Так як варіантів взаємного рас-положення зображуваних елементів простору по відношенню до центру проектування і картині бесчіслен-ве безліч, то для опису свій-ств їх проекцій з цього безлічі розглянемо найбільш характерні час-
Випадок 1.Ізображаемая пряма а проходить через центр проецірованіяSі не паралельна картині П ¢ (рис. 6.4): а 'S Ù a # 8742; П ¢.
З л е д с т в і е:
Якщо зображається пряма а про-ходить через центр S проектування і не паралельна картині П ¢, то її про-екціей буде точка а ¢, з якої Совпа-дуть проекції А ¢, В ¢, ... всіх точок А, В, ..., що належать прямий а. При цьому го-ворят, що пряма а «виродилася» в точку, на якій «зібралися» проек-ції всіх належних їй точок.
Іншими словами, коллінейние то-чки А, В, ... проецирующей прямий в ре-док їх проектування преобра -зовалісьв їх тотожні проекції А ¢, В ¢, ..., інцідентние виродилися-ної проекції а ¢ прямий а.
Визначення 6.7.Тождественное розташування проекцій коллінейних точок проецирующей прямий визна-ляет з о б і р а т е л ь н о в и властивість її виродження проекції.
Затвердження 6.5.Прі заданому апараті проектування (S, П ¢) одна проекція зображуваної точки не виз-деляет положення цієї точки в про-просторі, так як з цієї проекцією збігається одне параметричне мно-
дружність проекцій всіх інших то-
чек проецирующего променя.
Випадок 2 .Ізображаемая пряма а проходить через центрSі паралельна картині П ¢ (рис.6.5):
Ріс6.10 Елементи простору не паралельні картині, а тому її перетинають
З л е д с т в і е: Так як пряма а па-
паралельно картині П ¢, то вона її н е
п е р е з е к а е т і тому на картині н е і з о б р а ж а є т ь с я. Якщо до-пустити, що пряма а перетинає кар-тину П ¢ в нескінченності, тоді її ви-народжена проекція а ¢ ¥ в вигляді точки буде її б е з к о н е ч н о-у д а л е н-н о й чи н е з о б с т в е н н о ю точкою.
a користується через центр проецірованіяSі не паралельна картині П ¢ (рис.6.6).
З л е д с т в і е. Так як зображається площину a проходить через центр S і не паралельна картині П ¢, то вона, яв-ляясь проецирующей, проектується на картину в пряму a ¢, з якої сов-падають проекції А ¢ , ..., а ¢, ... всіх при-належних їй точок і ліній.
Іншими словами, компланарні точки А, В, ... і лінії а, b, ... проектую-щей площині a перетворюється в їх тотожні проекції А ¢ º а ¢ º b ¢, інцідентние вироджених проекції a ¢ площині a.
Визначення 6.8.Тождественноерасположеніе проекцій компланарних точок і ліній проецирующей плоско-сті визначає з о б і р а т е л ь -
н о в и властивість її виродження проек-ції.
Випадок 4.Ізображаемая плоскостьaпроходіт через центрSі паралель-на картині П ¢ (рис.6.7):
З л е д с т в і е. Якщо проецірующаяплоскость a паралельна картині П ¢,
то її картинний слід a ¢ ¥ нескінченно вилучений і практично не зображується. Це означає, що неможливо зобразити
які б то не було інціденцій цій площині, тобто її точки і лінії.
Визначення 6.9.Плоскость, про-ходящая через центр проектування і паралельна картині, називається н е й т р а л ь н о м.
Випадок 5. Зображувані точки, прямі і плоскі криві збігаються з площиною картини П ¢ (рис 6.8).
З л е д с т в і е: Якщо картинна плоско
сть проходить через деякі точки,
прямі або криві лінії зображуються-мого об'єкту (або перетинає його по цих лініях), то ці точки і лінії
з про в п а д а ю т зі своїми проекціями
і тому є подвійними:
А, ..., а, ..., с, ...ÎП ¢ Þ А º А ¢, а º а ¢,
При цьому говорять, що ці точки і лінії «зображують самих себе», а по-цьому їх особливим образотворчим сво-йством є те, що на картині вони виглядають в «натуральну величину».
Випадок 6.Вершіна Е зображують-емой конічної поверхні Совпа-дає з центром проецірованіяS. ( Мал.
З л е д с т в і е. Якщо зображається конічна поверхня є прое-цірующей, то її картинним слідом бу-дет лінія Ф ¢ як вироджена проек-ція поверхні Ф. на якій распо-лагаются проекції всіх її точок і ли-ний .
А, К, ..., а. Î Ф Þ А ¢, К ¢, а ¢. º Ф ¢.
Випадок 7 (загальний). Зображувані прямі, плоскі фігури і відсіки по-поверхонь не проходять через центр проектування і не паралельні кар-тину (рис. 6.10.)
З л е д с т в і е. Якщо зображувані прямі, плоскі фігури і відсіки по-поверхонь не паралельні картині, то вони при продовженні її перетинають.
Визначення 6.10.Результати перетину проецируемих елементів зображуваного об'єкта з картинною площиною називаються їх до а р-
т і н н и м і з л е д а м і.
Так як картинні сліди принад-лежать і зображуваних елементів, і картинній площині, то вони є подвійними і самі себе зображують (див. Випадок 5). Їх відмітною пози-ної особливістю є те, що їх вигляд і положення на картині залежать від виду зображуваного елемента і його розташування по відношенню до картини і не залежить від розташування центру проектування в просторі. Це означає, що при зміні положен-ня центру в просторі проекції зображуваних елементів на картин-ної площини будуть змінювати свою форму, а положення і вид їх картин-них слідів залишатимуться неизмен-ними.