Алгебра логіки: основні поняття
Алгебра логіки - розділ математики. Вона оперує логічними висловлюваннями.
Логічне висловлювання - будь-яка пропозиція в оповідної формі, про який можна однозначно сказати, істинно воно або помилково. Приклади логічних висловлювань:
- "Москва - столиця Росії" (вислів істинно).
- "Після зими настає осінь" (висловлення помилкове).
Просте висловлювання - логічне висловлювання, що складається з одного твердження.
Складне висловлювання - логічне висловлювання, що складається з декількох затвердження, об'єднаних за допомогою "зв'язок": спілок "і", "або (або)", частки "не", зв'язки "якщо, то" і ін. Приклади складних висловлювань:
1. "Іван здає іспит з фізики та інформатики".
Висловлення містить два затверджене, об'єднаних "та":
- Утвержденіе1: "Іван здає іспит з фізики".
- Утвержденіе2: "Іван здає іспит з інформатики".
2. "Ігор вирішив записатися в секцію з волейболу або баскетболу".
Висловлення містить два затверджене, об'єднаних "або":
- Утвержденіе1: "Ігор вирішив записатися в секцію з волейболу".
- Утвержденіе2: "Ігор вирішив записатися в секцію з баскетболу".
3. "Якщо Ілля буде багато готуватися самостійно і буде займатися з репетитором, то він надійде до ВНЗ".
Висловлення містить три затверджене, об'єднаних зв'язкою "якщо, то" і союзом "і":
- Утвержденіе1: "Ілля буде багато готуватися самостійно".
- Утвержденіе2: "Ілля буде займатися з репетитором".
- Утвержденіе2: "Ілля надійде до ВНЗ".
Логічні операції - "зв'язки": союзи і частки природної мови, що утворюють з простих висловлювань складні, представлені в формальному вигляді. Детально основні логічні операції розглянуті в цій статті.
Логічний вираз - просте або складне логічне висловлювання, представлене в формальному вигляді. Приклади логічних виразів:
де A, B, C - затвердження;
Λ, V, → - логічні операції.
Закони алгебри логіки - закони, що дозволяють перетворювати логічні вирази. Основні закони розглянуті в цій цій статті.
Логічна змінна - змінна, яка може приймати значення 1 (істина) або 0 (брехня).
Логічна функція - функція, аргументи і значення якої можуть приймати значення 1 (істина) або 0 (брехня).
Таблиця істинності - таблиця, яка використовується для опису логічних функцій, зокрема окремих логічних операцій. Приклади таблиць істинності для часто використовуваних логічних операцій.
Діаграми Ейлера-Венна - діаграми, які служать для наочного уявлення всіх варіантів перетину декількох множин. Як множин можуть використовуватися прості логічні висловлювання. Діаграма будується для логічного висловлювання, яке містить від одного до трьох тверджень
Про те, як будувати такі діаграми, можна прочитати в статті: "Діаграми Ейлера-Венна". Типові завдання на безлічі детально розібрані в статті "Як вирішувати завдання за допомогою діаграм Ейлера-Венна".