Інтуїтивно Афінний простір (A. L. +) слід уявляти собі як лінійний простір L з "забутим" початком координат 0. Залишена лише операція зсуву на вектори L. підсумовування зрушень і множення вектора зсуву на скаляр.
7. Аффінниє відображення. Нехай (A1. L1), (A2. L2) - два афінних простору над одним і тим же полем. Аффінно лінійним. або просто аффінним. відображенням першого в друге називається пара (f. Df), де, яка задовольняє таким умовам:
а) Df - лінійне відображення.
б) Для будь-яких маємо
(Обидва вирази лежать в L2.)
Df (або D (f)) називається лінійною частиною афінного відображення f. Оскільки a1 - a2 пробігає всі вектори L1. коли, лінійна частина Df визначається по f однозначно. Це дозволяє позначити аффінниє відображення просто.
8. Приклади. а) Будь-яке лінійне відображення індукує аффінно лінійне відображення просторів. Для нього Df = f.
б) Будь-який зрушення аффінно лине і D (t1) = idL. дійсно,