У 1977 році в Ісландії, коли Бьорк було тільки 11 років, вийшов її справжній дебютний альбом, який називався просто й невигадливо - "Бьорк", записаний на студії Хльоудріта в місті Хафнафьордур. Заповзятлива мати дівчинки - Хільдур Хауксдоуттір запросила своїх знайомих - музикантів: басиста Паульмі Гуннарссона і ударника Сигурдур Карлссона, взяти участь у записі, які підійшли до справи з повною серйозністю і залучили до участі в даному заході кращих музикантів Ісландії В альбом увійшло 10 композицій, серед яких було кілька фольклорних пісень Ісландії і кавер-версії таких хітів, як "Christopher Robin" Мелані, "Your Kiss Is Sweet" Стіві Вандера і "Fool On The Hill" The Beatles. В альбом також помістилася інструментальна композиція "Йоуханнес Кьярваль", написана самою Бьорк. У записі альбому юна Бьорк взяла участь і як вокалістка, і в декількох піснях виконала музичні партії на флейті і клавішних. Після виходу цього альбому Бьорк отримала дуже велику популярність, але поки, щоправда, тільки в своїй рідній країні. Однак початок творчого шляху було покладено. У п'ятнадцятирічному віці під сильним впливом творчості іменитих "Siouxsie" і "Banshees" працьовита Бьорк в 1979 році зібрала свою першу музичну групу пост-панків - "Tappi Tikarass". І вже в 1982 році в збірник радіо Нова Ісландська Хвиля "Рок в Рейк'явіку" були включені дві пісні групи, а Бьорк визнали найперспективнішим молодим талантом. У 1983 році її та інших зірок Хвилі запросили виступити єдиною групою на спеціальної радіопрограмі. Бьорк і Айнар ОРП, і Зігтруггур Балдурссон прекрасно спрацювалися, і разом до осені цього ж року створили нову групу - "Kukl", яка стала основним місцем творчості Бьорк в цей період її життя. У наступні два роки група випустили два альбоми, провела тур по Європі і почала розвивати музику в стилі джазу і політичного пост-панка. До середини 1986 року група "Kukl", на жаль, вичерпала себе.