Встановимо зв'язок між знаменитої пропорцією і безліччю різноманітних давньоруських сажнів.
У давньоруської числовий системі архітектурного пропорционирования, яка застосовувалася задовго до монгольської навали, як одиниці виміру використовувався деякий набір інструментів під загальною назвою "сажні". Причому сажнів було кілька, різної довжини і, що особливо незвично, вони були невідповідними одне одному і використовувалися при вимірі об'єктів одночасно. Історики і архітектори не можуть встановити їх кількість, але визнають наявність не менше семи типорозмірів сажнів, які мають власні назви, які визначаються, по-видимому, характером переважного застосування.
інформації в своїй роботі посилається на наступні точки зору.
Друга точка зору була відображена в роботах історика зі світовим ім'ям Б. А. Рибакова. Він по лагал, що велика частина заходів з'явилася у слов'ян в період XII - XIII ст. розвивалася і здійснений ствовала приблизно до XVII в. Але Б. А. Рибаков також не виключав можливість привнесення в давньоруську систему вимірювальних инстру ментів будь-яких елементів з інших Сопро слушних і віддалених країн. Таким чином, зазначені два відрізки часу поділяють майже півтора тисячоліття.
До точки зору Б. А. Рибакова близька точка зо ня відомого історика математики і педагога І. Я. Депман. Він говорить наступне:
«Перша згадка про сажня, що дорівнює трьом лок тям, є в літописі під 1017 р Маховою сажнем називалося відстань між кінцями пальців рас простягнутих рук. косою сажнем - відстань від каб лука лівої ноги до кінця пальців підім'ятими вгору правої руки (давалося й інше пояснення походжу дення довжини косою сажні). В: відміну від махової і косою сажні, прирівняна в XVI в. до трьох аршинам сажень називалася нової, царської, казенної, друкованої або орлённой ».
У різних книгах назву давньоруської заходи "сажень" проводиться від англійського слова fathom. Однак немає ніякої потреби шукати корінь слова "сажень" в іноземних мовах. За "Тлумачного словника живої великоросійської мови" Володимира Даля слово "сажень" мало в старі часи форму "сяжень". Дієслово "сяга", на даний час не вживається, зберігся в мові у формі "досягати", в словах "досяжний", "недосяжний". Дієслово "сяга" означав діставати до чого-небудь,
звідки вираження: "розум сяга, та воля не володіє", "рука не сяга" і т.д. звідси природне пояснення слова "сажень" або "сяжень": досяжну (рукою при косою сажні) відстань.
Чим же було викликано появу безлічі сажнів? Сучасній людині здається безглуздим існування декількох еталонів вимірювання для проведення однієї і тієї ж операції. Майже два століття вчені намагаються відновити сек рети виникнення «невзаємопов'язаних» вимірювальних інструментів і привести це безліч до мінімальної кількості типорозмірів, спираючись на певні вихідні передумови, найчастіше пов'язані з пропорціями людського тіла або з пропорціями геометричних фігур, наприклад квадрата.
Залежність додана А. Ф. Черняєва, що відзначив, що грецька сажень часто зустрічається при обмірюваннях древніх споруд. Він також вказує на те, що виділені Б. А. Рибаковим функції довжин сажнів мають недоліки. По-перше, відсутні співвідношення зазначених заходів по золотому перетину. По-друге, метод не пояснює, чому при зміні об'єктів існувала необхідність використання декількох довжин - сажнів.
Проаналізувавши роботу архітектора А. А. Пі Лецьки, який досліджував системи пропорцій онирования в давньоруській архітектурі, А. Ф. Черняєв призводить набір дванадцяти древніх сажнів, отриманий метолом усереднення мно гих зразків вимірювальних інструментів.
Сажень городовая - 284,8 см;
Сажень без назви - 258,4 см;
Сажень велика - 244 см;
Сажень грецька - 230,4 см;
Сажень казенна - 217,6 см;
Сажень царська - 197,4 см;
Сажень церковна - 186,4 см;
Сажень народна - 176 см;
Сажень кладочна - 159,7 см;
Сажень проста - 150,8 см;
Сажень мала - 142,4 см;
Сажень без назви - 134,5 см;
А. Ф. Черняєв зазначив наступну закономірний ність. Знайдемо послідовні стосунки ве личин п'яти найбільших сажнів до п'яти са мим маленьким:
Число 1,618 ... позначають буквою Ф, Ф =. Та ким чином, довжини зазначених видів сажнів на ходятся в золотом відношенні! Для доказательст ва пропорційності числу Ф залишилися царської і церковної сажнів досить подвоїти ить довжину кладки і простий сажнів і разде лити отримані результати на довжину царської і церковної сажнів відповідно:
На думку А. Ф. Черняєва, від дослідників вислизнула найпростіша і найдосконаліша з можливих систем пропорционирования, спочатку закладена в структуру давньоруських сажнів, - пропорціональність по золотому перетину. Інакше кажучи, кратність всіх сажнів числу Ф! Можлива причина цього полягає в тому, що заздалегідь припускали: церковна сажень має в основі давньоримські паси, грецька - грецькі оргії, Велика сажень - шведський ведмежий лікоть, царська - єгипетський царський лікоть і т.д.
Як свідчать археологічні знахідки, "метод вавилонів" застосовувався стародавніми масте рами для пропорционирования сажнів по неко Другим стандартам без знання дробів і вміння витягувати квадратний корінь. А. Ф. Черняєв не справ ключает, що майстри використовували способи вос становлення розмірів по будь-яка збереглася сажні (і навіть при відсутності еталона - з будь-якого прутки з розміром, близьким до пропор ції людини), наприклад за допомогою побудови трикутників.
Відновлення основних сажнів закінчено. Чи не відновлена тільки морська сажень. Але А. Ф. Черняєв відзначає, що і Б. А. Рибаков сумнівався в існуванні морських сажнів як самостійної заходи.
«Спряженість російських заходів була основою гармонійних рішень в архітектурних спорудах. З здав систему сажнів, засновану на пропорціях людського тіла, російські зодчі отримали потужний інструмент для тонкого архітектурного варіювання, передачі в пропорціях цілої гами відтінків ».
Вищесказане ще раз підтверджує тезу: зо лотое перетин - один з основних принципів уявлення людини про красивому. Золота про порція і різні види симетрії - причина естетичної привабливості предметів ис кусства, об'єктів живої і неживої природи.
Сучасна наука виявила зв'язок золотого перетину з симетрією. Так, російський кристаллограф Т. Б. Вульф вважав, що золотий перетин є один із проявів симетрії. Закономірності та кой «золотий симетрії» проявляються в енер тичних переходах елементарних частинок, в будів еніі деяких хімічних сполук, в пла нетарних і космічних системах, в генних структурах живих організмів, в будові окремих них органів людини і тіла в цілому.