Афінність (само-) і подобу
Терміни самоподібний і самоаффінний (неологізм) застосовуються в тексті і до обмежених, і до необмежених множин (не вносячи, смію сподіватися, двозначності). У багатьох описах турбулентності, так само як і в моїх ранніх роботах, термін самоподібний вживається в «загальному» значенні, включаючи в себе і поняття самоаффінності, проте в цьому есе загальне значення залишено лише за терміном масштабно-інваріантний.
Перетворення подібності являє собою перетворення в евклідовому просторі, яке визначається речовим коефіцієнтом. При такому перетворенні точка переходить в точку, а безліч, відповідно, в безліч (див. [235]).
Обмежені множини. Обмежене безліч самоподобна (щодо коефіцієнта і цілого числа), якщо є об'єднанням непересічних підмножин, кожне з яких конгруентно безлічі. Термін конгруентно означає «тотожне з точністю до зсуву і / або / повороту».
Обмежене безліч самоподобна (щодо масиву коефіцієнтів), якщо є об'єднанням непересічних підмножин, відповідно конгруентних.
Обмежене випадкове безліч статистично самоподібних (щодо коефіцієнта і цілого числа), якщо є об'єднанням непересічних підмножин, кожне з яких має вигляд, де множин конгруентний за своїм розподілу безлічі.
Необмежені безлічі. Необмежена безліч самоподобна щодо коефіцієнта, якщо безліч конгруентно безлічі.
Афінний перетворення в Евклідовому - вимірному просторі визначається сукупністю позитивних дійсних коефіцієнтів. При цьому перетворенні кожна точка переходить в точку
а безліч, як наслідок, переходить в безліч.
Обмежені множини. Обмежене безліч самоаффінно (щодо вектора коефіцієнтів і цілого числа), якщо є об'єднанням непересічних підмножин, кожне з яких конгруентно безлічі.
Необмежені безлічі. Необмежена безліч самоаффінно щодо вектора коефіцієнтів, якщо безліч конгруентно безлічі.
Вищенаведене визначення часто застосовується при наступних умовах: безліч представляє собою графік функції з скалярного часу в - мірний евклидов вектор; ; . В цьому випадку пряме визначення виглядає наступним чином: вектор - функція від часу самоаффінна (щодо показника і фокального часу), якщо існує певний показник - такий, що при будь-якому функція незалежна від.
Полуустойчівость по Ламперті. Випадкові необмежені самоаффінние безлічі в роботах Ламперті [283, 285] полуустойчівимі.
Аллометрія. У главі 17 ми відзначали, що при зміні висоти дерева (мається на увазі дерево рослинного походження) в раз діаметр його стовбура змінюється в раз. Скажемо більше: що представляють точки, координати яких і визначають різні лінійні заходи дерев, Аффинной один одному. Біологи називають такі фігури аллометріческого.