Побудова кільцевих зон
отвір в непрозорому екрані, що лежить від на відстані. Цей отвір пропустить лише частина сферичної хвилі, що виходить із. Визначимо дію цієї хвилі в точці, що лежить на пря
До підрахунку розмірів кільцевих зон мій, яка проходить через центр отвору, на відстані від від верстия. Для цього розділимо хвильову по -
поверхню на кільцеві зони - зони Френеля, побудовані таким чином, щоб відстані від країв сусідніх зон до точки різнилися на половину довжини хвилі:
Тоді коливання, що приходять в точку від відповідних частин сусідніх зон, матимуть різницю ходу. т. е. прийдуть в точку в протилежних фазах.
Амплітуда коливань, що приходять від окремої зони, залежить від площі цієї зони, від відстані від зони до точки і від кута нахилу між і нормаллю до поверхні зони. Покажемо перш за все, що площі зон приблизно однакові. Позначимо через - радіус - зони. З рис. 4 маємо
Але по (1) відстань до - ї зони на більше відстані:
з (4), вважаючи, що довжина хвилі багато менше відстані, приблизно отримаємо
після чого рівність (3) набуде вигляду
Площа поверхні сферичного сегмента радіуса дорівнює
, підставляючи сюди (6), отримаємо
В межах цього сегмента зменшується - кільцевих зон звідки площа однієї зони може бути представлена як різниця площі цього сегмента і сегмента, що охоплює - зону:
Таким чином, площа зони в зазначеному наближенні не залежить від її номера, т. Е. Площі всіх зон приблизно однакові. Отже, амплітуди коливань, що доходять від окремих зон до точки, залежать лише від відстані і кута, який напрямок становить з нормаллю до поверхні зони. Зі збільшенням номера зони відстань зростає і зростає кут нахилу, тому амплітудиколебаній. доходять до точкіот окремих зон. повинні монотонно спадати зі збільшенням номера зони:
Так як фази коливань, що приходять в точку від двох сусідніх зон, протилежні, то амплітудасуммарного коливання. викликаного дією зон, дорівнює
де знак останнього члена позитивний при непарному і негативний при парному.
Очевидно, що при парному числі зон їх дії попарно послаблюють одна одну і амплітуда сумарного коливання в точці незначна; При непарному числі зон дію однієї з зон залишається ослабленим і амплітуда більше, ніж при парному числі зон. Більш точне значення ми отримаємо, розбивши в сумі (9) усі непарні члени на два доданків:
Тоді при непарному отримаємо
а при парному маємо
Так як, згідно зі сказаним вище, амплітуда монотонно зменшуються зі зростанням номера, то наближено можна покласти амплітуду, викликаних будь - якої - й зоною, яка дорівнює підлозі сумі амплітуд коливань, викликаних - й і - й зонами:
, тому всі складові в рядах (10) і (11), виділені дужками, дорівнюють нулю і, отже, при непарному:
Якщо число зон досить велике, то амплітуди коливань, викликаних сусідніми і зонами, мало відрізняються один від одного, звідки наближено
Таким чином, рівності (12) і (13) приймають вид:
де знак "", а знак "-" відповідає парним числом зон.
За формулою (2) радіус - ї зони визначається рівністю
Вважаючи, пренебрежем, тоді
, підставляючи сюди замість його значення по (6), отримаємо
, нарешті, замінюючи, по (5), через, знайдемо
Відзначимо, що одночасно є радіус розглянутого отвори в екрані. Звідси отримуємо, що отвір радіуса відкриває частину хвильового фронту, на якому вміщується число зон
Для плоского фронту хвилі, що падає на екран, формула (17) набуває вигляду:
де - кут, під яким видно отвір в екрані з точки, рис. 4.
Амплітуда сумарного коливання в точці залежить від числа відкритих зон. Для заданих: - довжини хвилі, - радіуса отвору в ньому і місця положення екрану - число відкритих зон буде різним.
У тих точках, для яких непарній, амплітуда сумарного коливання більше, а в тих точках, для яких парне, вона менше. Квадрат амплітуди визначить енергію коливань. У свою чергу енергія світлових коливань визначає освітленість. Таким чином, при просуванні вздовж прямої, рис. 3, ми будемо зустрічати то великі, то менші освітленості.
При цих же і, т. Е. При даному розташуванні джерела світла, екрана з отвором і точки спостереження буде залежати від розмірів отвору і його відносини до довжини хвилі, (18), (19).
Таким чином, ми приходимо до висновку: світ не поширюється прямолінійно, освітленість в точці визначиться розміром і положенням отвори, вона визначається дією всіх точок, що лежать на відкритій частині хвильового фронту.
Якщо розміри отвору збільшити до нескінченності, т. Е. Залишити відкритою або не закривати всю поверхню хвильового фронту