим проводять витком, змінюється за законом. â (t). При якому допущенні ток в витку можна рас
вважати за формулою i (t) 1 d. â. ãäå r - опір проводу витка?
8. (О) Чи справедливо твердження, що индуцируемая ЕРС завжди прагне створити такий струм, магнітне поле якого направлено в сторону, протилежну напрямку магнітного потоку, що викликав ЕРС?
9. Плоский проводить виток розташований в однорідному магнітному полі, нормальному площині витка. Індукується чи в витку ЕРС, якщо він: à) переміщається в своїй площині, не змінюючи форми; á) змінює свою форму від круглої до гранично витягнутої; â) переміщається в просторі в довільному напрямку, не змінюючи своєї форми; ã) обертається навколо своєї осі?
10. Постійний магніт рухається з постійною швидкістю вздовж осі витка, вна- чале наближаючись до нього, а після перетину його площині - віддаляючись від нього. Чи змінює знак индуцируемая в витку ЕРС? Зобразіть криву зміни индуцируемой в витку ЕРС.
11. (О) Проводить виток переміщається в однорідному магнітному полі в площині, нормальної ліній магнітної індукції, так що зчеплений з ним потік не змінюється. У відповідності з формулюванням закону електромагнітної індукції Максвелла ЕРС у витку дорівнює нулю, тоді як в проводі витка в зв'язку з перетином їм силових ліній, згідно з формулюванням Фарадея, ЕРС не дорівнює нулю. Чи є протиріччя в цьому міркуванні?
1. Побудуйте криву зміни ЕРС, індукованої в контурі, якщо зчеплений з ним магнітний потік змінюється в часі за вказаною на рис. В1.21 закону.
2. Побудуйте криву зміни магнітного потоку, охоплюваного контуром, якщо индуцированная цим потоком ЕРС змінюється за вказаною на рис. В1.22 закону.
3. (Р) Провідна пластина, висота якої значно більше її товщини h. а довжина значно більше висоти, рухається в середовищі з діелектричної про-
ніцаемостью 0 зі швидкістю v (рис. В1.23) в магнітному полі, лінії індукції якого перпендикулярні вектору v. Знайдіть щільність електричних зарядів, що виникають на протилежних сторонах 1. 2 пластини.
4. (Р) Знайдіть ЕРС, індуковану між точками обертового зі швидкістю 0 (t) провідному диску радіусом R. вісь обертання z якого паралельна лінії магнітної індукції B однорідного магнітного поля.
Примітка. Такий пристрій є моделлю униполярного генератора.
5. (Р) Розрахуйте потужність в навантаженні униполярного генератора, до диску якого через притискні щітки, розташовані при R 1 0,6 ì è R 2 0,1 м, підключений резистор R 10 Ом. Швидкість обертання диска n 120 об / хв, магнітна індукція, спрямована уздовж осі обертання, B 0,5 Тл, електричний опір проводить диска між щітками R 0 1 Îì.
1. (P) Два вельми довгих дроти круглого перетину з струмами i 1 I m sin 0 t è i 2 - I m sin 0 t утворюють дво-
дротову лінію. Як слід розташувати в просторі і до яких точках під'єднати контур, що складається з двох проводів і вольтметра, для вимірювання падіння напруги на довжині l лінії?
110 Питання, вправи, завдання до глав 1 і 2
2. У коаксіальному кабелі внутрішня жила є циліндром круглого сечо- ня, а зовнішня трубчаста оболонка зі зворотним струмом - трубою зі стінкою деякої товщини. Зобразіть на малюнку вимірювальний контур для вимірювання падіння напруги на довжині l кабелю. Як слід розташувати вимірювальний контур при вимірюванні падіння напруги на довжині l труби?
3. (Р) У повітряному зазорі між ротором і гладким (беззубцовим) статором електричної машини нормальна до поверхні статора складова маг-
нітних індукції змінюється по його окружності по закону B B m sin 23 ãäå 2 - кутова координата точки поверхні статора. Цей закон забезпечується відповідним розподілом струму ротора. При обертанні ротора з кутовою швидкістю 0 магнітне поле обертається разом з ним. Радіус кола статора R.
А. Розрахуйте ЕРС, індуковану: à) в прямому проводі довжиною l. лежачому на поверхні статора; á) в контурі, утвореному при послідовному з'єднанні двох прямих проводів довжиною l кожен, що лежать на поверхні статора на відстані R один від одного, що відлічує по поверхні. ЕРС знайдіть, грунтуючись на двох формулюваннях закону електромагнітної індукції - Максвелла і Фарадея.
Б. При якому значенні ЕРС в контурі має: à) найбільшу; á) найменшу амплітуду?
В. Чи зміниться ЕРС в проводі і в контурі, якщо їх помістити не на поверхні, а в пазах статора, виконаного з феромагнітної речовини?
1.7. Індуктивність і взаємна індуктивність
1. Чи може індуктивність бути негативною?
2. (О) Равна чи індуктивність двох послідовно з'єднаних котушок сумі їх індуктивностей?
3. (О) Чи залежить індуктивність розташованої в порожнечі котушки від протікає по ній струму?
4. (О) Як зміниться (збільшиться чи зменшиться) індуктивність котушки, що охоплює феромагнітний сердечник, при зміні його стану від ненасиченого (при малих токах котушки) до насиченого (при великих токах котушки)?
5. (О) Котушка утворена проводом, намотаним по гвинтовій лінії на циліндричну поверхню. Чи зміниться індуктивність котушки при зменшенні кроку намотування (кроку спіралі) і збереженні довжини проводу?
6. Провід, який утворює котушку з декількома витками, розтягується і переходить в прямолінійний. Збільшилася або зменшилася при цьому індуктивність?
7. (О) Чи зміниться індуктивність котушки, якщо в неї вставити сердечник з провідного немагнитного речовини? Чи однаковий відповідь при: à) постійному; á) змінному струмі котушки?
Питання, вправи, завдання до глав 1 і 2