АРХИМЕД, АБО ДОСЛІДНА ГЕОМЕТРІЯ
Багато фактів стали для мене вперше
Ясними завдяки механічному методу.
Архімед, який народився близько 287 року до н.е. і загиблий в 212 році до н.е. уособлює собою науковий геній стародавніх греків. У його творчості дивним чином поєдналися високий теоретичний рівень і вміння приходити до істини досвідченим шляхом, настільки характерне для ранніх етапів розвитку геометрії. Фігура Архімеда подібна прикордонному стовпа, що розділяє засновану на наочності і експерименті практичну геометрію і геометрію суто теоретичну. Практична геометрія вже до початку наукової діяльності Архімеда була повністю відкинута грецькими математиками, і Архімед відродив її на надзвичайно високому рівні. Саме з цієї причини ми відразу звертаємося до яскравої і дуже симпатичною особистості великого вченого, пропускаючи багатьох чудових геометрів давнини.
Архімед народився в місті Сиракузи на острові Сицилія. Про Архімеда складено безліч легенд, деякі з яких дійшли до нашого часу. Згідно з однією з них Архімед відкрив свій знаменитий закон про виштовхує силі, що діє на тіло, занурене і рідина, під час відвідування громадських лазень. З криками «Еврика! Еврика! »(Знайшов, знайшов) він вискочив з ванни і голим побіг додому вулицями Сіракуз. Надалі цей закон допоміг йому викрити ювеліра, сховав частину золота при виготовленні корони для царя Сіракуз Гієрона.
Архімед відомий також як майстерний механік. Коли за наказом Гиерона був побудований величезний корабель «Сіракосія», то його не змогли спустити на воду. Тоді на прохання Гиерона Архімед сконструював машину, за допомогою якої Гиерон один легко спустив корабель на воду. Мудрість Архімеда настільки вразила царя, що він наказав своїм підданим беззаперечно слідувати вказівкам Архімеда. В основу цієї та багатьох інших машин, побудованих Архімедом, був покладений закон важеля, відкриття якого вчений супроводжував гордими словами: «Дайте мені точку опори, і я переверну Землю!». Тож не дивно, що згодом ця фраза стала крилатою.
Але найбільше Архімед прославився під час оборони свого рідного міста Сіракуз від римлян в 212 р. До н.е. е. Архімед керував інженерними роботами по захисту міста. У його розпорядженні були катапульти, що викидають важкі камені на великі відстані, «журавлині дзьоби», які спускалися на канатах з кріпосних стін і здатні захоплювати носи кораблів, а потім піднімати і перекидати їх, а також інші механізми його власного винаходу. За свідченням історика Плутарха римських солдатів охопила паніка: «Як тільки вони помічали, що через кріпосної стіни показувалася мотузка або колоду, то зверталися до втечі з криком, що Архімед вигадав нову машину на їх смерть».
Але сили були надто нерівні і врешті-решт загарбники увірвалися в місто. Ось що розповідає Плутарх про загибель Архімеда. «Ніщо так не засмутило Марцелла (римського полководця, яке стояло під стінами Сіракузи), як смерть Архімеда. Цей філософ перебував під час взяття Сіракуз один в своєму житлі, заглиблений у розгляд якихось геометричних фігур. Будучи всією думкою і почуттями занурений в ці роздуми, він не звернув уваги на шум і крики римлян, що бігли по всьому місту, і навіть не знав, що місто вже в їх влади. Раптом перед ним в його будинку з'явився римський солдат з вимогою негайно йти за ним до Марцелл. Але Архімед відмовився слідувати за ним перш чим не закінчить докази розглядуваної їм математичної проблеми. Роздратований римлянин витягнув меч з піхов і вбив його. За словами інших, до Архімеда з'явився солдат з мечем в руці, щоб його вбити. Але Архімед наполегливо просив його почекати одну хвилину, щоб завдання, якою він займався, не залишилася невирішеною; солдат, якому не було діла до його докази, пронизав його своїм мечем. Згідно з третім розповіді, Архімед вже йшов сам до Марцелл, несучи в ящику математичні інструменти - сонячний годинник, небесні глобуси і кутоміри для вимірювання величини сонця. Зустріли його солдати вирішили, що в ящику золото, і вбили його, щоб заволодіти його скарбами. Але, незважаючи на всі розбіжності, всі історики згодні в тому, що Марцелл був дуже засмучений його смертю; до вбивці він поставився з огидою, як до вчинила блюзнірство; він розшукав родичів Архімеда і надав їм усіляку повагу ».
Той же Плутарх писав, що Архімед, «будучи зачарований геометрією, забував про їжу і нехтував турботою і про своє тіло. Часто його насильно змушували приймати ванну і натиратися мазями, а він креслив на золі геометричні фігури і на своє намазати маслом тілі проводив пальцем лінії, - настільки він був охоплений цими заняттями і дійсно натхненний музами. І хоча у нього було багато прекрасних відкриттів, він, кажуть, просив своїх родичів і друзів накреслити на його могилі тільки циліндр і що міститься в ньому куля і вказати співвідношення між обсягами цих тіл ».
Однак незабаром могила Архімеда була занедбана. Її насилу відшукав через 150 років знаменитий римський оратор Цицерон. Перед тим, як закінчити розповідь про інженерні досягнення Архімеда, згадаємо ще про один з них. Кожна сучасна людина знає, що таке м'ясорубка, але, напевно, не всі знають, що основна її деталь, - гвинт, називається «архімедовим гвинтом». Його також винайшов Архімед, хоча і для іншої мети: підйому води з колодязів.
У своїх математичних роботах Архімед також часто застосовував механічні методи, зокрема він доводив теореми з використанням поняття центра ваги. У своєму трактаті «Про плаваючих тілах» Архімед заклав основи теорії плаваючих тел. Видатний французький математик Лагранж (1736 - 1813) так писав про цю працю античного вченого: «Ця книга є одним з прекрасних пам'ятників генія Архімеда, вона містить в собі теорію стійкості плаваючих тіл, до якої сучасні вчені додали лише дуже небагато». У двадцятому столітті в своєму «Нарисі розвитку теорії корабля» до цього відкликанню приєднався відомий академік-кораблебудівник А.Н. Крилов (1863 - 1945), який назвав Архімеда «найбільшим математиком всіх часів і народів».
Не маючи можливості навіть побіжно перерахувати все зроблене Архімедом в математиці, скажемо лише, що методи, розвинені Архімедом для обчислення площ фігур і об'ємів тіл, фактично передбачили методи інтегрального числення, відкритого І. Ньютоном і Г. Лейбніцем через дві тисячі років після Архімеда. Французький математик Д'Аламбер вважав, що «за Архімедом збережеться репутація одного з найдивовижніших геніїв, які коли-небудь присвячували себе математиці».
Архімед-інженер тільки збагачував Архімеда-математика. Почавши свою діяльність як механік, Архімед незабаром переніс свої основні інтереси на математику, але методи, розвинені їм в механіці надавали вченому істотну допомогу у встановленні нових математичних фактів. Безсумнівно, що Архімед експериментував, вивчаючи механіку важелів. При цьому він не тільки встановив фізичний закон, але і настільки добре продумав свій експеримент, що в подальшому міг замінити його експериментом уявним. За допомогою уявного важеля Архімед «зважував» геометричні фігури і встановлював їх площа. Міркування його були недостатньо строгими з математичної точки зору, і вчений прекрасно це розумів. Однак його не приваблювала слава чистого теоретика. Йому потрібен був результат.
Після того як результат знайдений, його можна довести бездоганно строго. У листі до свого друга видатному вченому Ератосфену Архімед писав:
«Ясно, що легше знайти строге доведення після того, як за допомогою цього (тобто механічного) методу придбана деяка орієнтування в питаннях, ніж знайти його без такої орієнтування».
У своїй інженерній практиці Архімед іноді домагався разючих результатів. У багатьох сучасних вчених великі сумніви викликають повідомлення греків про те, що Архімед підпалював римські кораблі з допомогою увігнутих дзеркал. До недавнього часу вважалося, що це неможливо, але зараз експерименти показали, що Архімед все ж міг створити це дивовижне зброю. Якби він чекав теоретичних обґрунтувань для всіх своїх винаходів, Сіракузи впали б без будь-якого опору.
При вивченні геометрії необхідно освоїти її логічний апарат, потрібно навчитися проводити строгі докази. Але творчий процес пошуку цих доказів потребує грі уяви, сміливих здогадах, нарешті, в експерименті. Не даремно ж сукупність прийомів для відшукання плідних ідей названа по вигуку великого вченого евристикою. Творчість Архімеда не тільки стало вершиною античної математики, воно передбачило процес математизації природознавства, що триває й донині.
