Підписи до слайдів:
Рішення квадратних нерівностей
Квадратним нерівністю називають ... квадратним нерівністю називають нерівності виду ax 2 + bx + c> 0. де а не дорівнює 0 (замість знака> може бути, зрозуміло, будь-який інший знак нерівності). Квадратними нерівностями є: x 2 - 2х - 3> 0 -2 x 2 + 3 x + 9 0. Квадратний тричлен 2 x 2 + 4 x - 6 має два дійсних кореня x 1 = -3, x 2 = 1. Тому парабола у = 2 x 2 + 4 x - 6 перетинає вісь х в двох точках, абсциси яких дорівнюють -3 і 1. Оскільки коефіцієнт при x 2 більше нуля, парабола у = 2 x 2 + 4 x - 6 спрямована вгору (рис . 89).
Алгоритм рішення квадратного нерівності ax 2 + bx + c> 0 (ax 2 + bx + c 0 Відзначте знайдені коріння на осі х і визначити, куди (вгору або вниз) спрямовані гілки параболи, яка є графіком функції у = ax 2 + bx + c ; зробити начерк графіка За допомогою отриманої геометричній моделі визначити, на яких проміжках осі х ординати графіка позитивні (негативні); включити ці проміжки у відповідь
Теорема 1 Якщо квадратний тричлен ax 2 + bx + c не мають коренів (тобто. Його дискримінант D - негативне число) і якщо при цьому а> 0. то при всіх значеннях х виконується нерівність ax 2 + bx + c> 0 Іншими словами, якщо D 0. то нерівність ax 2 + bx + c> 0 виконується при всіх х; навпаки, нерівність ax 2 + bx + c менше або дорівнює 0 не має рішень
Теорема 2 Якщо квадратний тричлен ax 2 + bx + c не має коренів (тобто. Його дискримінант D - негативне число) і якщо при цьому а