Asix Адмін. відповів 4 місяці тому
Чому дорівнює arctg (tg x)
При вивченні властивостей функцій тангенс. а особливо обернених функцій. до яких відноситься арктангенс, знайомляться з одним з властивостей зворотних функцій, згідно з яким арктангенс від функції тангенс дорівнює аргументу тангенса. Іншими словами, а вірніше математичною мовою це виражається наступним чином:
arctg (tg x) = x
Це можна пояснити наступним чином. Функція арктангенс є зворотною функцією до функції тангенс. Це означає, що якщо тангенс від першого числа дорівнює другому числу, то арктангенс від другого числа дорівнює першому числу.
Наприклад, тангенс від 45 градусів дорівнює одиниці, то арктангенс від одиниці дорівнюватиме 45 градусам:
tg 45 = 1
arctg 1 = 45
Тепер підставимо замість одиниці під знаком тангенса значення згідно з першою формулою:
arctg (tg 45) = 45
Ось ми і отримали вираз, згідно з яким можна стверджувати, що
arctg (tg x) = x
Фактично ми довели цей факт.
Те ж саме можна дізнатися, якщо побудувати на одній координатній площині графік функцій тангенс і арктангенс. Графіки перетнуться в одній точці, абсциса якої буде дорівнює аргументу функції тангенс.
Розглянуте властивість є основною властивістю зворотних функцій, зокрема арктангенса.