Число Пі - математична константа, яка виражає відношення довжини кола до її діаметру. Дорівнює приблизно +3,141592653589793238462643. Позначається грецької буквою - π.
Деякі можуть подумати, раз це відношення позначається грецькою буквою, стало бути, його вивів якийсь грецький математик. Насправді про це історія замовчує. Зате є дані про те, хто вперше використав у своїх роботах це позначення.
Позначення числа Пі буквою π вперше використав англійський математик (викладач) Вільям Джонс в 1706 році у своїй роботі "Synopsis Palmariorum Matheseos" (що в перекладі на російську мову означає "Огляд досягнень математики"). Трохи пізніше швейцарський математик Леонард Ейлер (1707-1783) використовував це позначення (π) в своїх роботах, які отримали всесвітнє визнання. Незабаром після цього з'явилася тенденція до позначення числа Пі грецької літерою π.
Всі кола схожі
Якщо порівняти окружності відмінних один від одного розмірів, то можна помітити наступне: розміри різних кіл пропорційні. А це означає, що при збільшенні діаметра окружності в кілька разів, збільшується і довжина цієї окружності в таку ж кількість разів.
Довжина кола C дорівнює добутку діаметра цієї окружності на незалежний від окружності коефіцієнт пропорційності π:
Також цю формулу можна записати в іншому вигляді, висловивши діаметр d через радіус R даної окружності:
Якраз ця формула і є провідником у світ кіл для семикласників.
Ще з давніх-давен люди намагалися встановити значення цієї константи. Так, наприклад, мешканці Месопотамії обчислювали площу кола по формулі:
По стопах Архімеда
- Яке з двох числі більше 22/7 або 3.14?
- Вони рівні.
- Чому?
- Кожне з них одно π.
А. А. Власов. З Екзаменаційного квитка.
Деякі із вважають, що дріб 22/7 і чісо π тотожно рівні. Але це є помилкою. Крім вищенаведеного невірної відповіді на іспиті (див. Епіграф) до цієї групи можна також додати одну вельми цікаву головоломку. Завдання говорить: "перекладіть один сірник так, щоб рівність стало вірним".
Рішення буде таким: потрібно утворити "дах" для двох вертикальних сірників зліва, використовуючи одну з вертикальних сірників в знаменнику справа. Вийде візуальне зображення літери π.
Багато хто знає, що наближення π = 22/7 визначив давньогрецький математик Архімед. В честь цього часто таке наближення називають "Архімедова" числом. Архімеда вдалося не тільки встановити наближене значення для π, але також знайти точність цього наближення, а саме - знайти вузький числовий проміжок, якому належить значення π.
Практичне застосування
Їдуть двоє в поїзді:
- Ось дивись, рейки прямі, колеса круглі.
Звідки ж стукіт?
- Як звідки? Колеса-то круглі, а площа
кола пі ер квадрат, ось квадрат-то і стукає!
Як правило, знайомляться з цим дивовижним числом в 6-7 класі, але більш ґрунтовно ним займаються до кінця 8-го класу. У цій частині статті ми наведемо основні і найважливіші формули, які стануть в нагоді вам в рішенні геометричних задач, тільки для початку домовимося приймати π за 3,14 для зручності підрахунку.
Мабуть, найвідоміша формула серед школярів, в якій використовується π. це - формула довжини і площі кола. Перша - формула площі кола - записується так:
де S - площа сектора, R - радіус кола, α - центральний кут в градусах.
Таке загадкове 3,14
І правда, воно загадково. Тому що в честь цих магічних цифр влаштовують свята, знімають фільми, проводять громадські акції, пишуть вірші і багато іншого.
Увагою це дивовижне число не оминули й поети, невідомий написав:
Треба тільки постаратися і запам'ятати все як є - три, чотирнадцять, п'ятнадцять, дев'яносто два і шість.
Давайте розважимося!
Вашій увазі пропонуються цікаві ребуси з числом Пі. Розгадати слова, які зашифровані нижче.
Відповіді: 1. Бенкет; 2. Напис; 3. Писк.
Найвідоміший віршик для запам'ятовування числа Пі звучить так:
Щоб нам не помилятися,
Треба правильно прочитати:
Три, чотирнадцять, п'ятнадцять,
Дев'яносто два і шість.
Ну і далі треба знати,
Якщо ми вас запитаємо -
Це буде п'ять, три, п'ять,
Вісім, дев'ять, вісім.
(С. Бобров "Чарівний дворога")
Вивчити значення Пі допоможуть віршики, в яких кількість букв кожного слова послідовно збігається з цифрою з числа Пі.
Ось кілька прикладів таких віршів:
"Раз у Колі і Аріни
Розпороли ми перини.
Білий пух літав, кружляв,
Куражився, завмирав,
ублажаючи,
Нам же дав
Головний біль бабусь.
Ух, небезпечний пуху дух! "
"Це я знаю і пам'ятаю прекрасно,
Але багато знаки мені лишні, марні.
Довіримося знань величезним
Тих, пі хто порахував, цифр армаду. "
Іншим цікавим варіантом як запам'ятати число Пі є система «Джордано», побудована на образному відтворенні. Спочатку потрібно кожній цифрі привласнити образ, що складається з пари приголосних букв.
0 - НМ, 1 - ГР, 2 - ДТ, 3 - КХ, 4 - ЧЩ, 5 - ПБ, 6 - ШЛ, 7 - СЗ, 8 - ВФ, 9 - РЦ.
Давайте спробуємо запам'ятати число Пі до двадцятого знака після коми. Ось воно - +3,14159265358979323846 ...
Для цього спочатку розіб'ємо наші цифри на двозначні числа і запишемо їх у вигляді букв. Потім підберемо слова, в яких буде по одній з букв кожної пари.
14 - ГР ЧЩ - жучок, 15 - ГР ПБ - жаба, 92 - РЦ ДТ - Рита, 65 - ШЛ ПБ - липа, 35 - КХ ПБ - кепки, 89 - ВФ РЦ - вірніше, 79 - СЗ РЦ - заєць, 32 - КХ ДТ - КоТ, 38 - КХ ВФ - кава, 46 - ЧЩ ШЛ - чашка.
Як видно, спочатку йдуть 2 приголосні, кожна з яких перетвориться в цифру, яку запам'ятовуємо.
У нас є слова, які потрібно запам'ятати. Найлегше придумати з них розповідь.
Залишається запам'ятати розповідь і опорні слова. Потім перевести слова в цифри і здивувати оточуючих своєю пам'яттю.
Ще один спосіб вивчити число Пі - це розбити цифри після коми на групи по чотири. Фахівці в області мнемоніки рекомендують починати запам'ятовування з чотирьох груп, поступово збільшуючи навантаження.
Анна (314) 159-26-53
Борис (589) 793-23-84
Володимир (626) 433-83-27
Галина (950) 288-41-71 і т.д.
Краще привласнювати номерами імена за алфавітом і по можливості знайомих Вам людей. І тоді запам'ятати число Пі не складе труднощів.
Це всього лише кілька способів як запам'ятати число Пі. Пробуйте, тренуйте пам'ять, можливо, Вам вдасться не тільки вивчити велику кількість цифр, але і придумати свій варіант запам'ятовування.
Про число Пі і рекорди його запам'ятовування.
π - це математична константа, яка виражає відношення довжини кола до довжини її діаметру і дорівнює приблизно 3,14. Саме це числове значення ми підставляємо в формули, вирішуючи завдання з геометрії.
Насправді ж цифр після коми значно більше. На сьогоднішній день їх відомо кілька трильйонів, обчислених за допомогою комп'ютера. Люди постійно змагаються в їх запам'ятовуванні. Звичайно, відтворити по пам'яті всі відомі цифри числа Пі не під силу жодній людині, але, тим не менш, є рекордсмени, які змогли запам'ятати кілька тисяч знаків.
Хідіакі Томойорі з Японії відтворив близько 40 000 цифр числа Пі. Для запам'ятовування йому знадобилося майже 10 років. У Росії Олександру Бєляєву вдалося запам'ятати 2500 знаків. Це значно менше, але і часу він витратив всього 1,5 місяці. Якими саме способами як запам'ятати число Пі користувалися ці люди, історія замовчує.
Існує кілька способів введення числа Пі, як з клавіатури комп'ютера, так і за допомогою простого копіювання. Опишемо, як найпростіше написати число Пі.
Спосіб - 1.
Ось символ числа Пі - π. Просто скопіюйте його і вставте в свій документ.
Спосіб - 2, для PC.
Натисніть Alt і не відпускаючи її введіть код символу числа π - "960" або "227", відпустіть "Alt". Клавіша Alt знаходиться в нижній частині, як правило, зліва і праворуч від клавіші "пробіл". Цифровий код потрібно вводити за допомогою цифрової клавіатури знаходиться СПАР.
Спосіб - 3, для MAC
Натисніть "Option" і не відпускаючи клавішу "P", з'явиться символ числа Пі.
Спосіб - 5, таблиця символів.
В операційній системі Windows необхідно відкрити програму "Таблиця символів". Для цього скористайтеся меню "Пуск" - "Усі програми" - "Службові". У таблиці символів вибираємо потрібний нам шрифт і шукаємо символ числа Pi в величезному різноманітті різних символів.
До речі, не з усіма шрифтами символ числа Пі буде коректно відображатися. Найкраще для цього підходить шрифт "Times New Roman".
Для роботи з числом Пі в Excel існує всторенная функція Пі (). яка дозволяє отримати число Pi з точністю до 9 знаків після коми.
Для отримання числа Пі потрібно написати:
Натиснувши клавішу Enter, ми отримаємо результат 3,141592654.
В функції ПІ немає аргументів.
За допомогою функції ПІ в Excel, знаючи радіус кола, можна обчислити його площу.
Формула буде виглядати так:
де A2 - це осередок, в яку вписано значення радіуса.
Наприклад, радіус кола дорівнює 5. Записавши формулу і натиснувши клавішу Enter, ми отримаємо площу кола, що дорівнює 78,53981634.
Ще одна функція, яка є в Excel, повертає половину числа Пі. Виглядає цей запис так:
Натиснувши клавішу Enter, ми отримаємо 1,570796327.