Розглянемо газоподібним середовищем, що складається з іонів і електронів. Розподіл заряджених частинок в просторі в досить великому обсязі повинно бути досить рівномірним. В іншому випадку виникло б електричне поле, що прагне зблизити різнойменні заряди і згладити нерівномірність розподілу.
Розглянемо розподіл щільності заряду в околиці довільно обраної зарядженої частинки. Така частка буде відштовхувати однойменні заряди і притягувати заряди різнойменного знака (рис. 22.1).
Знайдемо залежність потенціалу результуючого поля, створеного обраної (пробної) часткою і її оточенням. Запишемо теорему Гаусса в диференціальної формі (*). Скориставшись зв'язком напруженості і потенціалу. отримаємо:
(**), де - оператор Лапласа.
Порівнюючи (*) з (**) отримуємо рівняння Пуассона. Щільність заряду. де і - концентрація іонів і електронів відповідно.
При максвелловскую розподілі за швидкостями зв'язок потенціалу та концентрації іонів визначається формулою Больцмана
де - середня концентрація заряджених частинок (іонів) в невозмущенной області (НЕ обуреної полем даного заряду).
Для електронів з урахуванням знака відповідно (плазму вважаємо рівноважної):
де середня концентрація електронів в невозмущенной області. (В силу квазінейтральності для іонів і електронів - одна і та ж величина.)
Підставляємо останні вирази в рівняння Пуассона:
У разі низькотемпературної плазми експоненти можна розкласти в ряд:
Рішення цього рівняння:
де - радіус Дебая.
Фізичний сенс радіуса Дебая. на відстані, рівному. потенціал спадає в раз, дія поля зарядженої частинки на навколишні частки компенсується (поле зарядженої частинки екранується).
(Зауваження. 1. Характерна довжина була вперше введена Дебаєм при розгляді теорії сильних електролітів. Надалі це поняття було перенесено в фізику плазми. 2. Висновок був отриманий при. Але виявляється, що і при характерний масштаб порушення квазінейтральності () має порядок дебаєвсьного радіусу .)
Розглянемо інший, спрощений підхід до вирішення завдання про масштаб порушення квазінейтральності.
Виділимо в плазмі плоский шар площею і товщиною і припустимо, що заряди одного знака вийшли на одну з площин, що обмежують шар, тобто відбувся поділ зарядів (наприклад, за рахунок теплових флуктуацій) (рис. 22.2).
Таке мимовільне поділ зарядів можливо, якщо потенційна енергія зарядженої частинки і її кінетична енергія теплового руху рівні, тобто (*).
Плоский шар можна розглядати як конденсатор, напруга на якому. заряд дорівнює заряду електронів, що пішли внаслідок теплової флуктуації на одну з площин розглянутого шару з обсягу шару, тобто . а ємність. Підставляючи цей вираз в (*), отримаємо
Отримуємо характерний розмір області, в якій можливе відхилення від нейтральності, - Радіус Дебая
До такої ж характерної довжині ми прийшли, розглядаючи питання про екранування електричного поля в плазмі ().
Роль довжини Дебая як радіусу екранування і як просторового масштабу поділу зарядів виражена визначенням плазми Ленгмюра. сукупність вільно рухаються разноименно заряджених частинок, тобто іонізований газ, називається плазмою, якщо довжина Дебая мала в порівнянні з лінійним розміром обсягу, займаного газом.
Поки радіус Дебая малий у порівнянні з розміром, що вивчається. процеси порушення квазінейтральності носять локальний і короткочасний характер.