Цей термін має також інші значення див. Дихотомія (значення).
Дихотомія (грец. Διχο - на дві частини + τομία - перетин) - послідовний розподіл на дві частини, не пов'язані між собою. Дихотомічне розподіл в математиці. філософії. логіці і лінгвістиці є способом освіти взаємовиключних підрозділів одного поняття або терміна і служать для освіти класифікації елементів.
приклад Правити
Обсяг поняття «людина» можна розділити на два взаємовиключних класи: чоловіки і не чоловіки. Поняття «чоловіки» і «не чоловіки» є такими, що суперечать один одному, тому їх обсяги не перетинаються. Від дихотомії слід відрізняти звичайне ділення, що приводить до того ж самого результату. Наприклад, обсяг поняття «людина» можна розділити за ознакою статі на чоловіків і дружин-щин. Але між поняттями чоловік і жінка немає логічес-кого протиріччя, тому тут не можна говорити про діхотомічес-ком розподілі.
Переваги та недоліки Правити
Дихотомічне розподіл привабливо своєю простотою. Дей-ствительно, при дихотомії ми завжди маємо справу лише з двома класами, які вичерпують обсяг діленого поняття. Таким чином, діхотомічес-кое розподіл завжди пропорційно; члени поділу виключають один одного, так як кожен об'єкт ділене безлічі потрапляє лише в один з класів а чи НЕ а; поділ проводиться по одному основа-нию - наявність або відсутність певної ознаки. Позначивши ділене поняття буквою а і виділивши в його обсязі деякий вид, скажімо, b. можна розділити обсяг а на дві частини - b і не b.
Дихотомічне розподіл має недолік: при розподілі обся-ма поняття на два суперечні поняття кожен раз залишається вкрай невизначеною та його частина, до якої відноситься частини-ца «не». Якщо розділити вчених на істориків і не істориків. то друга група виявляється досить неясною. Крім того, якщо на початку дихотомічного поділу зазвичай досить легко устано-вити наявність суперечить поняття, то в міру віддалення від першої пари понять знайти його стає все важче.
застосування Правити
Дихотомія зазвичай використовується як допоміжний прийом при встановленні клас-класифікацією.
Також вона відома завдяки досить широко використовується методу пошуку, так званим методом дихотомії. Він застосовується для знаходження значень дійсно-значної функції. що визначається за будь-яким критерієм (це може бути порівняння на мінімум. максимум або конкретне число). Розглянемо метод дихотомії умовної одновимірної оптимізації (для визначеності мінімізації).
Метод дихотомії Правити
Метод дихотомії кілька схожий з методом двійкового пошуку. проте відрізняється від нього критерієм відкидання решт.
Нехай задана функція.
Розіб'ємо подумки заданий відрізок навпіл і візьмемо дві симетричні щодо центру точки і так, що:
,
де - деяке число в інтервалі
Відкинемо той з кінців початкового інтервалу, до якого ближче виявилася одна з двох знову поставлених точок з максимальним значенням (нагадаємо, ми шукаємо мінімум), тобто:
- Якщо, то береться відрізок, а відрізок відкидається.
- Інакше береться дзеркальний відносно середини відрізок, а відкидається.
Процедура повторюється поки не буде досягнута задана точність, наприклад, поки довжина відрізка не досягне подвоєного значення заданої похибки.
На кожній ітерації доводиться обчислювати нові точки. Можна домогтися того, щоб на черговій ітерації було необхідний вираховувати лише одну нову точку, що помітно сприяло б оптимізації процедури. Це досягається шляхом дзеркального ділення відрізка в золотому перетині. в цьому сенсі метод золотого перетину можна розглядати, як поліпшення методу дихотомії з параметром.