Він особисто виконав понад 200 операцій на серці в умовах бароопераціонной, ряд з яких стали абсолютно новими в хірургічній практиці. Великий внесок Лео Антонович вніс в проблему хірургічного лікування порушень ритму серця та ішемічної хвороби серця. Їм виконані перші успішні операції, які значно розширили можливості лікування раніше неоперабельних хворих. Він також ініціатор розвитку і такого напряму, як малоінвазивна хірургія.
Особливою заслугою кардіохірурга є виконання і перших в країні імплантацій штучних шлуночків серця і кардіовертерів-дефібриляторів. Їм особисто виконано велику кількість таких операцій, в тому числі вперше в світі у дітей. Бокерія протягом всієї своєї діяльності активно і успішно використовував експериментальний метод. Цілий ряд операцій і методик, апробованих в експерименті, потім були успішно реалізовані в клініці, а тепер широко застосовуються не тільки у нас в країні, але і за кордоном.
Унікальний і особистий хірургічний досвід Лео Антоновича, отриманий в ході декількох тисяч операцій на відкритому серці. Він неодноразово виїжджав за кордон для виконання показових операцій. З ініціативи Лео Антоновича в НЦССХ імені Бакулєва РАМН був створений цілий ряд нових клінічних підрозділів, що володіють високим діагностичним і лікувальним потенціалом. Одночасно з інтенсивної операційною діяльністю і величезною адміністративною роботою на посаді директора Центру, Бокерія також активно займається викладацькою роботою.
Він є творцем найбільшої в країні кардіохірургічної школи, керівником кафедри серцево-судинної хірургії Московської медичної академії імені І. М. Сеченова, Російської академії післядипломної освіти та факультету післявузівської освіти медико-стоматологічного університету, виховавши тим самим не одне покоління лікарів.
Бокерія - Академік і член Президії Російської академії медичних наук, дійсний член багатьох міжнародних асоціацій хірургів, Президент Загальноросійської громадської організації «Ліга здоров'я нації», Член Громадської палати РФ, директор НЦССХ імені А. Н. Бакулева РАМН, Головний кардіохірург Міністерства охорони здоров'я РФ, доктор медичних наук, професор.
Лауреат Ленінської і Державної премій, Заслужений діяч науки РФ, Бокерія нагороджений орденом «За заслуги перед Вітчизною» II, III і IV ступеня, орденом Честі, - Грузія, орденом РПЦ Преподобного Сергія Радонезького II ступеня та іншими нагородами, як Росії, так і інших країн, а також багатьма міжнародними і вітчизняними громадськими преміями. Він є почесним громадянином міст Поті і Тбілісі.
Бокерія одружений. Його дружина - Ольга, з якою він познайомився ще в інституті. Їх дочки Катерина і Ольга - теж лікарі.