Історичні відомості про життя Абу Абдалах Мухаммед бен Муса аль-Хорезмі.
Видатний арабський математик і астроном Абу Абдалах Мухаммед бен Муса аль-Хорезмі, тобто батько Абдалаха, Мухаммед, син Муси, жив і працював в Багдаді. «Аль-Хорезмі» буквально означає «з Хорезма», тобто народився в місті Хорезмі (зараз входить до складу Узбекистану). Мухаммед аль-Хорезмі був одним з найбільших учених Середньовіччя. Сфера його інтересів охоплювала такі науки, як математика, астрономія, історія і географія.
Е
лавного наукові досягнення аль-Хорезмі припадають на період правління халіфа династії Аббасидів Аль-Мамуна (з 813 по 833 роки). Діяльність Аль-Мамуна (а раніше - його батька) призвела до того, що IX століття стало для арабського світу часом унікального культурного та наукового підйому. Покровительствуя вченим, халіф заснував в Багдаді свого роду Академію наук, «Будинок мудрості» (Багдад - це столиця Іраку. Іра до (араб. عراق), офіційна назва - Іракська Республіка (араб. الجمهورية العراقية) - держава на Близькому сході, в Месопотамської низовини, в долині річок Тигр і Євфрат. Межує на південному сході з Кувейтом, на півдні з Саудівською Аравією, на заході з Йорданією і Сирією, на півночі з Туреччиною, і Іраном на сході. Територія Іраку омивається водами Перської затоки на південному сході країни, інформацію про Будинку Мудрос і см. в кінці реферату). при якому була відкрита бібліотека старовинних рукописів і астрономічна обсерваторія. Аль-Хорезмі був одним з учених, які працювали в цьому закладі, зокрема, халіф призначив його «мудіром» - директором бібліотеки.
Тут працювали майже всі великі арабські вчені, серед них ал-Марвазі, ал-Фаргані, Ібн Турк, ал-Кінді і інші видатні вчені.
Видатні роботи аль-Хорезмі в математиці.
Алгебраїчна робота називається
«Кітаб аль-джебр аль-мукабала»,
що означає «Книга про відновлення та зіставлення»,
в якій були закладені основи алгебри як самостійної науки.
Історично алгебри передувала розвивалася з найдавніших часів арифметика, правила якої зводилися до складання, віднімання, множення і ділення чисел. Однак характерна особливість алгебри від арифметики полягає в тому, що в алгебрі вводиться невідома величина, і дії над нею призводять до складання рівняння, з якого знаходиться ця невідома.
Вважаючи, що воно задає рівновагу деяких вантажів на шальках терезів, продавець вправі укласти, що рівність не зміниться, якщо він на обидві чаші
додасть одне і те ж кількість.
Додав на обидві шальки терезів по 16 кг (див. Рис.)
5x - 16 + 16 = 20 - 4x + 16
Після цієї законної операції (додаток однакової кількості) число -16 зникло з лівої частини і відновилося в правій зі знаком плюс. точно
так само на обидві шальки терезів можна додати 4x.
У правій частині вираження 4x пропало, а в лівій частині воно відновилося зі знаком плюс. Головний принцип - якщо над рівними кількостями виробити однакові дії, то в результаті виходять рівні кількості - став своєрідною «чарівною паличкою» для вирішення рівнянь.
Щоб вирішити рівняння, Мухаммед аль-Хорезмі переносив члени рівняння з однієї частини в іншу з протилежним знаком (ця процедура і називалася «аль-джебр»), потім приводив подібні доданки ( «аль-мукабала») і лише потім вирішував рівняння.
Слово «аль-джебр» з часом перетворилося в добре знайоме всім слово алгебра. (В презентації слайди зі значенням слів «Аль-джебр» і «Аль-мукабала»)
При вирішенні рівнянь,
Якщо в частині однієї,
Байдуже в який,
Зустрівся член негативний,
Ми до обох частин,
З цим членом звіривши,
Рівний член додамо,
Тільки з знаком іншим, -
І знайдемо результат, нам
Далі дивимося в рівняння,
Можна зробити наведене,
Якщо члени є подібні,
Зіставити їх зручно.
Віднімаючи рівний член з них,
До одного наводимо їх.
Так як в ті часи негативні числа вважалися несправжніми, то дія аль-джебр, як би перетворює число з небуття в буття, здавалося дивом. Цю науку в Європі довго вважали «великим мистецтвом», поруч з «малим мистецтвом» - арифметикою. Алгебраїчний трактат Мухаммеда аль-Хорезмі послужив початком створення алгебри. У цьому трактаті викладені правила множення одночленним і Двочленні, наведені завдання і способи їх вирішення. Потім він розглядає шість різних видів рівнянь і прийоми їх вирішення:
1) квадрати рівні коріння, тобто ax 2 = bx;
2) квадрати рівні числу, тобто ax 2 = c;
3) коріння рівні числу, тобто ax = c;
4) квадрати і числа рівні коріння, тобто ax 2 + c = bx;
5) квадрати і коріння рівні числу, тобто ax 2 + bx = c;
6) коріння і числа рівні квадратах, тобто bx + c = ax 2.
Пам'ятник в Кзбекістане Аль-Хорезмі
Оскільки твір про арифметику було дуже популярно в Європі, це слово стало прозивним - середньовічні європейські математики так називали арифметику, засновану на десятковою позиційній системі числення. Пізніше термін «алгоритм» став використовуватися як загальна назва будь-якої системи обчислень, виконуваних по строго певним правилам. Книга з арифметики, довгий час вважалася втраченою, була знайдена в 1857 р в бібліотеці Кембріджського ніверсітета (Великобританія). Точніше, був знайдений її переклад на латинську мову. У цій книзі дані чотири правила арифметичних дій, практично ті ж самі, що використовуються зараз. Перші рядки книги були переведені так: «Сказав Алгоритми. Віддамо хвалу Богу, нашому вождю і захиснику ». Так ім'я Мухаммеда аль-Хорезмі перейшло в Алгоритми, звідки і з'явилося слово алгоритм.
Давня математика була єдина; в Стародавній Греції вже була виразно виділена геометрія. З часу аль-Хорезмі з'явилася можливість розглядати як окрему галузь математики алгебру, після того як він представив її як науки про загальні методи вирішення числових лінійних і квадратних рівнянь і дав класифікацію цих рівнянь.
Серед його творів є праця з географії, він організував кілька наукових експедицій до Візантії, Хазарию, в Афганістан і інші країни. Але його успіхи в математиці затьмарюють всі інші досягнення: адже він - один з небагатьох найвидатніших умів світу, які створили нову науку!
додаток
(В клас заходить учень, сильно кульгаючи.)
- Я бігав по коридору і впав, здається, вивихнув ногу.
- Чим же ми можемо тобі допомогти?
- Ви ж займаєтеся алгеброю? Значить, ви і зможете мені допомогти.
- Дивно! Хоча заглянемо в словник ...
Повідомлення про термін «алгебра»
Термін «алгебра», як назва мистецтва відновлення, у арабів перейшов і в медицину. Виправлення кістки зламаної руки або ноги також було відновленням пошкодженого органу, і мистецтво лікаря, яке повертає людині працездатність руки або ноги, також стали називати алгеброю. Подвійний сенс слова «алгебра» пояснює нам дивний, на перший погляд, факт. У відомому романі Сервантеса розповідається, як Дон Кіхот збив з коня свого противника, як той лежав на землі, не в силах поворушити ні ногою, ні рукою, і як Дон Кіхоту вдалося знайти алгебраиста для надання допомоги переможеного супротивника. У більш пізніх виданнях слово «алгебраїст» замінено словом «костоправ». (Іспанська і португальська мови запозичили слово «алгебра» з арабського в двох його значеннях.)
про виникнення негативних чисел
Перші поняття про негативні величинах склалися приблизно до I в. до н.е. в процесі вирішення рівнянь. Цьому особливо сприяли комерційні обчислення, в яких негативні числа мали наочний сенс збитку, витрати, нестачі і т.д. Вперше вжили негативні числа математики Індії Аріабхата (V ст.) І Брахмагупта (VII ст.), Вони витлумачили поняття про позитивні і негативні величинах як про майно і борг. Наприклад. Сума двох майна є майно, двох боргів - борг, сума майна і боргу - їх різниця або, якщо вони рівні, нуль. Сума нуля і боргу є борг і так далі.
(Сценка супроводжується записами на дошці.)
Батько. Син, порахуй, як ми торгували на цьому тижні.
Син. У понеділок ми взяли товару в борг на 3 рупії, а в результаті торгівлі ми отримали 12 рупій. Батько. Значить, в цій день ми торгували добре, і у нас прибуток 9 рупій. Син. А у вівторок ми взяли в борг товару на 5 рупій. Торгівля йшла погано, і ми виручили лише 3 рупії. Батько. Так, доведеться ще віддати борг 2 рупії. Син. А в середу і четвер ми взяли в борг на 3 рупії, але ти захворів, і частина товару на 2 рупії зіпсувалася. У підсумку за ці два дні у нас тільки одні збитки. Але зате в п'ятницю і суботу ми торгували дуже добре. Докупили трохи товару на 2 рупії, а в результаті торгівлі виручили 15 рупій. Батько. Відмінно! Прибуток склав 13 рупій. А тепер підіб'ємо підсумок. За тиждень наша прибуток склав 15
Багато європейських вчені XVI- XVII ст. вважали, що негативні величини помилкові і не мають реального сенсу. Остаточно негативні числа отримали визнання лише в XVII в. - після того, як їм було дано реальне тлумачення.
Інформація про Будинку мудрості
Будинок Мудрості (араб. يت الحكمة. Бейт ал-Хикма) - ісламська академія, заснована в 20-і роки VIII століття халіфом ал-Мамуном в Багдаді. Ал-Мамун симпатизував вченню мутазилитов, і за задумом халіфа Будинок Мудрості повинен був забезпечити прихильників цього вчення багатим фактичним матеріалом, корисним при веденні теологічних суперечок, в першу чергу працями з філософії. У Багдад з усіх областей халіфату були зібрані видатні вчені, багато з яких були уродженцями Середньої Азії та Ірану. Очолював Будинок Мудрості Сахль ібн Харун.
Велика увага приділялася астрономічними спостереженнями, мета яких полягала в перевірки і уточнення даних, отриманих з давньогрецьких і індійських творів. При ал-Мамуні (829) була побудована обсерваторія в багдадському передмісті Шаммасійа. За його ж ініціативою в 827 році на рівнині близько Синджара були проведені геодезичні роботи, в результаті яких була безпосередньо виміряна довжина дуги 1 ° земного меридіана. Вони мали на меті уточнити розміри Землі, знайдені Ератосфеном, так як виявилося невідомим співвідношення між давньогрецькими т арабськими одиницями довжини. Отриманий арабськими астрономами результат лише на 1% відхиляється від сучасного.
Співробітниками Будинку Мудрості в різний час були такі видатні вчені, як ал-Хорезмі, Ібн Турк, ал-Фаргані, ал-Джаухарі, ал-Марвазі, ал-Кінді, брати Бану Муса, ал-Махане, Сабіт ібн Корра, Куста ібн Лукка , ан-Насрані, ал-Ахваз, Абу-л-Вафа, ал-Кухі.