Арцела призводить до сходящейся підпослідовності. Цей результат разом зі збіжністю всієї послідовності в околиці початку координат дає збіжність всієї послідовності і в більшій області. [1]
Арцела (12.24 в) безліч AQ предкомпактно при будь-якому обмеженому Q 4 С (а, Ь); тим самим оператор А цілком безперервний, що і стверджувалося. [2]
Арцела (Arzela) довів теорему, наведену в тексті, для сімейства функцій обмежених і равностепенно безперервних. [3]
Арцела - Асколі у будь-якій послідовності функцій цього сімейства існує рівномірно сходиться підпослідовність. Згідно зі слідством теореми Хаусдорфа (§ 23), безліч М предкомпактно. [4]
Теорема Арцела знаходить, наприклад, застосування при доведенні існування рішення диференціальних рівнянь. [5]
У формулюванні Арцела це пропозиція така: Нехай задано нескінченну різноманітність функцій. [6]
У міркуванні Арцела [1, с. [7]
По теоремі Арцела [52] безліч 1 (5) є відносно компактним. [8]
Тому з теореми Арцела - Асколі слід, що якщо X - обмежено компактно, А З С (Х) - обмежене замкнутий сімейство шляхів, мають рівномірно обмежені довжини і параметрезованих відносною довжиною, то в А існує шлях найменшої довжини. [9]
Існує варіант теореми Арцела 12.24, що не вимагає безперервності функцій до (t) і компактності (навіть метрізуемості) безлічі Q, на якому вони визначені. [10]
Застосовуючи узагальнену теорему Арцела (теорема 7 § 7), легко довести наступну теорему. [11]
В силу теореми Арцела звідси робимо висновок, що оператор А перетворює кулю Sbx - хй: b в компактне безліч. [12]
Застосовуючи узагальнену теорему Арцела (теорема 7 § 7), легко довести наступну теорему. [13]
Для цього відповідно до теореми Арцела [14] досить довести, що будь-яка підпослідовність уп (х) рівномірно обмежена і равностепенно-неперервна. [14]
Звідси за допомогою теореми Арцела виходить узагальнення теореми про компактності (теореми 2 Л 1) на рішення рівняння Пуассона. [15]
Сторінки: 1 2 3 4