Апорії Зенона: НОВИЙ ПОГЛЯД
AS: після закінчення рішення апорії наведені їх цитати в російській перекладі з першоджерела ( «Фізика» Арістотеля).
Життя вимагає руху
«Ахіллес і черепаха, Дихотомія
Найшвидше істота не здатна наздогнати саме повільне, прудконогий Ахіллес ніколи не наздожене повільну черепаху. Поки Ахіллес добіжить до черепахи, вона просунеться трохи вперед. Він швидко подолає яку, але черепаха піде ще трішки вперед.
І так до нескінченності. Всякий раз, коли Ахіллес буде досягати місця, де була перед цим черепаха, вона буде надаватися хоча б трохи, але попереду.
«Дихотомія (« поділ надвоє »- моє пояснення)
Щоб подолати шлях, потрібно спершу подолати половину шляху, а щоб подолати половину шляху, потрібно спершу подолати половину половини, і так до нескінченності. Ця Апорія заснована на нескінченну подільність простору і припущенні, що для здійснення нескінченної кількості дій необхідно нескінченне час.
Через те, що парадокс сформульований словесно, а тому допускає різні тлумачення, є різні пояснення, але математичне пояснення свідчить: «Так як менші відрізки проходяться за менший час, то загальний час дорівнює сумі сходиться ряду 1/2 + 1/4 + 1/8 + ..., тобто одиниці »
Ахіллес і черепаха
Прудконогий Ахіллес ніколи не наздожене черепаху, якщо на початку руху черепаха була попереду на деякій відстані від нього.
Припустимо, Ахіллес біжить в десять разів швидше, ніж черепаха, і знаходиться від неї на відстані в 1 кілометр. За той час, за яке Ахіллес пробіжить цей кілометр, черепаха отползёт на 100 метрів. Коли Ахіллес пробіжить 100 метрів, черепаха проповзе ще на 10 метрів, і так далі. Процес буде продовжуватися до безкінечності, Ахіллес так ніколи і не наздожене черепаху.
«Стадіон або Стадій
(Від грец. Stadion) - давньогрецька міра довжини від 150 до 190 м.
Якщо два тіла рухаються один до одного з однаковою швидкістю, то вони зустрінуться на половині шляху через певний проміжок часу; якщо ж одне з них буде рухатися з тією ж швидкістю, а інше спочивати, то вони зустрінуться через проміжок часу, вдвічі більший. У свій час може дорівнювати подвійному часу. Отже, рух, тобто наближення одного тіла до іншого, буде різним за часом залежно від точки зору на нього, тобто само по собі воно зовсім не є рух »(Миргородський А. І. / Апорії Зенона і квантової
Інша формулювання:
Про рішеннях апорії
«Цим простеньким на вид міркувань присвячені сотні філософських і наукових робіт. У них десятками різних способів доводиться, що допущення можливості руху не веде до абсурду, що наука геометрія вільна від парадоксів і що математика здатна описати рух без протиріччя.
Велика кількість спростувань доводів Зенона показово. Не цілком ясно, в чому саме полягають ці доводи, що вони доводять. Не ясно, як це «щось» доводиться і чи є тут взагалі доказ? Відчувається тільки, що якісь проблеми або труднощі все-таки є. І перш ніж спростовувати Зенона, потрібно з'ясувати, що саме він мав намір сказати і як він обгрунтовував свої тези. Сам він не формулював прямо ні проблем, ні своїх рішень цих проблем. Є, зокрема, тільки коротенька розповідь, як Ахіллес безуспішно намагається наздогнати черепаху.
Міркування Зенона зараз, треба думати, остаточно виведені з розряду хитромудрих прийомів. Вони, за словами Б. Рассела, «в тій чи іншій формі зачіпають основи майже всіх теорій простору, часу і нескінченності, що пропонувалися з його часу до наших днів» ...
«Цей парадокс виникає в результаті того, що Зенон у своїх міркуваннях порушує 4-ий закон формальної логіки: закон достатньої підстави, який говорить, що всі міркування повинні будуватися на щирому підставі, щодо якого поняття і судження визначені однозначно. У фізиці всяке прямолінійний рух тіла описується законом, який виражається у формі S = vt, шлях, пройдений тілом, дорівнює його швидкості помноженої на час, який воно витрачає на його проходження. Використовуючи цю форму, ми в будь-який час можемо визначити положення тіла, що рухається щодо початкової точки. Зенон же в своїх міркуваннях намагається визначити положення тіла, що рухається, грунтуючись на проходженні тілом окремих ділянок шляху безвідносно до його швидкості і часу його руху, що є явним порушенням закону прямолінійного руху, яке і призводить його до неправильного висновку.
«2. Ахіллес наздогнав черепаху
... Зовсім неважко прийняти, що при підсумовуванні нескінченного кількості доданків може вийти кінцеве число, якщо величина доданків швидко убуває: 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 +. = 1. Тому нескінченна послідовність дій може бути виконана за короткий час, якщо тривалість кожного наступного дії швидко убуває, і Ахіллес, звичайно, швидко наздожене черепаху, тому що при постійній швидкості його руху члени ряду 1/2, 1/4, 1 / 8, 1/16. представляють не тільки відрізки шляху, а й відрізки часу.
Зенон, звичайно, розумів, що якщо стріла летить з пункту A в пункт B зі швидкістю v, а відстань між A і B одно S, то час польоту буде t = S / v. Сподіваємося, Зенон розумів, що якщо відрізок S розділити навпіл, а потім половину ще навпіл і т.д. то від цього довжина відрізка S не збільшиться. Але, мабуть, абстрактне мислення в Стародавній Греції не було розвинене досить для того, щоб перенести це міркування на відрізок часу, t. Зенон вважав, що якщо відрізок t розділити навпіл, а потім половину ще навпіл і т.д. то від цього поділу довжина відрізка t збільшиться до нескінченності.
Як приклад здорових оцінок парадоксів Зенона наведемо вислів відомого французького математика Поля Леві (P. L'evy). У 1959 році він писав: «Як можна уявляти собі, що час зупиниться через те, що якийсь філософ займається перерахуванням членів нескінченної низки. Зізнаюся, я ніколи не розумів, як люди, в інших відносинах дуже розумні, можуть виявитися збентежений подібними парадоксами. Мій теперішній відповідь є той самий, який я дав, коли мені було 11 років, старшому, що розповів мені цей парадокс. Я резюмував тоді такий небагатослівна формулою: «Цей грек був ідіотом». Я знаю тепер, що потрібно висловлювати свої думки в більш ввічливій формі і що, можливо, Зенон викладав свої парадокси тільки для того, щоб перевірити розумність своїх учнів. Але моє здивування перед умами, бентежить сходящимся поруч, залишилося тим же. »
«Дихотомія» та «Ахіллес і черепаха»
Висновок про нескінченність поділу простору, шляхи, випливає з неточного визначення «половина чогось», заснованого на теж неточному понятті «одиниця вимірювання довжини». Адже «половина» - це відносне поняття, яке не має під собою однозначного сенсу, тому що виражає відношення довжини відстані між кінцевими пунктами БУДЬ-ЯКОГО шляху до свого серединного пункту. Але «відстань», «довжина» можуть бути абсолютно будь-якими, тому «половина» може бути теж абсолютно будь-який в математичному вираженні. Виходячи з цього, для вимірювання відстаней використовується поняття «довжини шляху (відстані)», яке вносить ясність і однозначність в порівняння різних відстаней. А воно, в свою чергу, використовує за основу поняття «одиниця виміру». Це фундаментальне, системоутворюючі поняття не визначається як «будь-яка одиниця виміру», що привносив б не однозначність, а навпаки багатозначність в його розуміння, а лише певний «тип одиниць вимірювання відстаней», що включає в себе, наприклад, «кілометр», «метр» , «дециметр», «сантиметр», «міліметр» або «верста», «аршин», «лікоть», «долоню», «перст» або інші. Тому завжди існує певний МЕЖА в вимірі відстаней, що відображає нижній рівень застосовуваної нами одиниці виміру. З чого випливає простий висновок, що у вимірі відстаней не може застосовуватися нескінченне вимір відстаней, що відображає нескінченний перехід до більш дрібним «типам одиниць виміру», наприклад, перехід від метричної системи до мікрометричною і далі до визначення молекулярних, атомарних і субатомарних відстаней в структурі матерії . Іншими словами, міркування в апорії укладає помилку «підміна підстави висновків», засновану на зазначених вище помилки «неточного визначення». Це призводить до відсутності єдиної «точки опори висновків», що полягає в підміні поняття «одиниця вимірювання довжини шляху макросвіту» на поняття «одиниця виміру межатомного простору мікросвіту», тобто перехід від геометрії та географії до фізики і квантової механіки. Тому для вирішення цього та інших «труднощів» потрібно всього лише триматися в руслі логіки, що не пірнаючи у фізику або математику, адже це абсолютно не потрібно і тільки заважає нормальному міркування.
Звідси випливає, що розподіл «довжини будь-якого шляху» навпіл (дихотомія) або ж на інші частини у разі не подовжує сам шлях, його «довжину» і, вже тим більше, не подовжує його до нескінченності. Тому що такий розподіл становить не нескінченний ряд суми частин довжини шляху, який представляють у вигляді сум сходиться ряду 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1 / N = 1, а кінцевий ряд, в якому N не дорівнює нескінченності. Цей висновок випливає на підставі того, що існує нижня межа поділу найбільшої застосовуваної «одиниці вимірювання довжини шляху». Наприклад, для «кілометри» такої кордоном буде «метр» або навіть «міліметр», для «астрономічної одиниці» - «кілометр», «для пса» - «астрономічна одиниця» і т.д. Нижче цієї межі, використовуваної в конкретній ситуації, вимір шляху, по-перше, немає сенсу щодо валідності - уявного уявлення, з'ясування протяжності або порівняння цікавить нас відстані, - а по-друге, помилково з точки зору самого процесу вимірювання «довжини». Адже для вимірювання застосовується геометрія і арифметика, а не фізика і квантова механіка, що відповідає розгляду нашого рівня світобудови - макросвіту, - а не розгляду мікросвіту.
Помилкова підміна процесу «вимірювання довжини шляху» на процес «вимірювання структури матерії» становить логічну помилку «застосування помилкової вихідної посилки». Вона полягає в тому, що спотворюється поняття «довжина шляху», прийняте спочатку як «відображення співвідношення просторового розташування об'єктів», на поняття «структура матерії», точніше на «відстань між мікрочастинками матерії» як «відображення просторового розташування мікрочастинок матерії».
Значить, міркування в «Дихотомії» і в «Ахіллес і черепаха», засновані, по суті, ні на чому, так як підставою міркування є пусте, невизначений поняття «половини» на підставі невизначеного поняття «одиниця виміру». Тим самим, рішенням апорії є однозначне розуміння «одиниця вимірювання довжини шляху» як кінцевої одиниці обчислення довжини шляху. З чого випливає: «половина шляху», а значить, і все «відстань», «вся довжина» або «ВЕСЬ ШЛЯХ», СКЛАДАЄТЬСЯ НЕ з нескінченної кількості «половина половини», А З КІНЦЕВОГО КІЛЬКОСТІ «половин половин».
У «Ахіллес» додано ще одне неточне визначення - (черепаха просунеться) «трохи вперед», яке становить свідомо меншу кількість кінцевих відрізків довжини шляху, ніж пробігає Ахіллес, за такий же кінцевий відрізок часу.
Таким чином, однозначне розуміння «одиниці вимірювання довжини шляху» як кінцевої одиниці виміру означає:
1) для «Дихотомії» - кінцеву відстань і кінцівку процесу його вимірювання або проходження;
2) для «Ахіллеса і черепахи» - кінцевий час, за яке він обжене черепаху, проповзала свідомо менший кінцевий відрізок довжини шляху, ніж пробігає Ахіллес.
У цьому «скруті» висновок про відсутність руху як такого на підставі того, що воно складається з безлічі «станів спокою» в кожен конкретний момент часу, хибна, оскільки заснований на помилку «неточність визначення», що призводить до відсутності єдиної «точки опори висновків ».
У процесі міркування поняття «рух» як переміщення в просторі щодо будь-якої ОДНІЄЇ точки відліку (системи координат) підміняється на визначення руху як переміщення в просторі щодо БАГАТЬОХ точок відліку. Ці самим усувається єдина «точка опори висновків», на основі якої слід міркувати для отримання істинного логічного висновку. Вона замінюється багатьма «точками опори висновків», виходячи з розгляду «руху» як положення в просторі щодо безлічі точок відліку на векторі напрямки.
Таким чином, точне визначення «руху» як переміщення щодо єдиної точки відліку приводить до істинного висновку - при русі стріла (будь-який об'єкт) НЕ спочиває, а переміщається в просторі.
У цьому «скруті» розглядається рух об'єктів щодо один одного і щодо третього об'єкта або, іншими словами, щодо одного і того ж відстані. На підставі того, що об'єкти можуть пройти один і той же відстань за різний час (зустрітися при русі на шляху один одному), робиться висновок про відносність часу (так як відстань приймається незмінним), його мінливості, а значить, мінливості і самого руху, тобто про відсутність незмінного руху як такого.
Цей висновок також хибна, як і попередні, тому що заснований на тих же помилках. Поняття «час проходження об'єктом шляху (або відрізка шляху)» в міркуванні підміняється на помилкове.
Спочатку «час проходження шляху об'єктом» розуміється як проміжок часу руху об'єкта по шляху проходження з початкової точки відліку руху (або моменту часу початку руху) до кінцевої точки відліку руху. Початковим і кінцевим пунктом не обов'язково можуть бути початкова і кінцева точки відстані, а наприклад, чверть і середина, третина і 2/3 і т.д. що виділяє нас цікавить в даний момент відрізок шляху. Але потім, коли розглядається рух двох об'єктів (безлічі, системи, ланцюжка об'єктів) щодо третього і один одного, що рівносильно розгляду їх руху вздовж одного шляху, то відбувається спотворення, підміна понять.
При розумінні «руху» як наближення об'єктів один до одного відбувається підміна поняття «час проходження шляху (відстані) між двома об'єктами» на поняття «час проходження відрізків шляху ДО МОМЕНТУ ЗУСТРІЧІ ОБ'ЄКТІВ на шляху проходження один до одного». Тому що коли спочиває один об'єкт, а інший рухається до нього, то рухомий об'єкт проходить шлях деякої довжини. Але коли обидва об'єкти рухаються один до одного, то кожен з них проходить лише ЧАСТИНА ТОГО ШЛЯХИ, пройденого рухається в перший раз (або обома об'єктами, якщо вважати що сума довжин їх шляхів включає і нульову довжину шляху покоїться об'єкта). На підставі цієї помилки робиться висновок про те, що перша довжина шляху дорівнює другий, а у свій час руху одно іншому, вдвічі меншого. Але насправді це не так. Частина шляху не дорівнює всьому шляху. Заперечення цього і є помилкою.
Тому, однозначне розуміння «довжини шляху» усуває і цю помилку, приводячи до однозначного розуміння «часу шляху», які в обох випадках не рівні.
На закінчення можна вказати, що тільки однозначна дефініція дає можливість однозначного міркування і призводить до однозначного висновку, і не тільки в апориях. І для цього не потрібно залучення яких-небудь фізичних або математичних методів, досить самої логіки для приведення в порядок логічних умовиводів.
«Як відомо, Зенон сформулював чотири апорії проти руху ... звернемося до« Фізика »Арістотеля (Aristoteles. Physica. Z, 9).
«Є чотири аргументи Зенона про рух, які доставляють труднощі тим, хто намагається їх вирішити. Перший - про неможливість руху, так як переміщається [тіло] перш повинно дійти до половини, ніж до кінця »(239b, 9-13).
«Другий [аргумент] - так званий« Ахіллес ». Він говорить, що повільного [бігуна] ніколи не наздожене швидкий [бігун], бо необхідно, щоб наздоганяє перш досяг [тієї точки], звідки стартував тікає, тому більш повільний [бігун] по необхідності завжди повинен бути трохи попереду »(239b, 14 -18).
Третій [аргумент], згаданий нині, [говорить], що летить стріла нерухома. [Цей висновок] випливає з припущення, що час складається з [окремих] «тепер» (239b, 30-32)
Ви забули про головне-апорії-логічні конструкції, і тільки. Про це говорить 2 теорема Геделя. Її сенс у тому, що в будь-який аксіоматиці може бути висловлена Апорія, тобто твердження, яке не можна ні довести, ні спростувати. Крапка. Питання закрите. Причому давно.
Чому ж забув? Я не спростовую теорему про неповноту, як і існування самих апорії. Я спростовую нерозуміння або помилкові умовиводи, в результаті яких виникають парадоксальні твердження, що видаються за справжні. В цьому відношенні питання не може бути закрити ніколи, поки існують помилкові твердження, тобто більшість.
З Новим роком, Олександр!
І вас з Новим роком. Тільки помилкові твердження недостойні полеміки. З повагою
---Я не спростовую теорему про неповноту --- Спробуйте спростувати! Навіть Ейнштейн не зміг цього зробити (він був особисто знайомий з Геделем про дуже цінував його роботи).
Дякую за привітання і за довіру, але спростовувати не бачу сенсу :)
На цей твір написано 4 рецензії. тут відображається остання, інші - в повному списку.