З усіх позиційних систем особливо проста двійкова система числення. Розглянемо виконання основних арифметичних дій над двійковими числами.
Все позиційні системи числення "однакові", а саме, у всіх них виконуються арифметичні операції по одним і тим же правилам:
справедливі одні й ті ж закони арифметики: комутативними, асоціативний, дистрибутивний;
справедливі правила додавання, віднімання і множення стовпчиком;
правила виконання арифметичних операцій спираються на таблиці додавання і множення.
Розглянемо приклади на додавання.
При додаванні стовпчиком двох цифр справа наліво в двійковій системі числення, як в будь-який позиційної системі, в наступний розряд може переходити тільки одиниця.
Результат складання двох позитивних чисел має або стільки ж цифр, скільки у максимального з двох доданків, або на одну цифру більше, але цією цифрою може бути тільки одиниця.
Розглянемо приклади на віднімання.
При виконанні операції віднімання завжди з більшого по абсолютній величині числа віднімається менша і у результату ставиться відповідний знак.
Розглянемо приклади на множення.
Операція множення виконується з використанням таблиці множення за звичайною схемою (яка застосовується в десятковій системі числення) з послідовним множенням множимо на чергову цифру множника.
Розглянемо приклади на множення.
При виконанні множення в прикладі 2 складаються три одиниці 1 + 1 + 1 = 11 у відповідному розряді пишеться 1, а інша одиниця переноситься в старший розряд.
У двійковій системі числення операція множення зводиться до зрушень множимо і додаванню проміжних результатів.
Операція ділення виконується за алгоритмом, подібного алгоритму виконання операції ділення в десятковій системі числення.
Розглянемо приклади на ділення
