Звичайно, можна дати вигадане батькові, а можна і зовсім не давати ніякого батькові, адже в багатьох країнах такого поняття, як "по батькові" не існує.
А ось у мусульман, наприклад, теж як такого батькові немає, але у них після імені людини йде перерахування імен батька і діда. Виходить щось схоже на батькові і прізвище. Наприклад, Мохаммед Ахмед Абдель. У нас би написали так: Мохаммед Ахмедович Абдель.
Одній моїй знайомій, яка народила від мусульманина, довго довелося "воювати" з працівниками РАЦСу, які повинні були видати Свідоцтво про народження дитини.
Мати просила записати ім'я "Яна" та по батькові "Ахмед", а працівники наполягали на тому, що в Росії так писати не можна. Довелося робити виписки з законів, щоб довести, що вони діють врозріз цих законів.
Зрештою написали так, як вимагала мати, але скільки їй нервів попсували і відняли часу, яке вона повинна була б приділяти новонародженої. Таке враження, що люди, які взялися працювати від імені закону, законів щось і не читають :)
Так можна перекручуватися по різному з по батькові, з ім'ям, з прізвищем - тільки не вам з цим жити. Хоча все це забобони - є племена в яких за життя людина змінює до 10 імен там принцип такий - наприклад від народження його звуть Сергій Петров - але до 10 років ця людина вже інший тобто він змінився і йому дають інше ім'я допустимо Женя Криворуков і т.д. до самої смерті. Але ми живемо не в племені - і це теж необхідно враховувати.