Функція - залежність змінної y від змінної x, при якій кожному значенню змінної x відповідає єдине значення змінної y.
Змінну x називають незалежною змінною або аргументом. Змінну y залежною змінною, а також значеннями функції. Записують функцію так: y = f (x) ( «ігрек одно еф від ікс»). Символом f (x) також позначають значення функції з аргументом x. f називають правило, за яким y залежить від x. Замість f використовують і інші літери: g, φ і т.п.
Приклад 1 Правити
Коли ви вимірюєте температуру (свого тіла), висота, на яку підніметься ртуть у градуснику, буде залежати від температури вашого тіла. Наприклад, якщо x - температура вашого тіла в градусах Цельсія, а y - висота, на яку підніметься ртуть в міліметрах, то записати залежність x від y можна так: y = f (x). Якщо 0.1 ° C відповідає 1 мм, то f (x) = 10 (x - 35) (тобто y = 10 (x - 35)). Здогадайтеся, чому треба віднімати 35?
Давайте знайдемо на яку висоту підніметься ртуть при температурі тіла 36,6 ° C:
f (36. 6) = 10 (36. 6 - 35) = 16 6) = 10 (366-35) = 16> (мм)
Приклад 2 Правити
Залежність довжини рейки від температури.
Приклад 3 Правити
Область визначення і область значень функції Правити
Область визначення - множина всіх значень аргументу (змінної x). Область значень - безліч всіх значень функції (змінної y).
Функція y = f (x) є заданою, якщо вказана область визначення і правило, за яким можна визначити значення функції по заданому значенню аргументу x. Якщо область визначення не задана, то вважають, що областю визначення є все значення аргументу, при якому f (x) має сенс.
Приклад 1 Правити
Приклад з тим же градусником. Областю визначення функції y = 10 (x - 35) буде шкала градусника. Наприклад, від 35 ° C до 42 ° C (тобто закритий інтервал [35; 42]). Область значень буде висота від 0 мм до 70 мм (тобто [0; 70]). Наша функція є заданою.
Приклад 2 Правити
Вирішимо задачу:
g (x) = x + 7 >>. Визначте область визначення функції.
Рішення:
Областю визначення функції є всі допустимі вирази g (x). Тобто область визначення будуть всі значення x, при яких подкоренное вираз буде більше або дорівнює нулю:
x + 7 ⩾ 0
x ⩾ - 7
Відповідь: x ⩾ - 7 або x ∈ [- 7; + 1)>)>.
Графік функції Правити
Графік функції - безліч всіх точок координатної площини, абсциси яких дорівнюють значенням аргументу, а ординати - відповідним значенням функції.
З графіками деяких функцій ви вже знайомилися в попередніх класах.
Приклад 1. Графік лінійної функції Правити
k і b - деякі числа, причому k> 0.
Областю визначення функції є множина всіх чисел. Областю значень при k ≠ 0 є безліч всіх чисел, а при k = 0 - одне число b. Графіком лінійної функції є пряма.
Приклад 2. Графік оберненої пропорційності Правити
Областю визначення функції є множина всіх чисел крім нуля. Графіком оберненої пропорційності є гіпербола.