1.5.5.Шум в системах зв'язку
Термін «шум» позначає небажані електричні сигнали, які завжди присутні в електричних системах. Наявність шуму, накладеного на сигнал, «затінює», або маскує, сигнал; це обмежує здатність приймача приймати точні рішення про значення символів, а отже, обмежує швидкість передачі інформації. Природа шумів різна і включає як природні, так і штучні джерела. Штучні шуми - це шуми іскрового запалювання, комутаційні імпульсні перешкоди і шуми від інших споріднених джерел електромагнітного випромінювання. Природні шуми виходять від атмосфери, сонця та інших галактичних джерел.
Гарне технічне проектування може усунути більшість шумів або їх небажані ефекти за допомогою фільтрації, екранування, вибору модуляції і оптимального місця розташування приймача. Наприклад, чутливі радіоастрономічні вимірювання проводяться, як правило, у віддалених пустельних місцях, далеко від природних джерел шуму. Втім, існує один природний шум, званий тепловим, який усунути не можна. Тепловий шум [4, 5] викликається тепловим рухом електронів у всіх дисипативних компонентах - резисторах, провідниках і т.п. Ті ж електрони, які відповідають за електропровідність, є причиною теплового шуму.
Тепловий шум можна описати як гаусів випадковий процес з нульовим середнім. Гаусів процес n (t) - це випадкова функція, значення якої і в довільний момент часу t статистично характеризується гаусом функцією щільності ймовірностей:
де - дисперсія n. Нормована Функція Гауса щільності процесу з нульовим середнім виходить в припущенні, що. Схематично нормована функція щільності ймовірностей показана на рис. 1.7.
Далі ми часто будемо представляти випадковий сигнал як суму випадкової змінної, що виражає гаусів шум, і сигналу каналу зв'язку.
Тут - випадковий сигнал, а - сигнал в каналі зв'язку, а n - випадкова змінна, що виражає гаусів шум. Тоді функція щільності ймовірності виражається як
де, як і вище, - дисперсія n.
Ріс.1.7. Нормована () Функція Гауса щільності ймовірності
Гаусове розподіл часто використовується як модель шуму в системі, оскільки існує центральна гранична теорема [3], яка стверджує, що при досить загальних умовах розподіл ймовірностей суми j статистично незалежних випадкових змінних підкоряється гауссова розподілу, причому вид окремих функцій розподілу не має значення. Таким чином, навіть якщо окремі механізми шуму матимуть негаусових розподіл, сукупність багатьох таких механізмів буде прагнути до гауссова розподілу.
Основний спектральної характеристикою теплового шуму є те, що його спектральна щільність потужності однакова для всіх частот, що представляють інтерес для більшості систем зв'язку; іншими словами, джерело теплового шуму на всіх частотах випромінює з рівною потужністю на одиницю ширини смуги - від постійної складової до частоти порядку Гц. Отже, проста модель теплового шуму передбачає, що його спектральна щільність потужності рівномірна для всіх частот, як показано на рис. 1.8, а. і записується в наступному вигляді.
Тут коефіцієнт 2 включений для того, щоб показати, що - двостороння спектральна щільність потужності. Коли потужність шуму має таку одноманітну спектральну щільність, ми називаємо цей шум білим. Прикметник «білий» використовується в тому ж значенні, що і для білого світла, що містить рівні частки всіх частот видимого діапазону електромагнітного випромінювання.
Рис.1.8. Білий шум: а) спектральна щільність потужності;
б) автокореляційна функція
Автокореляційна функція білого шуму дається зворотним перетворенням Фур'є спектральної щільності потужності шуму (див. Табл. А.1) і записується в такий спосіб.
Таким чином, автокорреляция білого шуму - це дельта-функція, зважена множником і знаходиться в точці, як показано на рис. 1.8, б. Відзначимо, що дорівнює нулю для, тобто дві різні вибірки білого шуму не корелюють, незалежно від того, наскільки близько вони знаходяться.
Середня потужність білого шуму нескінченна, оскільки нескінченна ширина смуги білого шуму. Це можна побачити, отримавши з рівнянь (1.19) і (1.42) такий вираз.
Хоча білий шум являє собою досить корисну абстракцію, жоден процес шуму в дійсності не може бути білим; втім, шум, що виникає у багатьох реальних системах, можна приблизно вважати білим. Спостерігати такий шум ми можемо тільки після того, як він пройде через реальну систему, що має кінцеву ширину смуги. Отже, поки ширина смуги шуму істотно більше ширини смуги, що використовується системою, можна вважати, що шум має нескінченну ширину смуги.
Дельта-функція в рівнянні (1.43) означає, що сигнал шуму n (t) абсолютно не корелює з власної зміщеною версією для будь-кого. Рівняння (1.43) показує, що будь-які дві вибірки процесу білого шуму не корелюють. Оскільки тепловий шум - це гаусів процес і його вибірки не корелюють, вибірки шуму також є незалежними [3]. Таким чином, вплив каналу з адитивним білим гаусовим шумом на процес виявлення полягає в тому, що шум незалежно впливає на кожен переданий символ. Такий канал називається каналом без пам'яті. Термін «адитивний» означає, що шум просто накладається на сигнал або додається до нього - ніяких мультиплікативний механізмів не існує.
Оскільки тепловий шум присутній у всіх системах зв'язку і для більшості систем є помітним джерелом шуму, характеристики теплового шуму (адитивний, білий і гаусів) часто застосовуються для моделювання шуму в системах зв'язку. Оскільки гаусів шум з нульовим середнім повністю характеризується його дисперсією, цю модель особливо просто використовувати при виявленні сигналів і проектуванні оптимальних приймачів. У даній книзі ми будемо вважати (а то й обумовлено гидке), що система піддається спотворення з боку адитивного білого гаусового шуму з нульовим середнім, хоча іноді таке спрощення буде надто сильним.
***** Яндекс.Пошук по сайту: