Так як енергія електрона, що накопичується в електричному полі E дорівнює:
де - довжина вільного пробігу, а енергія теплового руху електронів із (5.27) критерій слабкого поля запишеться у вигляді:
Критичне поле E кр, при якому починають виявлятися ефекти сильного поля, буде визначатися рівністю цих двох складових енергії електрона, тобто коли:
звідки, порівнюючи формули (5.28) і (5.29), для величини критичного поля отримуємо:
5.2. Завдання для індивідуальної роботи до теми Приклад Градієнт потенціалу E в зразку кремнію власної провідності становить 400 В / м. Рухливості електронів і дірок відповідно рівні:
n = 0,12 м 2 / В с; p = 0,025 м 2 / В с. Визначити для цього зразка:
а) швидкості дрейфу електронів і дірок;
б) питомий опір кремнію власної провідності, вважаючи, що концентрація власних носіїв заряду 2,5 1016 м 3.
в) повний дрейфовий струм, якщо площа поперечного перерізу зразка дорівнює 3 106 м Рішення.
1. Швидкість дрейфу електронів і дірок обчислюємо за формулами:
2. Питомий опір кремнію власної провідності 3. Повний дрейфовий струм Приклад Обчислити довжину вільного пробігу електронів в міді при Т = 300 К, якщо її питомий опір при цій температурі дорівнює 0,017 мкOм м.
Питомий опір зразка пов'язано з його питомою провідністю співвідношенням: = 1 /.
Для металу Енергія Фермі виражається через концентрацію відповідно до вираження Тоді для питомого опору маємо Концентрація вільних електронів в міді:
де d - щільність міді;
Підставивши чисельні значення, отримуємо:
Отже, довжина вільного пробігу електронів Фермі в міді 5.1. Визначити провідність кремнію при 300 К, легованого елементом 3 групи, причому на кожні 10 атомів кремнію припадає один домішковий атом. Концентрація атомів в решітці кремнію 4,5 +1028 атомів / м3. Подn = 0, 4 м 2 / В с і p = 0,2 м 2 / В с. Власна концентрація носіїв 2,5 1019 м 3.
5.2. Зразок легованого кремнію р - типу має розміри: довжина - 6 мм, ширина - 3 мм, товщина - 1 мм. Електричний опір зразка 100 Ом.
Рухливості електронів і дірок 0,12 м 2 / В с, і 0,025 м 2 / В с, а концентрація власних носіїв 2,25 1019 м 3. Визначити концентрацію домішки в зразку і ставлення електронної провідності до доречний.
5.3. Визначити теплову та дрейфову швидкості руху електронів при 300 К в германии n - типу з концентрацією донорів N d = 1022 м 3, якщо щільність струму через зразок j = 104 А / м2, а ефективна маса електронів провідності m = 0,12m0.
5.4. Обчислити відношення повного струму через напівпровідник до току, зумовленого доречний складової: а) у власному германии; б) в германии р - типу з питомим опором 0,05 Ом м. Прийняти концентрації власних носіїв заряду при кімнатній температурі ni = 2,1 1 019 м 3, рухливості електронів n = 0,39 м 2 / В с, дірок p = 0 , 19 м 2 / В с.
5.5. Питомий опір власного германии при кімнатній температурі = 0, 47 Ом · м, рухливість електронів і дірок відповідно 0,39 м 2 / В с і 0,19 м 2 / В с. Знайти концентрацію власних носіїв заряду. Яку потрібно ввести концентрацію донорів, щоб питомий опір напівпровідника знизилося до 0,02 Ом · м?
5.6. Обчислити питомий опір германію р - типу з концентрацією дірок 4 1019 м -3. Знайти відношення електронної провідності до доречний. Концентрація власних носіїв заряду 2,1 1019 м 3. Рухливості n = 0,39 м 2 / В с; p = 0,19 м 2 / В с.
5.7. При температурі близько 300 К електропровідність зразка власного кремнію дорівнює 4,3 104 Oм / м. Яка концентрація власних носіїв заряду?
Рухливості електронів і дірок при цій температурі 0,135 м 2 / В с і 0,048 м 2 / В с відповідно. Той же зразок легирован донорними домішками до концентрації донорів тисячу двадцять один м3. Визначити концентрацію дірок в легованому зразку, а також розрахувати, яка частина струму в цих умовах переноситься електронами?
5.8. Обчислити відношення повного струму через напівпровідник до току, зумовленого доречний складової:
а) у власному германии;
б) в германии р - типу з питомим опором 0,05 Ом м. Прийняти власну концентрацію носіїв заряду при кімнатній температурі ni = 2,1 1 019 м 3, рухливості електронів і дірок 0,39 м 2 / В с і 0,19 м 2 / В с відповідно.
5.9. Визначити ширину забороненої зони напівпровідника, якщо при T1 = 300 К його питомий опір 1 = 0,10 Ом м, а при T2 = 500 К - 2 = 0,06 Ом м.
5.10. Теоретичне значення питомої опору чистого кремнію при температурі 300 К дорівнює 2 103 Ом м, концентрація електронів провідності становить 1,5 1016 м 3. Чому дорівнює при цій температурі питомий опір кремнію n - типу з концентрацією донорів тисячу двадцять два атомів / м3.
Рухливість електронів в три рази більше рухливості дірок.
5.12. Визначити, у скільки разів дрейфова швидкість електронів в германии n - типу N Д = 1022 м 3 відрізняється від дрейфовой швидкості електронів в міді при пропущенні через них електричного струму однаковою щільності j = 100 A / м 2.
Пояснити причину відмінності швидкостей. Щільність міді = 8,96 · 103 г / м3.
5.13. Концентрація акцепторів в напівпровіднику N А = 1023 м 3 енергія їх активації a = 0,05 еВ. Визначити питому електропровідність матеріалу при Т = 77 К і Т = 300 К, якщо p = 0,01 м 2 / В з не залежить від температури.
5.14. При Т = 300 К концентрація дірок в германии р - типу дорівнює 2,1 розміром 1020 м 3, а концентрація електронів в 100 разів менше. Рухливості електронів і дірок відповідно: n = 0,39 м 2 / В с;
Визначити питомий опір власного германію.
5.15. Питомий опір власного германію при кімнатній температурі 0,19 м 2 / В с. Знайти концентрацію власних носіїв заряду. Яку потрібно ввести концентрацію донорів, щоб питомий опір знизилося до 2,0 103 Ом м.
5.16. Визначити струм через зразок кремнію прямокутної форми розмірами l b h = 5 2 1 мм 3, якщо уздовж зразка прикладено напругу 10 В. Відомо, що концентрація електронів в напівпровіднику n = тисячі двадцять один м 3, їх рухливість n = 0,14 м 2 / В с.
5.17. У власному напівпровіднику концентрація власних носіїв при температурі Т 1 = 463 К дорівнює n i1 = розміром 1020 м 3, а при Т 2 = 781 К - n i2 = тисячі двадцять-три м 3. Розрахувати ширину забороненої зони при Т = 300 К, якщо коефіцієнт b = 2,84 10 еВ / К.
5.18. Визначити енергію іонізації донорів в кремнії n - типу, якщо концентрація електронів n i = розміром 1020 м 3 при температурі 1 = 50 К 5.19. Через кристал кремнію n - типу з питомим опором 0,1 Ом пропускають електричний струм щільністю 200 мА / см2. За якийсь час електрони проходять відстань 10 мкм, якщо рухливість їх 0,14 м / В с. Як і чому зміниться час дрейфу, якщо електричний струм тієї ж щільності пропускати через кристал кремнію n - типу з більш високим питомим опором?
5.20. Питомий опір антімоніда індію з концентрацією дірок р = 10 25 м-3 при Т = 300 К становить 3,5 104 Омм. Визначити рухливість електронів і дірок, якщо їх відношення n / p = 40, а власна концентрація носіїв заряду при цій температурі n i = 2 10 м.
5.21. Зразок германію n - типу з n = 0,36 м 2 / В с при Т = 300 К по черзі поміщають в електричні поля, напруженість яких дорівнює: 1) 1 = 10 В / м; 2) 2 = 104 В / м; 3) 3 = 106 В / м. При якому значенні напруженості поля не виконується закон Ома?
5.22. У скільки разів середня кінетична енергія, що отримується електроном в германии (n = 0,36 м 2 / В с) при напруженості електричного поля E = 1000 В / м, менше середньої кінетичної енергії його теплового руху?
5.23. Визначити, у скільки разів зміниться питома провідність СdS при нагріванні від Т = 273 К до Т = 300 К; g = 2, 4 еВ.
5.24. Зразок кремнію, легованого акцепторними домішками, має розміри l = 5 мм, b = 2 мм, d = 1 мм. Опір зразка 100 Ом при 300 К. Рухливості електронів і дірок рівні 0,12 і 0,025 м 2 / В с, а концентрація власних носіїв 2, 2 1015 м-3. Визначити концентрацію основних носіїв і ставлення електронної та доречний провідності.
5.25. Визначити час, протягом якого електрон пройде по мідному дроту відстань 1 км, якщо питомий опір міді 0,017 мкОмм, а різниця потенціалів на кінцях провідника U = 220 В. За який час електрон пройде цю ж відстань, рухаючись без зіткнень, при тій же різниці потенціалів? Яке час передачі сигналу?
5.26. До мідному дроті довжиною 6 м і діаметром 0,56 мм докладено напруга 0,1 В. Скільки електронів пройде через поперечний переріз провідника за 10 с, якщо питомий опір міді 0,017 мкОм м.
5.27. Питомий опір срібла при кімнатній температурі одно 0,015 мкОм м, а температурний коефіцієнт питомого опору становить 4,1 103 С 1. Визначити, як і у скільки разів зміниться довжина вільного пробігу електронів при нагріванні провідника від 300 до 1000 К.
5.28. У мідному провіднику під дією електричного поля з напруженістю E = 100 В / м проходить електричний струм щільністю 1 А / дм 2. Визначити швидкість дрейфу і ставлення її до середньої сумарної швидкості руху електронів при температурі 300 К.
5.29. Опір вольфрамової нитки електричної лампочки при 20 ° С дорівнює 35 Ом. Яка буде температура нитки лампочки, якщо при включенні в мережу з напругою 220 В в робочому режимі по нитці тече струм 0,6 А?
Температурний коефіцієнт опору вольфраму при 20 ° С прийняти рівним 5 103 K 3. Наскільки подовжиться нитка лампочки при включенні, якщо температурний коефіцієнт лінійного розширення = 4, 4 106 K 1?
5.30. За мідному дроті з площею поперечного перерізу S = 0,01 см 2 проходить струм I = 20 А. Оцінити швидкість дрейфу електронів і порівняти її зі швидкістю Фермі при Т = 0 К. Вважати, що m * = m 0. Щільність міді = 8 , 96 · 103 кг / м3.
5.1. У чому відмінність виродженого стану електронного газу від невиродженого? Що є критерієм вирожденність системи?
5.2. Порівняти за величиною швидкості хаотичного руху носіїв зарядів у металах і напівпровідниках? Пояснити відмінність.
5.3. Як залежить від температури концентрація носіїв заряду в легованих напівпровідниках? Привести залежності ln (n) від T і пояснити.
5.4. Чим визначається власна концентрація носіїв ni в напівпровідниках?
5.5. Оцінити зміну концентрації носіїв в металах з ростом температури.
5.6. Чому при розрахунках електропровідності провідників враховується повна концентрація носіїв заряду, якщо реально в провідності беруть участь тільки фермі-електрони?