Планети Сонячної системи обертаються навколо Сонця по еліптичних орбітах (см.закони Кеплера) і діляться на дві групи. Планети, які розташовані ближче до Сонця, ніж Земля, називаються нижніми. Це Меркурій і Венера. Планети, які розташовані далі від Сонця, ніж Земля, називаються верхніми. Це Марс, Юпітер, Сатурн, Уран, Нептун і Плутон.
Планети в процесі обертання навколо Сонця можуть розташовуватися відносно Землі і Сонця довільним чином. Таке взаємне розташування Землі, Сонця і планети називається конфігурацією. Деякі з конфігурацій є виділеними і носять спеціальні назви (див. Рис. 19).
Мал. 19. Зміни планет. 1 - орбіта верхньої планети, 2 - орбіта Землі (З.), 3 - орбіта нижньої планети. Конфігурації нижньої планети: В.С. - верхнє з'єднання, н.с. - нижнє з'єднання, В.Е. - найбільша східна елонгація, З.е. - найбільша західна елонгація.
Нижня планета може розташовуватися на одній лінії з Сонцем і Землею: або між Землею і Сонцем - нижнє з'єднання. або за Сонцем - верхнє з'єднання. У момент нижнього з'єднання може статися проходження планети по диску Сонця (планета проектується на диск Сонця). Але через те, що орбіти планет чи не лежать в одній площині, такі проходження трапляються не кожне нижнє з'єднання, а досить рідко. Конфігурації, при яких планета при спостереженні із Землі знаходиться на максимальному кутовому віддаленні від Сонця (це найбільш сприятливі періоди для спостереження нижніх планет), називаються найбільша елонгація, західної та східної.
Верхня планета також може знаходитися на одній лінії із Землею і Сонцем: за Сонцем - з'єднання. і по іншу сторону від Сонця - протистояння. Протистояння - це найсприятливіший час для спостереження верхньої планети. Конфігурації, при яких кут між напрямками з Землі на планету і на Сонце дорівнює 90 o. називаються квадратурами, західної та східної.
Проміжок часу між двома послідовними однойменними конфігураціями планети називається її синодичним періодом обертання P. на відміну від істинного періоду її звернення щодо зірок, званого тому сідеріческімS. Різниця між цими двома періодами виникає через те, що Земля теж обертається навколо Сонця з періодом T. Орбітальний і сидеричний періоди пов'язані між собою:
для нижньої планети, і
Закони, за якими планети обертаються навколо Сонця, були емпірично (тобто зі спостережень) встановлені Кеплером, а потім теоретично обгрунтовані на основі закону всесвітнього тяжіння Ньютона.
Перший закон. Кожна планета рухається по еліпсу, в одному з фокусів якого знаходиться Сонце.
Другий закон. При русі планети її радіус-вектор описує рівні площі за рівні проміжки часу.
Третій закон. Квадрати сидеричних часів звернень планет ставляться один до одного як куби великих піввісь їх орбіт (як куби їх середніх відстаней від Сонця):
Третій закон Кеплера є наближеним, із закону всесвітнього тяжіння був отриманий уточнений третій закон Кеплера.
Третій закон Кеплера виконується з хорошою точністю тільки тому, що маси планет багато менше маси Сонця.
Еліпс - це геометрична фігура (див. Рис. 20), у якій є дві головні точки - фокусиF1. F2. і сума відстаней від будь-якої точки еліпса до кожного з фокусів є величина постійна, рівна великий осі еліпса. У еліпса є центрO. відстань від якого до найвіддаленішої точки еліпса називається великий полуосьюa. а відстань від центру до самої найближчої точки називається малої полуосьюb. Величина, яка характеризує сплюснутістю еліпса, називається ексцентриситетом e.
Рух штучних небесних тіл підпорядковується тим же законам, що і природних. Проте, необхідно відзначити ряд особливостей.
Головне - розміри орбіт штучних супутників, як правило, можна порівняти з розмірами планети, навколо якої вони звертаються, тому часто говорять про висоту супутника над поверхнею планети (рис.21). При цьому треба враховувати, що у фокусі орбіти супутника знаходиться центр планети.
Мал. 21. Орбіта штучного супутника планети
Для штучних супутників вводять поняття першої та другої космічної швидкості.
Перша космічна швидкість або кругова швидкість - це швидкість кругового орбітального руху у поверхні планети на висоті h.
Це мінімально необхідна швидкість, яку необхідно надати космічному апарату, щоб він став штучним супутником цієї планети. Для Землі біля поверхні v к = 7.9 км / сек.
Друга космічна швидкість або параболічна швидкість - це швидкість, яку необхідно надати космічному апарату, щоб він міг покинути сферу тяжіння даної планети по параболічної орбіті:
Для Землі друга космічна швидкість дорівнює 11.2 км / сек.
Швидкість небесного тіла в будь-якій точці еліптичної орбіти на відстані R від тяжіє центру може бути розрахована за формулою:
Тут всюди см 3 / (г з 2) - це гравітаційна стала.
4. Чи може статися проходження Марса по диску Сонця? Проходження Меркурія? Проходження Юпітера?
5. Чи можна побачити Меркурій увечері на сході? А Юпітер?
46. Протистояння Марса сталося 19 травня. У якому сузір'ї він був видний?
Рішення: Найкраща вечірня видимість Венери настає під час її східній елонгації. Отже, наступна найкраща вечірня видимість настане під час наступної східної елонгації. А проміжок часу між двома послідовними східними Елонгація дорівнює синодическому періоду обертання Венери і легко може бути обчислений:
48. (663) Визначити масу Урана в одиницях маси Землі, порівнюючи рух Місяця навколо Землі з рухом супутника Урана - Титані, що обертається навколо нього з періодом 8 d .7 на відстані 438 000 км. Період обертання Місяця навколо Землі 27 d .3, і середня відстань її від Землі складає 384 000 км.
Рішення: Для вирішення завдання необхідно скористатися третім уточненими законом Кеплера. Так як для будь-якого тіла масою m. обертається навколо іншого тіла масою на середній відстані a з періодом T.