Закон Джоуля - Ленца: де Q - кількість теплоти, що виділилася в провіднику за час t при проходженні струму, I - сила струму в провіднику, R - опір провідника.
Закони Кірхгофа для розгалужених ланцюгів: 1) Перший закон Кірхгофа: алгебраїчна сума струмів, що сходяться у вузлі, дорівнює нулю: 2) Другий закон Кірхгофа: в будь-якому замкнутому контурі, довільно обраному в розгалуженої електричного кола, алгебраїчна сума добутків сил струмів Ii на опір Ri відповідних ділянок цього контуру дорівнює алгебраїчній сумі ЕРС # 949; n. зустрічаються в цьому контурі:
Алгоритм рішення задач на закони Кирхгофа
1. Перед складанням рівнянь необхідно довільно вибрати: а) напрямок струмів на всіх ділянках кола і вказати їх стрілками на кресленні; б) напрямок обходу контурів.
2. При складанні рівнянь за першим законом Кірхгофа треба вважати струми, які підходять до вузла, позитивними, що відходять від вузла, - негативними. Число рівнянь, що складаються за першим законом Кірхгофа, має бути на одиницю менше числа вузлів, що містяться в ланцюзі.
3. При складанні рівнянь за другим законом Кірхгофа необхідно дотримуватися правила знаків: а) якщо струм у напрямку збігається з вибраним напрямком обходу контуру, то відповідне падіння напруги IR входить в рівняння зі знаком плюс. В іншому випадку твір IR береться зі знаком мінус; 3) ЕРС входить в рівняння зі знаком плюс, якщо воно підвищує потенціал у напрямку обходу контуру, тобто рухаючись по контуру, спочатку зустрічаємо негативний полюс джерела струму, потім позитивний, в іншому випадку ЕРС береться зі знаком мінус.
4. Щоб все рівняння, складені на підставі другого закону Кірхгофа, були незалежними, необхідно кожен раз розглядати контури, що містять хоча б одну гілку, що не входить в уже використані контури.
5. Загальна кількість незалежних рівнянь, складених за першим і другим законом Кірхгофа, має дорівнювати числу струмів, поточних в контурі.
6. Для спрощення викладок, пов'язаних з рішенням системи рівнянь, необхідно попередньо підставити числові значення всіх відомих величин.
Якщо при вирішенні рівнянь отримані негативні значення сили струму або опору, то це означає, що, насправді, струм через дане опір тече в напрямку, протилежному довільно обраного.
Приклади розв'язання задач
1.Определите силу взаємодії електрона з ядром в атомі водню, якщо відстань між ними дорівнює 0,5 · 10 -8 см.
r = 0,5 · 10 -8 см = 0,5 · 10 -10 м,
В ядрі атома водню знаходиться протон, тому взаємодія електрона і протона можна розглядати, як взаємодія двох точкових зарядів.
Сила взаємодії між двома точковими зарядами визначається за законом Кулона
де - коефіцієнт пропорційності, тоді
2. У скільки разів кулоновская сила взаємодії електрона з ядром в атомі водню більше сили їх гравітаційної взаємодії? Маса електрона. а маса протона. гравітаційна стала
В ядрі атома водню знаходиться протон, тому взаємодія електрона і протона можна розглядати, як взаємодія двох точкових зарядів.
Сила взаємодії між двома точковими зарядами визначається за законом Кулона:
де - коефіцієнт пропорційності.
Гравітаційна сила взаємодії між частинками
де - маса електрона, - маса протона. -гравітаціонная постійна, тоді
3.Два однакових маленьких кульки підвішені на невагомих нитках довжиною l = 12 см кожна в одній точці. Коли їм повідомили однакові заряди Q = 4 нКл, кульки розійшлися на кут # 945; = 20 0. Знайти силу натягу кожної нитки, якщо між кульками знаходиться деякому середовищі # 949; = 7,8.
l = 12 см = 0,12 м,
Q = 4 нКл = 4 · 10 -9 Кл,
Зробимо креслення до задачі. На кожен з відхилених кульок діють сили: сила тяжіння -. сила натягу нитки і сила взаємодії (відштовхування) кульок, тобто сила Кулона.
Так як модулі сил, що діють на кульки, однакові, то більш детально можна розглядати тільки один з кульок, наприклад правий (див рис).
Кульки знаходяться в рівновазі під дією прикладених сил, тому відповідно до першого закону Ньютона, запишемо це умова рівноваги: - результуюча сила, або
Виберемо прямокутну систему координат, пов'язану з одним з кульок, і перепишемо це рівняння проекціях на осі координат.
Проекції сил на осі
r - відстань між зарядами, # 949; - діелектрична проникність середовища, # 949; 0 - електрична постійна,.
Для вирішення завдання скористаємося рівнянням (3). З малюнка визначимо r.
Підставивши (4) і (5) в (3) можна обчислити силу натягу нитки
4.Найті напруженість електричного поля в точці, що лежить посередині між точковими зарядами q1 = 18 # 8729; 10 -9 Кл і q2 = 16 # 8729; 10 -9 Кл. Відстань між зарядами одно r = 0,2 м.
Для вирішення завдання скористаємося формулою напруженості поля точкового заряду (де # 949; 0 - електрична постійна) і принципом суперпозиції, згідно з яким, напруженість поля, створеного в даній точці декількома точковими зарядами, є векторної сумою напруженостей, що створюються кожним зарядом окремо. Кожен із зарядів q1 і q2 створює в зазначеній точці поля з напруженням і відповідно. Вектори напруженості зображені на малюнку
Оскільки вектори напруженості і спрямовані в різні боки, величина напруженості результуючого поля дорівнює
5. Яку роботу здійснюють сили електричного поля, якщо однойменні заряди 1 і 2 нКл, що знаходилися на відстані 1 см, розійшлися на відстань 10 см?
q1 = 1 нКл = 10 -9 Кл,
q2 = 2 нКл = 2 · 10 -9 Кл,
r1 = 1 см = 10 -2 м,
r2 = 10 см = 0,1 м
Зручно вважати один з кульок нерухомим, що створює електричне поле, а інший рухається в поле першого кульки.
Нехай заряд q1 кульки створює поле, тоді кулька з зарядом q2 рухається в цьому полі з точки, що знаходиться на відстані r1 від кульки q1. в точку, що знаходиться на відстані r2 від нього.
Робота, що здійснюється зовнішньою силою:
де # 966; 1 і # 966; 2 - потенціали початкової і кінцевої точок поля. Поле утворено точковими зарядами, тому:
де. так як # 949; = 1 - діелектрична проникність середовища, # 949; 0 = 8,85 · 10 -12 Кл 2 / Н · м 2 - електрична постійна.
6. Площа пластин повітряного конденсатора S = 100 см 2. відстань між пластинами d = 5 мм. До пластин прикладена різниця потенціалів U = 600 В. Після відключення живлення конденсатор занурюють в гас. Який стала різниця потенціалів між пластинами?
S = 100 см 2 = 100 · 10 -4 м 2,
d = 5 мм = 5 · 10 -3 м,
Ємність плоского конденсатора
де # 949; 0 - електрична постійна, # 949; - діелектрична проникність середовища.
З іншого боку, ємність конденсатора, за визначенням
Заряд q на обкладках після відключення від джерела і зануренні конденсатора в гас не зміниться, тобто
Тоді з формули (2) отримаємо
7. Енергія плоского повітряного конденсатора 0,4 нДж, різниця потенціалів на обкладках 600 В, площа пластин 1 см 2. Визначити відстань між обкладинками, напруженість і об'ємну щільність енергії поля конденсатора.
W = 0,4 нДж = 0,4 · 10 -9 Дж,
S = 1 см 2 = 10 -4 м 2
Енергія плоского конденсатора
Малюнок 19 Малюнок 20
Для вирішення завдання скористаємося законами Кірхгофа.
Спочатку необхідно вибрати (довільно) напрямки струмів в гілках. Якщо ми помилилися у виборі напрямку якого-небудь струму, то в остаточному рішенні цей струм вийде негативним, якщо ж випадково обрано правильний напрямок струму, то він вийде позитивним.
Так як ІГ = 0, то потенціали в точках 1 і 2 однакові, отже, можна розглядати спрощену еквівалентну схему (рис 20)
За першим законом Кірхгофа для вузла 1 маємо:
Застосуємо другий закон Кірхгофа для контурів KLBCMN і KLADMN запишемо:
Оскільки UAD = UВС. а також I1 = I2. I3 = I4. то падіння потенціалів на опорах R2 і R4 рівні між собою, то
З рівняння (2) знаходимо, що
Підставляючи числові дані отримаємо:
З рівняння (3) знаходимо, що
З рівняння (4) знаходимо, що
Підставляючи (5) в (7), отримуємо
Вирішуючи спільно рівняння (6) і (8) і з огляду на, що I3 = I4. остаточно отримуємо
14.ЕДС елементів # 949; 1 = 2,1 В і # 949; 2 = 1,9 В, опори R1 = 45 Ом, R2 = 10 Ом, R3 = 10 Ом. Знайти струми I у всіх ділянках ланцюга.