6. Відображення. Ін'єкція, сюр'єкція, біекція, властивості оборотності зліва і справа.
Функція для якої називається всюди визначеною. позначається або і називається також відображенням.
Тотожним відображенням на безлічі називається відображення, що володіє властивістю, тобто. це відображення залишає кожен елемент області визначення на місці.
Нехай - функція і - підмножина її області визначення. Звуженням функції на безліч називається функція. Ця функція є відображенням виду. Має місце формула:.
Приклад. Дано. Знайти звуження.
Функція називається продовженням функції, якщо виконується включення.
Відображення називається сюр'ектівним або сюр'єкція (відображенням "на", накриттям) якщо, тобто якщо його образ збігається з усім кінцевим безліччю відображення. Цю умову можна записати також у вигляді:, тобто кожен елемент кінцевого безлічі є чином деякого елемента початкового безлічі відображення.
Відображення називається ін'єкційних або ін'єкцією. якщо виконується властивість, тобто різні переходять в різні.
Відображення називається биективное або біекція (взаімно- однозначним відображенням, перестановкою) якщо воно одночасно сюр'єкція і ін'єкція.
Нехай дано відображення. Відображення називається лівим зворотним до відображення якщо виконується властивість. Відображення називається правим зворотним до, якщо. Відображення називається зворотним до відображення, якщо воно одночасно є правим зворотним і лівим зворотним по відношенню до, тобто якщо виконуються властивості.
Теорема 1. Нехай є відображення. Воно має лівим зворотним тоді і тільки тоді, коли відображення є ін'єкцією. При цьому ліве зворотне знаходиться за формулою:
Відображення володіє правим зворотним, якщо є сюр'єкція, при цьому зворотне знаходиться за формулою:
Відображення володіє як лівим зворотним, так і правим зворотним в тому і тільки тому випадку, якщо - біекція. В цьому випадку ліве і праве зворотні відображення збігаються, визначаються однозначно і їх загальне значення називається зворотним (двостороннім) відображенням до відображення.
Завдання функції програмою ЕОМ.
Функція задана C ++ програмою:
if (x> 5) return x * 2;
множинах використовуються спеціальні відносини і операціінад. знань корисно вивчити і прогнозувати. нових понять і теорій. Іноді. В про-странство базовихпонятій (які виступали в методиці. Продукт в цілому знаходяться на заданому рівні. Власне.
поняття 1.1 МножестваБазовимпонятіем при роботі з базами даних є понятіемножества. Безліч. операції. Алгебра множин - розділ теоріімножеств. займається дослідженням операційнадмножествамі. Розглянемо в алгебрі множин ті операції.
і математична логіка »Операціінадмножествамі. У даній темі вводиться понятіемножества. розглядаються способи заданіямножеств. ізучаютсяопераціінадмножествамі. властивості операційнадмножествамі. Елементи комбінаторики.
моделювання ». В курсі викладаються базовиепонятіятеоріімножеств. алгебри логіки і логічних обчислень, теорії графів і комбінаторики. Розглядаються.
завдань GKS (g raphical k ernel s ystem) базова система графічних засобів, графічна базова. операції integer 1. ціле. безліч enumerable set; кінцеве безліч finite set; порожня множина null; впорядкована множина ordered set безліч.