На практиці часто доводиться вирішувати завдання, зворотний нарощення відсотків, коли по заданій сумі S. з іотв етству гащей кінця фінансової операції, потрібно знайти вихідну суму Р зтої розрахунок називають дисконтуванням суми $. Величина Р, знайдена дисконтированием, називається сучасною величиною, або поточної стоімо- стькі. суми S Відсотки у вигляді рознос І і D = S-P насипаються дисконтом, або знижкою. Процес нарахування н утримання відсотків вперед називають обліком. Дисконт як знижка з кінцевої суми боргу може визначатися через процентну ставку або у вигляді абсолютної величини.
У практиці використовуються два принципи розрахунку проценгоц: шляхом нарощення суми кредиту (прямий) і установлення знижки з конечної! суми боргу (зворотний).
У більшості випадків фактор вртменн враховується в фінансових контрактах іменне допомогою дисконтування. Величина Р еквівалентні валентна сумі S в тому сенсі, що через визна [єден період часу і при заданій ставці відсотків вона в результаті нарощення стане рівною S. Тому операцію дисконтування називають також приведенням. Ні поняття приведення дещо ширше, ніж дисконтування. Приведення - це визначення будь-вартісної величини на Ht-який момент часу Якщо деяка сума приводиться до більш ранньої дати, ніж поточна, то застосовується дисконтування, якщо ж мова йде про більш пізню дату, то - нарощення. Схематн-
но нарощення і днекон и провал неможна представити таким ооралом:
Є Яійі виду Лівкг ЗТ ее роман ия: математичне дисконтування п баіковткі їі (комерційний) облік
Етт пив диском пі роман і я 11 редстав.т яг г собою вирішене не чадами, зворотної наращешш початкової позики. Ітгпі 11 прямої и задачі
то про зворотній задачі
Вираз 1 / (1 і пі) формули (13.7) натикається гінінзнгпннпі чні- жітелр.ч Він поколює, яку частку становить початкова сума позики н остаточної величиною боргу
Дисконт П суми 5 поранений
Банківський або комерційний облік
Операція облік, до тм числі обліку векселем Vвексель - письмове обов'язк істин, даюшее його власнику брехні т | дзьоба гк з тон жим до л сплати уЩзчанной в ньому суми але закінчення зазначеного в ньому терміну), полягає ц тому, що банк до нас гупж нля з [1пка платежу за векселем илп іншому платіжному обнзатели тву купує про про у власника (що є кредитором) за ціною нижчою за ту сулеми, яка повинна бьаь виплачена ні нього н кінці терміну, м. тобто пропорет ас I (враховує) його з днекон тому
Для розрахунку відсотків при відлітаючи векселем прийме, 'гея облікова сто «ко, яку позначимо г-шпіїтш за умови, що рік поранений,' ТШ днях
Нарощення за обліковою ставкою
Облікова верстата може і ін'ікільзонаїно. для нарощення. т. з для розрахунку .V але Р. Ід фор.мули (15.1 І) и ідует:
Порівняння зграйки нарощення і облікову ставку
Операнд л парішеппа і дпскпнт1ф111ин [1а але скусити суті преггікоНп- лотки. але верстата па] хуления і облікова з тавки можуть використовуватися для вирішення оогч1х залу Н атом Ля у те в залежне ш ся застосовувана. верстати різний> п я пряма п звертаючи завдання.
Поєднання нарахуванні відсотків за ставкою нарощенні і дисконтування по обліковій ставці
Н юм випадку, коли обліку 11 і, ілежі и Г Боргу ніс отттвдте л ил у п рсду- г мл грі тане нарахування простих відсотків на початкову суму лолгл. ігоґідтілілю вирішити два завдання: визначити кінцеву і-умму до плі па момент його іюі вшенпя; розрахувати суму, одержувану арм обліку, шляхом лнекошірпнаімя кінцевому суми боргу з нрп- мененпем облікової верстати, іеіісгіуюіцеп і момент обліку.
Рішення двох. них завдань можна удпнсвть і вигляді однієї формули, що містить нарощення по верстаті прості :.
мрін''Н1Шт. фщ у | нфчюніАт в борговому зобов'язанні, н диском i проник нс по обліковій стопці:
попелиці Я, - міряє шпальна сума позики; Я,-сума, одержувана при обліку обязаге.чил па: е, громад термін платіжного обч лап # 9632; .- н л 'гід, н п-чечгве * які нараховуються пі відсотки. п, термін (Л момеща обліку до погашення боргу.
Платіжне зобов'язаний льє то у і чатіт г через fill дм tu 200 000 руб з відсотками, що нараховуються ні ставкою простих відсотків i = 15%. куш пих. було враховано па 10 шей до терміну погашення по обліковій ставці d- 12%. ОПРС цілити Гумма, одержувану при обліку:
Рг = 200 000 (] + 0.1.1 60/365) fl - 0.12 - 10/360) = 201 243.76 руб.
t тедует ОТМГТТ1Т1. що "даному прикладі при нарощенні ісполклонілась тимчасова була, рівна 365 шиї, а при дисконтуванні - 3G0.
Визначення тривалості позички
Іноді ставиться ладану але ніхпжДгітп тимчасового інтернату, та ки luphiii виходи тя сум ма Р iipn зндгмной з ramie пропити on u pi pat гет до потрібному величини 5, або опрстслепік »терміну, що забезпечує певний дісковI з заданчін нелцчнноп.
При використанні промий ставки нарощення i з формули (15.1) полVчаем:
а при обліковій ставці d з (15.11) маємо
Вирази (15.13) і (15.11) визначають тимчасово і термін, вимірюваний в роках, а прості ставки в основному використовуються в короткострокових операціях, коли термін обчислюється днями. У атом з | учле термін фі пансово [6] операції в днях
Визначення рівня процентної ставки
Рівень відсоток »™ ставки є мірою прибутковості операції, критерієм зіставлення альтернатив і вибору найбільш вигідних умови На формул (15.1). (15.11). (15.15) знаходимо ставку параші нпя и н облікову ставку г /:
З вед мет відзначити, що термін п в цих двох (формулах має різний сенс: в першому випадку це весь термін операції, а ьо другому - остан нпшея до погашення термін.
Визначся прибутковість операції для кредитора, якщо нм і редис відділу позика в розмірі 200 000 руб. на 60 днів н договір передбачає суму погашення боргу 210 000 руб. Доходи ость висловити у вигляді зопрівав гой ставки відсотків) і облікової ставки з1. Тимчасову базу прийняти ратшоі Л '= 360 диен.
Іноді розмір дисконту в контрактах ФПКС: ір Стея на весі, термін позики н вигляді частки (або відсотка) від суми погасительной платежу
Таким чином рівень процентної ставки задається в неявному вигляді. Виведемо формули, за допомогою яких значення лих ставок можна обчислити Нехай 5 - розмір погасительной платежу. с / "частка цього платежу, що визначає величину дисконту за весь термін позики п. Визначимо, якими рівнями річних ставок ї й й сі запал шал сі и пій Пікне умови. Так як 5 - сума повернення в кінці терміну позики, то Р = .V (1 - г / (і) - реально видається позика в момент укладення договору:
Кредитор н позичальник договори інь, що з суми кредиту, виданого на 100 днем, відразу утримується дисконт у розмірі 20% від зазначеної
гуми. Потрібно про та pc / ictii ігь цепу кредиту п нале простому річний учсіной ставки d і Годіна сганкі простих проценти і. Вважати тимчасову базу До рівній 365 дням.