Наше зіставлення можна схематично зобразити наступним чином:
Індекс i стоїть для позначення типу відповідної хвилі (поздовжня, поперечна, що характеризується певним законом дисперсії
і т. п.), або, як кажуть, фононної моди. При квантово-механічному розгляді гармонійний осцилятор даної фононної моди, як ми вже знаємо, може мати енергію
При ми маємо нульові коливання з енергією
- фонона даної моди в твердому тілі немає. При ми маємо новий стан з енергією збудження
- це і є квазічастинки фонон. При довільному квантовому числі ni енергія збудження дорівнює
В такому випадку ми говоримо, що в твердому тілі поширюються i фононів даної моди i.
Використовуючи отримані вище результати, в разі термодинамічної (теплового) рівноваги можна знайти середнє число фононів з частотою. Дійсно, ми вже знайшли середню енергію квантового осцилятора (див. (7.6), де частоту треба замінити тепер на частоту пружною хвилі). З іншого боку, цю ж енергію можна представити у вигляді (7.6)
Прирівнюючи ці вирази, отримуємо
При низьких температурах
середнє число фононів експоненціально убуває при T. прагне до 0. в системі не виникає порушень. Навпаки, при високих температурах
експоненту в знаменнику можна розкласти в ряд Тейлора і отримати результат
Отже, з отриманого співвідношення випливає, що при досить високій температурі в кристалі може одночасно збуджуватися необмежену кількість однакових фононів, тобто принцип Паулі на фонони не поширюється. Нагадаємо, що кванти електромагнітного поля - фотони, що знаходяться в стані рівноваги зі стінками порожнини, також підкоряються цьому розподілу.
Подання про фононах широко використовується у фізиці твердого тіла. Фонони називають квазічастинками, оскільки вони хоча і цілком реальні, але існують тільки в кристалах: поза середовищем їх немає. Ідея існування квазичастиц була вперше висунута Л.Д. Ландау в 40-х роках минулого століття. Крім фононів є й інші типи квазичастиц. Теплові коливання решітки можна розглядати як фононний газ, при низьких температурах - ідеальний. При дуже високих температурах решітка плавиться і модель невзаимодействующих фононів непридатна: вони перестають бути вільними. Перевага уявлення про фононах полягає в тому, що в його рамках властивості твердого тіла розглядаються як властивості ансамблю великого числа незалежних квазичастиц - фононного газу. Всі подання цієї моделі можуть бути використані для опису поведінки кристалічної решітки.
Можна розглядати також взаємодія звичайних частинок (електронів, фотонів) з фононами. Так, електрони, обмінюючись фононами, відчувають тяжіння. Незважаючи на кулоновское відштовхування, може навіть утворитися зв'язаний стан пари електронів. Подібний механізм веде до явища надпровідності (буде розглянуто далі).
Раніше ми обговорювали комбінаційне розсіювання світла кристалами. Цей процес можна трактувати як процес взаємодії фотона з газом фононів. Фотон, що пролітає через кристалічну решітку, може порушити в ній фонон однієї з частот оптичної моди кристала. При цьому фотон повністю поглинається кристалічною решіткою, потім випромінюється новий фотон, але вже з меншою енергією, так частина енергії залишається в кристалічній решітці у вигляді народженого в ній фонона - виникає червоний супутник: фотон з меншою енергією. Якщо в кристалі вже був збуджений фонон, то можливий і зворотний обмін енергією: пролітає фотон, в результаті поглинання і нового народження може збільшити свою енергію за рахунок енергії фонона; в такому випадку виникає фіолетовий супутник: фотон з більшою енергією.
Ми вже переконалися, що число фононів у твердому тілі не постійно. Фононів тим більше, чим інтенсивніше тепловий рух атомів, тобто чим вище температура. При високих температурах число фононів пропорційно температурі, а з наближенням до абсолютного нуля їх число наближається до нуля експоненціально.