Чому не можна виграти в онлайн рулетку в інтернет казино? У цій статті ми наведемо математичне обґрунтування негативного математичного очікування на дистанції при грі в азартну рулетку. Доведення неефективності використання виграшних стратегій в рулетці. Отже, чому не можна виграти в рулетку?
Чому не можна виграти в рулетку використовуючи стратегії?
Як математичного докази неможливості виграти в рулетку розглянемо всі можливі прості ставки в рулетку і визначимо їх МО (Математичне сподівання) результату.
У загальному випадку МО будь ставки в рулетці може бути розраховане за класичною за формулою (1):
Де xi - подія i,
рi - імовірність події i,
К - загальна кількість подій, що утворюють повну групу.
Математичне сподівання Європейської версії:
Формула (1) для МО будь ставки на «Європейської рулетці» може бути перетворена з урахуванням повної ймовірності не сумісних подій, тобто pwin. + Ploss. = 1, до виду з урахуванням гри на N секторів (номерів), дорівнює:
Так як ймовірність виграти рwin. в «Європейську рулетку» при грі на N секторів (номерів), дорівнює:
, то остаточно отримаємо вираз для МО для будь-ставки в «Європейську рулетку» при грі на N секторів (номерів), так само:
Зробимо розрахунок МО для кожної «простий» (елементарної) ставки в «Європейську рулетку» (колесо з одним «Зеро»). Результат розрахунку МО для «простих» елементарних ставок представлений в 1 таблиці.
Математичне сподівання для ставок:
Таблиця 1. Розрахунок МО для «простих» ставок.
Як видно з таблиці - МО в точності дорівнює значенню, отриманому за формулою (3). Підіб'ємо деякі підсумки.
Гравець програє завжди, навіть коли виграє
Граючи в «Європейську рулетку», гравець кожен спін, не залежно від того, куди і скільки ставить, ЗАВЖДИ програє 1/37 частина ставки (ставок). При цьому МО гри не залежить від поточного результату спина, тобто гравець програє навіть коли виграє. Або, іншими словами, гравець програє ЗАВЖДИ, коли робить ставку в «Європейську Рулетку», не залежно від результату поточного спина.
Використання стратегій ставок:
Для математичного докази неможливості виграти в «Європейську рулетку» або «Американську рулетку» досить БУДЬ-ЯКУ ставочние стратегію розкласти на «елементарні» ставки. Так як МО результату ВСІХ ставок негативно і одно -1/37 від величини ставки, то і сумарне математичне очікування результату гри буде негативно і одно -1/37 від суми всіх зроблених ставок гравцем або -1/37 від величини середньої ставки, помноженої на кількість зіграних спинив гравцем.
Для оцінки МО будь-якої стратегії досить визначити величину середньої ставки при грі по даній стратегії, з урахуванням всіх правил переходу від ставкою до ставки, і помножити отриманий результат на -1/37. Величини середньої ставки і суми всіх зроблених ставок є величинами позитивними, отже МО завжди менше нуля, тобто МО £ 0 і менше МО £ -1 / 37, якщо використовується прогресія, тому що величина середньої ставки більше 1.
дисперсія:
Розрахуємо дисперсію для будь-ставки в «Європейську рулетку» в залежності від того, на скільки секторів N (номерів) ставить гравець. Дисперсію використовуємо для визначення оптимального банку по критерію Келлі для гри в «Європейську рулетку».
банк по критерію Келлі показує, який повинен бути банк гравця, щоб сумарний баланс всіх ігор прагнув в нескінченність.
У загальному випадку дисперсію гравця, що грає «Європейську рулетку» на N секторів (номерів), можна розрахувати за виразом:
Формула (4) для дисперсії D будь-ставки на «Європейської рулетці» може бути перетворена з урахуванням повної ймовірності не сумісних подій. тобто pwin. + Ploss. = 1, до виду:
Так як ймовірність виграти рwin. в «Європейську рулетку» при грі на N секторів (номерів) дорівнює:
, то остаточно отримаємо вираз для дисперсії D за будь-якої ставки в «Європейську рулетку» при грі на N секторів (номерів), так само:
Величина дисперсії D - є величина позитивна у всьому діапазоні ігор на N секторів. Це дуже важлива деталь.
Звідки можна розрахувати необхідний банк для гри в «Європейську рулетку», використовуючи критерій Келлі:
Використовуючи вирази (3) і (6), остаточно отримаємо вираз:
З формули (8) видно, що величина оптимального Банку по критерію Келлі для гри в «Європейську рулетку», є величиною від'ємною.
Якщо величина оптимального Банку гравця по критерію Келлі є величиною негативною, то грати в «Європейську рулетку» взагалі не треба, так як сумарний результат балансу всіх ігор гравця прагне до нуля, або гравець при тривалій грі повинен програти всі свої гроші.
Для оцінки «привабливості» азартних ігор можна скористатися узагальненим критерієм, який отримано як відношення необхідного банку гравця по критерію Келлі до математичного сподівання результату гри, тобто .:
З виразу (9) випливає, що чим менше величина необхідного банку гравця при цьому математичне сподівання, тим «оптимальніше» гра для гравця. Цей критерій оптимальності можна трактувати, як критерій мінімальності питомої банку гравця на одиницю прибутку від гри.
Критерій оптимальності гри Кoptima можна використовувати тільки для оцінки ігор з позитивним математичним очікуванням! Для ігор з негативним МО гра не може бути «привабливою». Для «Європейської рулетки» МО одно -1/37, тобто менше нуля, тому «Європейська рулетка» як гра не «приваблива» для гравців. Саме тому не можна виграти в рулетку. незалежно від того, які стратегії ставок і тактику вибору позицій ви використовуєте.
Примітка: формули (3), (5) і (8) можуть бути отримані і для «Американської рулетки» з двома секторами Зеро: 0 і 00.