Цей термін має також інші значення див. Астигматизм.
Астигматизм похилого пучка променів.
М - меридиональная фокальна поверхню
S - сагиттальная фокальна поверхню
Астигматизм - аберація. при якій зображення точки, що знаходиться поза осі, і утворене вузьким пучком променів, являє собою два відрізки прямої, розташованих перпендикулярно один одному на різних відстанях від площини безаберраціонного фокуса (площині Гаусса). Виникає внаслідок того, що промені похилого пучка мають різні точки збіжності - точки меридионального і сагиттального фокусів нескінченно тонкого похилого пучка.
Астигматизм пояснюється залежністю кутів заломлення променів пучка від кутів їх падіння. [1] Так як окремі промені похилого пучка падають на здатність заломлення поверхню під різними кутами, то і переломлюються на різні кути, перетинаючись на різному же відстані від заломлюючої поверхні. Причому, можна знайти таке положення для поверхні зображення, коли все промені пучка розташовані в одній з площин (меридіональної або сагітальній) [2] перетнуться на цій поверхні. Таким чином, астигматичного пучок формує зображення точки в вигляді двох астигматичних фокальних ліній, на відповідних фокальних поверхнях, які мають форму поверхонь обертання кривих з різними параметрами, і торкаються одне за одним в точці осі системи.
Якщо положення цих поверхонь, для деякої точки поля, не збігаються, то говорять про наявність астигматизму, розуміючи під цим астигматичного різниця меридионального і сагиттального фокусів.
При цьому, якщо меридіональні фокуси розташовуються ближче до поверхні заломлення, ніж саггитальний, то говорять про позитивний астигматизмі, а якщо далі, то про негативний. У разі збігу фокальних поверхонь астигматичного різниця дорівнює нулю, астигматичного пучок вироджується в гомоцентріческіх, фігура розсіювання в точку, а кривизна результатірующего поверхні визначатиме кривизну поля зображення.
В теорії аберацій третього порядку астигматизм характеризується третьої сумою (коефіцієнтом) Зейделя (SIII) і розглядається спільно з кривизною поверхні зображення. характеризується четвертої сумою Зейделя (SVI). Таке спільне розгляд обумовлено залежністю проявів цих аберацій.
Причому, формули, за допомогою яких визначаються астигматичні фокуси, включають обидва цих коефіцієнта. Так, наприклад, меридиональная складова для деякої точки зображення розташованої на висоті може бути визначена як
де - фокусна відстань системи.
Деякі приклади графіків астигматизму і відповідних їм фігур розсіювання, для осьового і похилого (25 °) пучків променів.
1. Одиночна двоопуклої лінзи.
2. Симетричний об'єктив типу апланат.
3. Анастигмат (Тессар)
Графічне представлення астигматизму. правити
Астигматизм оптичної системи часто описують графічно - на підставі розрахунку положень астигматичних фокусів елементарних пучків, відкладаючи по осі ординат кути нахилу головних променів, а по осі абсцис відстані астигматичних фокусів від площини Гаусса.
Отримані криві дозволяють судити про форму астигматичних фокальних поверхонь, і на підставі цього про деякі особливості досліджуваної системи.
Так, наприклад, астигматизм позитивного знака, як правило, відповідає випадку, коли система, так само, має і кривизну поверхні зображення (розуміючи під останньою поверхню, розташовану між обома поверхнями астигматичних фокусів). В цьому випадку фігура розсіювання для периферійної точки плоского об'єкта буде являти собою розмитий овал. Одночасна ж фокусування на все точки плоского об'єкта для такої системи буде неможлива.
Значний негативний астигматизм дозволяє "поєднати" поверхню зображення з площиною Гаусса. Однак, з причини того, що периферійні точки плоского об'єкта зображуються недостатньо сфокусованим променями, різке зображення точок такого об'єкта буде можливо тільки в центрі поля.
Виправлений астигматизм для об'єктивів різних типів (умовного монокля і триплетів)
Виправлення астигматизму Правити
Так як астигматизм властивий не тільки широким, але і тонким (елементарним) пучків променів, то діафрагмування ніяк не впливає на його величину. Тому, як і інші аберації, астигматизм корегують підбором кривизни поверхонь і товщини оптичних компонентів, а так само повітряних проміжків між ними.
Одним із прикладів найпростішого об'єктиву. з виправленим астигматизмом, буде об'єктив монокль конструкції Уоллостона. де, що направляються апертурними діафрагмою. похилі пучки променів зустрічаються поверхнями меніскообразной лінзи під невеликими кутами до нормалям. При цьому, позитивний астигматизм задньої (опуклою) поверхні меніска виявляється настільки невеликий, що може бути компенсувавши негативним астигматизмом передній (увігнутою) поверхні.
Однак, в цьому випадку, навіть при повному усуненні астигматизму, кривизна поверхні зображення велика. Таким чином, скоригований астигматизм ще не гарантує різкості по всьому полю зображення.
Тому, при розрахунку, так званих, Анастигмат використовуються більш складні рішення, що дозволяють виправити, в межах деякого кута, обидві ці аберації. Причому, як правило, навіть виправлений астигматизм має невелику негативну величину, тим меншу, ніж ширше кут зору об'єктива.
Астигматизм системи, що не володіє центральної симетрією Правити
Для оптичних систем, що не мають центральної симетрії, астигматизм може бути обумовлений неоднаковістю кривизни заломлюючої поверхні в меридіональному і сагиттальном перетинах.
Окремим випадком астигматичного пучка, утвореного такою системою, є пучок, утворений позитивної циліндричної лінзою, одне зображення якої знаходиться на відрізку прямої, а інше - в нескінченності.
Див. Також Правити
Примітки Правити
- ↑ Згідно четвертому закону геометричної оптики. відношення синуса кута падіння до синуса кута заломлення - величина постійна і дорівнює зворотному відношенню показників заломлення середовищ.
- ↑ В оптичних системах з центральною симетрією меридіональної площиною. буде будь-яка площина, до якої належить оптична вісь системи. Так, наприклад, практично всі зображення оптичних схем фотографічних об'єктивів є саме меридіональними перетинами. У європейській і американській оптичної літературі ця площину частіше іменується тангенциальной.
Сагітальній площиною. для будь-якого пучка променів лежить в меридіональної площині, буде площину, що включає головний промінь цього пучка, і перпендикулярна меридіональної площині.
У центрально-симетричних оптичних системах, такий розподіл, дуже важливо для оцінки властивостей внеосевой і / або похилих променів, хоча може і не мати сенсу для променів розташованих безпосередньо на оптичної осі.
література Правити
- Бігунів Б. Н .. Геометрична оптика, Изд-во МГУ, 1966.
- Волосов Д. С .. Фотографічна оптика. М. «Мистецтво», 1971.
- Русинів М.М .. Технічна оптика. Л. «Машинобудування», 1979.
- Слюсарёв Г. Г. Розрахунок оптичних систем. Л. «Машинобудування», 1975.en: Astigmatism