«. бути прекрасним означає бути симетричним і пропорційним ».
З давніх часів математика вважається однією з головних наук. Математика одна з найдавніших і необхідних для прогресу різних дисциплін наука.
Числа, формули, геометричні фігури в математиці, зовні холодні і сухі, але повні внутрішньої краси.
- "Чи можна за допомогою симетрії створити порядок, красу і досконалість?",
"У всьому чи в життя повинна бути симетрія?" - ці питання я поставила перед собою вже давно, і спробую відповісти на них в цій роботі.
Предметом даного дослідження є симетрія як одна з математичних основ з а конів краси, взаємозв'язку науки математики з окр у лишнього нас живі ми і неживими об'єктами.
Актуальність проблеми полягає в тому, що б показати, що краса є зовнішньою ознакою симетрії і, перш за все, має математичного е ську основу.
Мета роботи - на прикладах знайти і показати симетрію як основу крас про ти в природі, техніці, архітектурі і мистецтві.
- зібрати інформацію з даної теми;
- виділити симетрію як математичну основу законів краси в і з кусства (архіте до туру, живопис, скульптура, природа);
- знайти математичні мотиви в філології;
- вивчити і виділити основні напрямки застосування симетрії, як про з нови краси в творчості людини.
Результати дослідження можуть зацікавити учнів і педагогів при вивченні математики, історії, біології, образотворчого штучні т ва, літер а тури, технології і показати взаємозв'язок всіх цих дисциплін з математикою.
Трохи про симетрії
Симетрія (грец. Συμμετρία - «відповідність»), в широкому сенсі - незмінність при будь-яких перетвореннях. Так, наприклад, сферична симетрія тіла означає, що вид тіла не зміниться, якщо його обертати в просторі на довільні кути (зберігаючи одну точку на місці). Двостороння симетрія означає, що права і ліва сторона щодо будь-якої площини виглядають однаково.
З симетрією ми зустрічаємося всюди - в природі, техніці, мистецтві, науці. Відзначимо, наприклад, симетрію, властиву метелику і кленового листу, симетрію автомобіля і літака, симетрію в ритмічному побудові вірша та музичної фрази, симетрію орнаментів і бордюрів, симетрію атомної структури молекул і кристалів. Поняття симетрії проходить через всю багатовікову історію людської творчості. Воно зустрічається вже біля витоків людського знання; його широко використовують всі без винятку напрямки сучасної науки. Принципи симетрії відіграють важливу роль у фізиці і математиці, хімії і біології, техніці та архітектурі, живописі та скульптурі, поезії і музики. Закони природи, що керують невичерпної в своєму різноманітті картиною явищ, в свою чергу, підпорядковуються принципам симетрії.
Симетрія в природі
На відміну від мистецтва чи техніки, краса в природі не створюється, а лише фі до сіруется, виражається. Серед нескінченного розмаїття форм живої і неживої природи в достатку зустрічаються такі досконалі образи, чий вигляд незмінно привертає нашу увагу. До числа таких образів ставляться деякі кр і Сталл, багато рослин.
Кожна снежінка- це маленький кристал замерзлої води. Форма снеж і нок може бути дуже різноманітною, але всі вони мають симетрією - поворотів т ної симетрією 6-го порядку і, крім того, дзеркальною симетрією.
Радіальна симетрія сніжинок
У просторі існують тіла, що володіють гвинтовий сі м метрией, тобто поєднувані зі своїми початковою становищем після повороту на будь-якої кут навколо осі, доповненого зрушенням вздовж тієї ж осі. Якщо так н ний кут поділити на 360 градусів-раціональне число, то поворотна вісь ок а зиваєтся також віссю переносу.
Фігура, що володіє гвинтовий симетрією, яка здійснюється перенесенням уздовж вертикальної осі, доповненим обертанням навколо неї на 90 °.
Симетрія в архітектурі.
". Бути прекрасним означає бути
симетричним і пропорційним "
(Давньогрецький філософ, 428 - 348 до н.е.)
Ми захоплюємося красою навколишнього світу і не замислюємося, що лежить в основі цієї краси.
Серед нескінченного розмаїття форм живої і неживої природи зустрічаються такі досконалі творіння, чий вигляд ін і залучати наше вним а ня. Якщо уважно придивитися, то можна побачити що основу кр а стільники багатьох форм, створених природою і чол про століттям, складає симетрія, то ч неї, все її види - від найпростіших до найскладніших. Про закономірності краси замислювалися мн про Гії великі люди. Наприклад, Л. Н. Толстой гов про рил, стоячи перед чорною дошкою і малюючи на ній м е лом різні фігури: «Я раптом був вражений думкою: чому симетрія п про нятна гл а зу? Що таке симетр т рія? Це вроджене почуття, відповідав я сам собі. На чому ж воно ґрунтується? "
Грецьке слово симетрія означає «відповідність». Під симетрією розуміють будь-яку правильність у внутрішній будові тіла або фігури. Вчення про різні види симетрії представляє велику і важливу галузь геометрії, пов'язану з багатьма галузями природознавства, техніки і мистецтва.
Симетричність дуже приємна оку. Я часто милувалася і милуюся листям, квітами, птахами, жваво т ними або творіннями людини: здани я ми, технікою, - всім тим, що нас з дитинства оточує, тим, що прагне до краси і гармонії.
Скільки живе людина, стільки він і будує. Важко знайти людину, кіт про рий не мав би будь-якого уявлення про симетрії, як про ознаку кр а стільники. У звичайній «нематематичні» життя ми ча з то говоримо про красу, маючи на увазі при цьому симетр т рію. Тільки тому ми частіше використовуємо слова «симетрія ч ний», «симетрично розташований». З симетрією ми зустрічаємося всюди - в природі, техн і ке, мистецтві. Велика роль симетрії і пропорцій в архіте до турі. Людина завжди викон ь поклику симетрію та ін про порціонально в архітектурі. Старовинним храмам, башт середньовічних замків, сучасних будівель вона надає гармонійність, закінченість. Тільки невідступно слідуючи законам геометрії, архітектори давнину могли створювати свої шедеври.
Архітектура - дивовижна область людської діяльності. У ній тісно переплетені і строго врівноважені наука, техніка, мистецтво.
Пройшли століття, але роль симетрії не змінилася.
З'являються нові будівельні матеріали, але математичні основи законів краси в архітектурі залишаються незмінними. Одним з художні т ських засобів, які він використовує, є композиція будівлі. Від неї в першу чергу залежить враження, кіт про рої залишає архитекту р ве соор у ються. Елементи симетрії можна побачити в а р хітектури фасадів, в оформленні внутрішніх приміщень, колонах, стелях і т.д. У большінс т ве сл у чаїв вони про б ладают осьової симетрією. У скульптурі основу композиції і зображення фігур становить теж теорія пропорцій. Використання симетрії в конструкції будівель, сім ме т ковий елементів в і д Далекому, а також симетрично розташовані будівлі створюють красу і га р монію.
Симетрія в техніці
Більшість найнеобхідніших для нас предметів - від книги, ложки, чайника і молотка до газової плити, холодильника і пилососа - теж володіє симетрією.
Більшість транспортних засобів, від дитячої коляски до надзвукового реактивного повітряного лайнера, призначених для руху по земній поверхні або паралельно їй, так само мають осьову симетрію.
Космічна ракета, яка прагне вгору, в небо має і осьову, і центральну симетрію.
Різні фігури, частіше симетричні, використовуються для складання орнаментів в народній творчості.
Симетрія в мистецтві.
У мистецтві існує математична теорія живопису. Це теорія перспективи. Так як перспектива - це вчення про те, як передати на плоскому аркуші б у маги відчуття глибини простору, тобто передати окр у жающим світ таким, як ми його бачимо. Воно засноване на дотриманні кількох законів. Закони перспективи полягають в тому, що чим далі від нас знаходиться предмет, тим він нам здається менше, з про всім нечітким, на ньому менше деталей, підстава його вище.
Якщо ми будемо дотримуватися всіх ін а ви ла, то картини будуть виходити гармонійні ми. вони матимуть ощущ е ня стійкості, рівноваги. Якщо ми порушимо м деякі правила, то зображення відразу ж стане оригінал ьним, своєрідним і цікавим, таким, наприклад, як на даному малюнку:
Таким чином, краса живопису обумовлена, в першу чергу, закон а ми математики.
Картина І. Левітана «Осінь» навіває спокій і тихий смуток, а картина Айвазовського пробуджує почуття тривоги, неспокою, смутку.
«Принцип симетрії охоплює все нові сфери. З області кріста л лографіі, фізики твердого тіла він увійшов в область хімії, в область молекули р них процесів і в фізику атома. Немає сумніву, що його прояви ми знайдемо в ще більш далекому від оточуючих нас комплексів світі електрона, і йому подч і нени будуть явища квантів », - це слова академіка В. І. Вернадського, який займався вивченням принципів симетрії в неживій природі.
Симетрія, проявляючись найрізноманітніших об'єктах матеріального світу, ніс про мненно, відображає найбільш загальні, найбільш фундаментальні його властивості.
Тому дослідження симетрії різноманітних природних об'єктів і зіставлення в ня його результатів є зручним і надійним інструментом пізнання про з основних закономірностей існування матерії.
Можна побачити, що це уявна простота поведе нас у далекому світ науки і ті х ники і дозволить час від часу випробовувати здібності нашого мозку (так як саме він запрограмований на симетрію).