Не так давно на лайфхакери вийшла рецензія на книгу «Магія чисел», в якій міститься величезна кількість математичних трюків. Книга не залишила нас байдужими, і ми вибрали з неї 10 найцікавіших порад щодо спрощення математичних операцій.
Нещодавно, прочитавши книгу «Магія чисел», я почерпнув величезна кількість інформації. У книзі розповідається про десятки трюків, які спрощують звичні математичні операції. Виявилося, що множення і ділення в стовпчик - це минуле століття, і незрозуміло, чому цього досі вчать в школах.
Я вибрав 10 найбільш цікавих і корисних трюків і хочу поділитися ними з вами.
Множення «3 на 1» в розумі
Множення тризначних чисел на однозначні - це дуже проста операція. Все, що потрібно зробити, - це розбити велику задачу на кілька маленьких.
- Розбиваємо число 320 на два більш простих числа: 300 і 20.
- Множимо 300 на 7 і 20 на 7 окремо (2 100 і 140).
- Складаємо отримані числа (2 240).
Зведення в квадрат двозначних чисел
Зводити в квадрат двозначні числа не набагато складніше. Потрібно розбити число на два і отримати наближений відповідь.
- Віднімемо 1 з 41, щоб отримати 40, і додамо 1 до 41, щоб отримати 42.
- Множимо два отриманих числа, скориставшись попереднім радою (40 × 42 = 1 680).
- Додаємо квадрат числа, на величину якого ми зменшували і збільшували 41 (1 680 + 1 ^ 2 = 1 681).
Ключове правило тут - перетворити шукане число в пару інших чисел, які перемножити набагато простіше. Наприклад, для числа 41 це числа 42 і 40, для числа 77 - 84 і 70. Тобто ми віднімаємо і додаємо одне і те ж число.
Миттєве зведення в квадрат числа, що закінчується на 5
З квадратами чисел, що закінчуються на 5, взагалі не потрібно напружуватися. Все, що потрібно зробити, - це помножити першу цифру на кількість, яке на одиницю більше, і додати в кінець числа 25.
- Множимо 7 на 8 і отримуємо 56.
- Додаємо до числа 25 і отримуємо 5 625.
Розподіл на однозначне число
- Знайдемо наближені відповіді, помноживши 8 на зручні числа, які дають крайні результати (8 × 80 = 640, 8 × 90 = 720). Наша відповідь - 80 з хвостиком.
- Віднімемо 640 з 675. Отримавши число 35, потрібно розділити його на 8 і отримати 4 з залишком 3.
- Наш фінальний відповідь - 84,3.
Ми отримуємо не максимально точну відповідь (правильна відповідь - 84,375), але погодьтеся, що навіть такої відповіді буде більш ніж достатньо.
Просте отримання 15%
Щоб швидко дізнатися 15% від будь-якого числа, потрібно спочатку порахувати 10% від нього (перенісши кому на один знак вліво), потім поділити число, на 2 і додати його до 10%.
- Знаходимо 10% - 65.
- Знаходимо половину від 65 - це 32,5.
- Додаємо 32,5 до 65 і отримуємо 97,5.
банальний трюк
Мабуть, всі ми натикалися на такий трюк:
Ви отримали 6, вірно? Що б ви не загадали, ви все одно отримаєте 6. І ось чому:
- 2x (подвоїти число).
- 2x + 12 (додати 12).
- (2x + 12). 2 = x + 6 (розділити на 2).
- x + 6 - x (відняти початкове число).
Магія числа 1 089
Цей трюк існує не одне століття.
Запишіть будь тризначне число, цифри якого йдуть в порядку зменшення (наприклад, 765 або 974). Тепер запишіть його в зворотному порядку і відніміть його з вихідного числа. До отриманого відповіді додайте його ж, тільки в зворотному порядку.
Яке б число ви не вибрали, в результаті отримайте 1 089.
Швидкі кубічні коріння
Для того щоб швидко вважати кубічний корінь з будь-якого числа, знадобиться запам'ятати куби чисел від 1 до 10:
»
Як тільки ви запам'ятаєте ці значення, знаходити кубічний корінь з будь-якого числа буде елементарно просто.
Приклад: кубічний корінь з 19 683
- Беремо величину тисяч (19) і дивимося, між якими числами вона знаходиться (8 і 27). Відповідно, першою цифрою у відповіді буде 2, а відповідь лежить в діапазоні 20+.
- Кожна цифра від 0 до 9 з'являється в таблиці по одному разу у вигляді останньої цифри куба.
- Так як остання цифра в завданню - 3 (19 683), це відповідає 343 = 7 ^ 3. Отже, остання цифра відповіді - 7.
- Відповідь - 27.
Примітка: трюк працює тільки тоді, коли вихідне число є кубом цілого числа.
правило 70
Щоб знайти число років, необхідних для подвоєння ваших грошей, потрібно розділити число 70 на річну процентну ставку.
Приклад: число років, необхідне для подвоєння грошей з річною процентною ставкою 20%.
правило 110
Щоб знайти число років, необхідних для потроєння грошей, потрібно розділити число 110 на річну процентну ставку.
Приклад: число років, необхідне для потроєння грошей з річною процентною ставкою 12%.
Математика - чарівна наука. Я навіть трохи збентежений тим, що такі прості трюки змогли мене здивувати, і навіть не уявляю, скільки ще математичних фокусів можна дізнатися.