Значний період свого життя він провів у Багдаді, очолюючи при халіфа аль-Мамуні (813-833) бібліотеку «Будинку мудрості». В цей же час там працювали аль-Марвазі, аль-Фаргані, Ібн Турк, аль-Кінді і інші видатні вчені. У 827 році аль-Хорезмі брав участь у вимірі довжини градуса земного меридіана на рівнині Синджара. При халіфа ал-васика (842-847) він очолював експедицію до хазарів. Остання згадка про це визначного вченого відноситься до 847 року.
Хоча про життя аль-Хорезмі відомо небагато, залишилися його праці, що охоплюють різні галузі знання: математику, астрономію, географію. Серед його творів - «Книга про індійську арифметику» (або «Книга про індійський рахунку»); «Коротка книга про числення аль-джебр і аль-мукабале»; «Астрономічний таблиці» (зідж); «Книга картини Землі»; «Книга про побудову астролябії»; «Книга про дії за допомогою астролябії»; «Книга про сонячний годинник»; «Книга історії».
Найбільше відомі праці аль-Хорезмі з математики. Два трактату - «Книга про індійський рахунку» і «Коротка книга про числення аль-джебр і аль-мукабале» (або «Книга про відновлення та зіставлення») були переведені на латинську мову і служили довгий час основними підручниками з математики. Арифметичний трактат аль-Хорезмі зробив величезний вплив на розвиток науки в країнах Сходу, а потім і в Європі. Цей твір стало зразком, за яким писали підручники з арифметики східні вчені. Завдяки трактату арабського математика Європа познайомилася з десятковим рахунком і цифрами, що замінили буквений рахунок греків, громіздку римську нумерацію і складні китайські ідеограми.
Аль-Хорезмі був знайомий з системою рахунку у індусів і виклав її у своїй праці з арифметики. Він докладно пояснює принцип запису чисел за допомогою дев'яти знаків, цифр від 1 до 9. Вчений вводить в науку поняття розрядів: одиниці, десятки, сотні, тисячі і так далі. Особливу увагу аль-Хорезмі приділяє способу запису чисел в цій системі за допомогою особливого знака - нуля - для позначення порожнього розряду. У цьому ж трактаті даються правила додавання, віднімання, множення і ділення. Тепер знання з його праць добре відомі кожному школяреві.
В теоретичній частині «Книги про поповненні і протиставленні» аль-Хорезмі дає класифікацію рівнянь 1-й і 2-го ступеня і виділяє шість їх видів. Така класифікація пояснюється вимогою, щоб в обох частинах рівняння стояли позитивні члени. Охарактеризувавши кожен вид рівнянь і показавши на прикладах правила їх вирішення, аль-Хорезмі дає геометричне доказ цих правил для трьох останніх видів, коли рішення не зводиться до простого обчислення кореня.
Для приведення квадратно канонічних видів аль-Хорезмі вводить два дії. Перше з них, аль-джабр, полягає в перенесенні негативного члена з однієї частини в іншу для одержання в обох частинах позитивних членів. Друга дія - аль-мукабала - полягає у приведенні подібних членів в обох частинах рівняння. Крім того, аль-Хорезмі вводить правило множення многочленів. Застосування всіх цих дій і введених вище правил він показує на прикладі 40 завдань.
Саме ім'я вченого привело до появи слова «алгоритм», яке спочатку означало десяткову систему рахунки. Згодом цей термін набув більш широкий зміст і став означати порядок виконання операцій. Одна з його найбільш значних робіт дала початок новій науці - алгебри ( «Кітаб мухтасаб аль-джабр ва-ль-мукабала»). Книга присвячена вирішенню лінійних і квадратних рівнянь. У цьому трактаті вчений спирався на досягнення давньогрецьких математиків. Але якщо греки вирішували рівняння геометрично, то аль-Хорезмі знайшов алгебраїчний спосіб. До того ж він вказав на практичне застосування містяться в трактаті знань. У заключній частині книги він написав: «Я склав коротку книгу про обчислення алгебри і аль-мукабале, містить в собі прості і складні питання арифметики, бо це необхідно людям при розподілі спадщини, складанні заповітів, розділ майна і в судових справах, в торгівлі і всіляких угодах, а також при вимірюванні земель, проведення каналів, геометрії та інших різновидах подібних справ ».
Аль-Хорезмі належить заслуга в розробці поняття синуса. Відома історія, яка сталася з цим словом. Геометричний сенс синуса - це половина довжини хорди, що стягує дугу. Хорезми назвав цю річ красиво і точно: «тятива лука»; по-арабськи це звучить «джейяб». Але в арабському алфавіті є тільки приголосні букви; голосні зображуються «огласовка» - штріхвам. Людина, яка не дуже добре володіє арабською грамотою, нерідко плутає вивіреності; так сталося з перекладачем книги Хорезми на латину. Замість «джейяб» - «тятива» - він прочитав «джіба» - «бухта»; в латинській мові «бухта» позначається словом «sinus». З тих пір європейські математики використовують це поняття, не піклуючись про його первісному значенні.
Головна заслуга аль-Хорезмі в історії астрономії полягає в складанні тригонометричних і астрономічних таблиць ( «зіджей аль-Хорезмі»), які послужили основою середньовічних досліджень в цій області як на Сході, так і в Західній Європі. Хоча ( «зіджей ал-Хорезмі» в основному є обробкою «Брахмагупхута-сіддханти» Брахмагупти, багато даних в ньому наведені на початок перської ери Йездігерда і, поряд з арабськими назвами планет, в таблицях рівнянь планет цього зіджі наведені їх перські назви. До цього зіджі примикає також «Трактат про обчислення ери євреїв». «Книга хроніки» аль-Хорезмі, згадувана в різних джерелах, не збереглася.
«Книга про побудову астролябії» не дійшла ДОО наших днів в оригіналі і відома лише за згадками в інших джерелах. З астрономічних творів аль-Хорезмі відомі також «Книга про сонячний годинник» і «Книга про дії за допомогою астролябії» (в неповному вигляді включена в твір аль-Фаргані). У 41-42 розділах цього трактату був описаний спеціальний циркуль для визначення часу намазу.
Аль-Хорезмі організовував наукові експедиції до Візантії, Хазарию (держава на Нижній Волзі), Афганістан. Під його керівництвом була обчислена (дуже точно на ті часи) довжина одного градуса земного меридіана і виміряна окружність Землі. Для цього вченим того часу довелося зробити експедицію в район середньовічного іракського міста Синджар. Аль-Хорезмі встановив, що довжина градуса становить 56 арабських милею, або 113,0 км, звідси довжина кола Землі дорівнювала 40680 км. Ці розрахунки сприяли подальшому розвитку геодезії, географії і картографії.
На честь ювілею слова «алгоритм», яке походить від імені вченого, в узбецькому місті Ургенч в 1979 році відбувся міжнародний симпозіум «Алгоритми в сучасній математиці і її додатках». Пізніше нащадки спорудили пам'ятник аль-Хорезмі в Узбекистані і в Хіві.
(Мухаммед Аль-Хорезмі. (Радянська поштова марка, 1983))