Виникнення модульованого коливання при складанні двох гармонійних коливань близьких частот
Биттям називаються коливання з періодично змінюється амплітудою. що виникають в результаті накладання двох гармонійних коливань з різними, але близькими один до одного частотами. Биття виникають внаслідок того, що різниця фаз між двома коливаннями з різними частотами безперервно змінюється з часом так, що обидва коливання виявляються в якийсь момент в фазі. через деякий час - в протифазі, потім знову в фазі і т.д. Якщо А1 і А2 - амплітуди двох накладаються коливань. то при однакових фазах коливань амплітуда результуючого коливання досягає максимального значення A1 + A2. а коли фази коливань протилежні, амплітуда результуючого коливання падає до найменшого значення A1 - A2. У найпростішому випадку, коли амплітуди обох коливань рівні, їх сума досягає значення 2А при однакових фазах коливань і падає до нуля, коли вони протилежні по фазі це ілюструється малюнком 1.
Нехай амплітуда коливань, що дорівнюють А. а частоти рівні ω і ω + # 8710; ω. причому # 8710; ω<ω. Начало отчета выберем так, чтобы начальные фазы обоих колебаний были равны нулю:
Складаючи ці вирази і враховуючи, що в другому співмножників # 8710; ω / 2<ω. найдем
Вийшло вираз є добуток двох коливань. Так як # 8710; ω<ω. то сомножитель, стоящий в скобках, почти не изменяется, когда сомножитель cos ωt совершит несколько полных колебаний. Поэтому результирующее колебание x можно рассматривать как гармоническое с частотой ω. амплитуда Аб которого изменяется по следующему периодическому закону :
Частота зміни Аб в два рази більше частоти зміни косинуса (так як береться за модулем), тобто частота биття дорівнює різниці частот, коливань,: