Для акцій А і Б маємо: E (r) = 10%
Стандартне відхилення для акції А одно:
Стандартне відхилення для акції Б одно
Стандартне відхилення для акцій Б в 2 рази більше, ніж для акцій А, тобто можливе відхилення від середнього значення у акцій Б більше.
У реальному світі ймовірностей і доходностей набагато більше, ніж 3 значення. Для більшості економічних подій їх співвідношення є кривою нормального розподілу.
Для нормального розподілу стандартне (середньоквадратичне) відхилення природна одиниця виміру волатильності.
Крива нормального розподілу може охоплювати значення можливої прибутковості від мінус нескінченності до плюс нескінченності. Для роботи використовується зазвичай заданий інтервал - довірчий інтервал, яким позначається певний набір значень в межах якого фактична прибутковість акцій потрапить із заданою вірогідністю:
При нормальному розподілі існує ймовірність 0,95%, що фактична прибутковість потрапить в інтервал:
Ми можемо визначити волатильність ринку в цілому - як волатильність фондового індексу.
Терміни взаємозамінні (означають одне і те ж):
Розрізняють два види мінливості (волатильності):
· Історична - величина, розрахована на підставі статистичних (історичних) відомостей.
· Очікувана волатильність - спрогнозував в майбутнє на припущенні, що поточна вартість відображає фінансові ризики.
Волатильність (середньоквадратичне відхилення) є базою для кількісної оцінки ризику, а також використовується як складова частина в більш математично складних системах оцінки.
Коефіцієнт варіації характеризує ступінь ризику на одиницю очікуваної прибутковості:
Це відносний показник (коефіцієнт). У нього немає розмірності.
Незамінний для порівняння операцій з різною прибутковістю і волатильністю.
Наприклад: очікувана прибутковість акції А. 45% +/- 15%
Очікувана прибутковість акції Б: 8% +/- 4%
V a = 15/45 = 0,33
Т.о ступінь ризику на середню одиницю доходу вище у фірми Б.
Для оцінки прийнятності відхилення по коеф-фициент варіації наводяться наступні шкали коефіцієнта варіації:
Ø до 0,1 - слабка;
Ø від 0,1 до 0,25 - помірна;
Ø понад 0,25 - висока.
Коефіцієнт варіації, також як і волатильність, відноситься до Базом показниками кількісної оцінки рівня ризику і широко використовується в ризик-менеджменті.
5.5. Бета-коефіцієнт (бета)
Вишерассмотренние коефіцієнти ризику вимірювали суб'єктивні характеристики цінного паперу (інвестиції). Однак, при оцінці та управлінні ризиком необхідно не тільки порівнювати фінансові вкладення між собою. Треба також співвідносити ризик конкретної інвестиції до ризику, що існує на ринку в цілому.
Для цього вкрай корисний коефіцієнт Бета.
Даний коефіцієнт дозволяє оцінити індивідуальний або портфельний фінансовий ризик по відношенню до рівня фінансового ринку в цілому. Цей показник використовується зазвичай для оцінки рівня ризику інвестування в окремі цінні папери при заданому рівні ринку.
де, # 946; - бета-коефіцієнт,
К - ступінь кореляції між рівнем прибутковості за індивідуальним виду цінних паперів (їх портфелю) і середнім рівнем прибутковості даної групи фондових інструментів по ринку в цілому,
dи - середньоквадратичне (стандартне) відхилення прибутковості / волатильність / за індивідуальним виду цінних паперів (по портфелю)
dр - середньоквадратичне (стандартне) відхилення прибутковості / волатильність / по фондовому ринку в цілому.
· # 946; = 1 - середній рівень (динаміка прибутковості / ризикованості ц.б. збігається з ринковою)
· # 946;> 1 - високий рівень (коливання прибутковості / ризикованості ц.б. вище, ніж коливання ринкової прибутковості / ризику)
· # 946; <1 - низкий уровень (колебания доходности /рискованности меньше среднерыночных)
Цінні папери з # 946;> 1 - називаються агресивним інвестиційним інструментом,
з # 946; <1 - защитным инвестиционным инструментом.
Бету іноді називають індексом ринкової чутливості даного цінного паперу.
Хi - частка портфеля, яка припадає на i-ую цінний папір
# 946; i - показник бета i-ої цінного паперу
Припустимо, є 2 портфеля, що складаються з 3-х цінних паперів: А, В, С, мають такі частки в портфелях:
коефіцієнти # 946; мають таке значення: # 946; А = 0,1; # 946; В = 1,0; # 946; С = 2,0.
Розрахуємо, який з портфелів більш ризикований:
Показник бета першого портфеля набагато вище, ніж бета другого портфеля. Перший портфель більш ризикований.