Зенін Ілля
Зенін Матвій
Історія десяткових дробів
Дробу в стародавньому Єгипті
Перша дріб, з якою познайомилися люди, була, напевно, половина. За нею послідували 1/4, 1/8 ..., потім 1/3, 1/6 і т.д. тобто найпростіші дроби, частки цілого, звані одиничними або основними дробами. У них чисельник завжди одиниця. Деякі народи старовини і, в першу чергу, єгиптяни висловлювали будь-яку дріб у вигляді суми тільки основних дробів. Лише значно пізніше у греків, потім у індійців і інших народів стали входити у вжиток і дробу загального вигляду, звані звичайними, у яких чисельник і знаменник можуть бути будь-якими натуральними числами.
Правила обчислень з десятковими дробами описав знаменитий учений середньовіччя аль-Каші Джемшид Ібн Масуд (помер близько 1430 роки), який працював в місті Самарканді в обсерваторії Улугбека. Цей вчений був добре знайомий з вавилонської Шістдесяткова системою числення, поширеної і на шістдесяткова дробу, тобто на дроби із знаменниками 60, і т.д. Знайомство з цими дробом і з десятеричной позиційної системою Індії навело вченого на думку застосувати десятеричная позиційну систему до дробям. Він першим почав розробляти цей розділ в науці. Аль-Каші став записувати дроби в один рядок з числами в десяткової системі. Щоб відокремити ціле число від дрібного, він користувався вертикальної рисою або чорнилом різного кольору; наприклад, ціле число записував чорним чорнилом, а дробові знаки - червоними. У Європі про працях аль-Каші довгий час не знали. Потреба ж у більш простих обчисленнях з дробом з розвитком науки і культури росла, математики наполегливо шукали шляхи вирішення цієї проблеми.
Дії над дробами в середні століття вважалися найскладнішою областю математики.
До сих пір німці говорять про людину, яка потрапила в скрутне становище, що він "потрапив в дроби".
У 1585 році, незалежно від аль-Каші, нідерландський вчений Симон Стевін (1548-1620) зробив важливе відкриття, про що написав у своїй книзі "Десята". Ця маленька робота (всього 7 сторінок) містила пояснення запису і правил дії з десятковими дробами. Стевін ще не користувався коми, але писав дробові знаки в один рядок з цифрами цілого числа. При цьому він нумерував десяткові знаки, вписуючи порядкові номери в окружності поруч з цифрою або над цифрою. Наприклад, число 12,761 він записував так: 12 (0) 7 (1) 6 (2) 1 (1)
Десяткові дроби поступово поширилися по Європі. Але лише в 19 столітті вони стали користуватися широкою популярністю в зв'язку з введенням десяткової системи заходів. Застосування коми при запису дробів вперше зустрічається в 1592 році. Трохи пізніше - в 1617 році відокремлювати десяткові знаки від цілого числа запропонував Джон Непер (1550-1617) - знаменитий шотландський математик, винахідник логарифмів.
У Росії вперше про десяткових дробах сказано в "Арифметиці" Магницького.
Десяткова дріб, дріб, знаменник якого є ціла ступінь числа 10. десяткова дріб пишуть без знаменника, відокремлюючи в чисельнику справа коми стільки цифр, скільки нулів міститься в знаменнику. Наприклад, 3/100 = 0,03
В такому записі частина, що стоїть зліва від коми, позначає цілу частину дробу, перша цифра після коми - кількість десятих часток, друга - кількість сотих і т.д. Десяткова запис раціональних чисел, знаменник яких не має інших простих множників, крім 2 і 5, містить кінцеве кількість цифр (наприклад, 4/25 = 0,16); в загальному випадку цифри в десяткового запису раціонального числа, починаючи з деякого місця, періодично повторюються (таке число представляється нескінченного періодичного дробом. наприклад, 7/6 = 1,1666.); ірраціональні числа представляються непериодическими нескінченними десятковими дробами, наприклад 7/6 = 1,1666 ..
Додавання і віднімання
Додавання і віднімання десяткових чисел проводиться точно так же, як додавання і віднімання цілих чисел, потрібно тільки записувати однойменні розряди один під одним. наприклад,
Множення десяткових дробів проводиться наступним чином. Перемножуємо дані числа, як цілі, не звертаючи уваги на коми. Потім ставимо в творі кому за таким правилом: число знаків після коми в творі дорівнює сумі чисел знаків після коми в усіх співмножником. Зауважимо, що до постановки коми відкидати знаки не можна.
Для того щоб розділити десяткову дріб (або ціле число) на десяткове дріб, потрібно відкинути кому в дільнику; в подільному ж переносимо кому вправо на стільки знаків, скільки їх було в дробової частини дільника (в разі потреби в кінці діленого приписують нулі). Після чого ділимо отримане число на натуральне.
геометрична інтерпретація
Десяткові дроби піддаються геометричній інтерпретації. Так, десятковому числу 3,14 відповідає точка на координатній прямій, яка виходить в такий спосіб. Потрібно від початку координат відкласти три рази одиничний інтервал, після відкласти один раз відрізок довжини від одиничного; потім відкласти відрізок довжини одиничного. Отримана точка і відповідає числу 3,14.
Десяткова дріб не змінить величини, якщо відкинути нулі, що стоять праворуч в її кінці.
Якщо десяткова дріб має непарне число десяткових знаків, з неї точно квадратний корінь не розгорнеться.
В науці та промисловості, в сільському господарстві при розрахунках десяткові дроби використовуються значно частіше, ніж звичайні. Це пов'язано з простотою правил обчислень з десятковими дробами, схожістю їх на правила дій з натуральними числами.