Для знаходження довірчого інтервалу необхідно знати вид закону розподілу. Зазвичай, вид закону заздалегідь не відомий. В цьому випадку висувають гіпотезу про вигляді закону, і потім, статистично перевіряють її. Серед інших законів найбільший інтерес представляють нормальні закони розподілу. Це обумовлено тим, що результати вимірювань визначаються спільним впливом багатьох чинників. З теорії ймовірності відомо, що величина, яка визначається вплив великого числа факторів зазвичай розподіляється по нормальному закону. Нормальний закон є зручним для використання, оскільки є таблиця і пакети прикладних програм, що дозволяють виробляти відповідні розрахунки. Тому гіпотеза, яка висувається при перевірці закону - це гіпотеза про нормальність розподілу.
Перевірка гіпотези можуть проводитися різними критеріями. Вибір критерію визначаються насамперед кількістю вимірів. Якщо вимірювань менше 6-8, то, звичайно, статистичну перевірку не виробляють - занадто мало даних. Хоча є мат. апарат, що дозволяють вирішувати при 3-х вимірах. В цьому випадку необхідно мати апріорну інформацію і вигляді закону або використовувати нерівність Чебишева.
Найбільш достовірна перевірка нормальності закону розподілу може бути коли кількість вимірювань N більше 45. Зазвичай, в цьому випадку використовують критерій Хі квадрат (критерій Пірсона). Сутність цього критерію полягає в тому, що будують гістограму розподілу результатів, а потім порівнюють реальну ймовірність попадання результатів вимірювання в певний інтервал з теоретичної ймовірністю, яка мала б місце якби закон був нормальним.
При побудові гістограми важливим моментом є розбивка діапазону можливих значень вимірюваної величини на інтервали. Для цього, перш за все, знаходять діапазон Qmin-Qmax а потім розбивають на K інтервалів, рівних один одному. Його вибирають виходячи з N. При N від 100 до 500 K одно 8-12 інтервалів, і від 500 до 1000 К одно від 10 до 18.
Прагнуть до того щоб в кожному інтервалі було не менше 3-5 вимірів.
Потім підраховують mj - це число, яке потрапило в інтервал j і будують гістограму в осях Q і mj / n
По суті mj / n-це статистична частота потрапляння результату в j-й інтервал.
На даному етапі по вигляду гістограми вже можна відкинути гіпотезу, якщо гістограма явно не відповідає нормальному закону. Для прийняття гіпотези про нормальність розподілу за міру розбіжності експериментальних даних з теоретичним законом приймають різницю між експериментальної частотою mj / n і теоретичної ймовірності Pj та розраховують параметри Хі2.
Хі2 = сума від I до К * n / p (mj / n-Pj) 2
Якщо Хі2 менше Хі20, то з прийнятої довірчою ймовірністю гіпотеза про нормальність розподілу приймається. Якщо нерівність не виконується, то гіпотеза відкидається. В цьому випадку висувають гіпотезу про інше законі розподілу, який так само перевіряється за критерієм Пірсона до тих пір, поки не буде виявлено прийнятний закон розподілу.
На практиці кількість розподілів зазвичай N менше 30-40 / в цьому випадку застосовується складовою критерій. Він складається з 2-х етапів:
1) Знаходять коефіцієнт d, який визначається наступною формулою:
D = (сума I Qi - Q I) / корінь n сума (Q1-Q) 2. Потім задається p1 з урахуванням n знаходять кордону прийняття гіпотези dmin dmax
Перевіряють такі нерівності: dmin менше або дорівнює d менше або дорівнює dmax якщо воно виконується, то перший етап вважається пройденим і переходять до 2-го етапу. Якщо не виконується, то гіпотеза відкидається.
2) Задаються довірчою інформацією P2 і за відповідними статистичними таблицями визначають значення m tpi. потім визначають кількість експериментальних результатів вимірювань яке виходить за інтервал Q + -Sqtpi і перевіряють нерівність mекс менше або дорівнює m.
Якщо нерівність не виконується, то гіпотеза про нормальність відкидається, а якщо виконується, то гіпотеза про нормальність застосовується з імовірністю:
P більше або дорівнює P1 + P2-1
Якщо гіпотеза про нормальність розподілу відкидається, то t визначається з нерівності Чебишева: P більше або дорівнює 1-1 / t2