створити 3D модель сопла
виконати продування сопла за допомогою SW Flow Simulation
проаналізувати отримані результати
Сопло Лаваля (або звужується-розширюється сопло) являє собою канал, звужений в середині, що має вигляд пісочного годинника. Служить для прискорення газового потоку, що проходить через нього, до швидкостей вище швидкості звуку. Широко використовується на деяких типах парових турбін і є важливою частиною сучасних ракетних двигунів і надзвукових реактивних двигунів.
Сопло було розроблено в 1890 р столітті шведським винахідником Гюставом де Лавалем.
Робота сопла заснована на різних властивостях газового потоку на дозвукових і надзвукових швидкостях. Швидкість дозвукового потоку буде збільшуватися в міру звуження каналу, так як масова витрата є постійним. Потік газу в в соплі Лаваля є ізоентропним (ентропія газу приблизно постійна). На дозвукових швидкостях газовий потік є стисливим; звук (хвиля малого тиску), буде поширюватися через такий потік. Поблизу «горлечка» сопла, де площа перерізу найменша, локальна швидкість газу стає звуковий (число Маха М = 1) Як тільки площа перетину сопла починає збільшуватися, газ продовжує розширюватися і газовий потік прискорюється до надзвукових швидкостей, де звукова хвиля не проходить в зворотну сторону через газ (М> 1).
Сопло Лаваля буде діяти лише в тому випадку, якщо масова витрата через сопло достатній, в іншому випадку надзвукова швидкість досягнута не буде. До того ж, тиск газу на виході з розширюється частини сопла не повинно бути занадто малим. Так як тиск не може передаватися проти надзвукової течії, вихідний тиск може бути значно нижче тиску навколишнього середовища в яку закінчується газ, але якщо воно занадто мало, тоді потік перестане бути надзвуковим, або потік буде поділятися на зростаючій частині сопла, утворюючи нестабільний потік, який може «плескати» в соплі, і викликати його ушкодження. На практиці, тиск навколишнього середовища повинно бути не більше, ніж в 2,7 рази вище тиску в надзвуковому газі, при цьому умови надзвуковий потік зможе покинути сопло.
Для математичного опису руху газу використовується рівняння стану ідеального газу і рівняння Ейлера. З них можна вивести таке ключове рівняння:
де величини іхарактерізуют відносну ступінь змінності по коордінатех щільності газу і його швидкості відповідно. Причому рівняння (1) показує, що співвідношення між цими величинами дорівнює квадрату числа Маха (знак мінус означає протилежну спрямованість змін: при зростанні швидкості щільність убуває). Таким чином, на дозвукових швидкостях (М <1) плотность меняется в меньшей степени, чем скорость, а на сверхзвуковых (M> 1) - навпаки. Як буде видно далі, це і визначає звужується-розширюється форму сопла.
Оскільки масова витрата газу постійний:
,
де A - площа місцевого перетину сопла, то
.
диференціюючи обидві частини цього рівняння по х. отримуємо:
Після підстановки з (1) в (2), отримуємо остаточно:
З (3) видно, що при збільшенні швидкості газу в соплі знак вираження позитивний і, отже, знак проізводнойопределяется знаком виразу.
З чого можна зробити наступні висновки:
При дозвуковій швидкості газу (M <1), производная – сопло сужается
При надзвукової швидкості газу (M> 1), похідна - сопло розширюється.
При русі газу зі швидкістю звуку (M = 1), похідна - площа поперечного перерізу достігаетекстремума. тобто має місце саме вузьке перетин сопла, зване критичним.
Отже, на сужающемся, докритичному ділянці сопла рух газу відбувається з дозвуковими швидкостями. У найвужчому, критичному перетині сопла локальна швидкість газу досягає звуковий. На розширюється, закритичному ділянці, газовий потік рухається з надзвуковими швидкостями.
Переміщаючись по соплу, газ розширюється, його температура і тиск падають, а швидкість зростає. Внутрішня енергія газу перетворюється в кінетичну енергію спрямованого руху. ККД цього перетворення в деяких випадках (наприклад, в соплах сучасних ракетних двигунів) може перевищувати 70%, що значно перевершує ККД реальних теплових двигунів інших типів. Це пояснюється тим, що робоче тіло не передає механічну енергію ніякому посереднику (поршня або лопатей турбіни). В інших теплових двигунах на цій передачі мають місце значні втрати. Крім того, газ, проходячи через сопло на великій швидкості, не встигає передати його стінок помітну кількість теплової енергії, що дозволяє вважати процес адіабатичним. У реальних теплових двигунів інших типів нагрівання конструкції становить істотну частину втрат. Автомобільний двигун, наприклад, працює більше на радіатор охолодження, ніж на вихідний вал.
Ілюстрація роботи сопла Лаваля. У міру руху газу по соплу, його абсолютна температура Т і тиск p знижуються, а швидкість V зростає
Порядок виконання роботи
Створення твердотільної моделі сопла в SW:
Порядок створення моделі сопла:
Картина тиску на поверхні сопла:
Також засобами Flow Simulation можна побудувати графіки, що показують розподіл будь-якого параметра вздовж осі, а потім експортувати ці графіки в MS Excel.
Попередньо будуємо осьову лінію сопла як тривимірний ескіз. Довжина осьової лінії дорівнює довжині сопла, тобто 100 мм.
Графік зміни швидкості по довжині сопла Графік зміни тиску по довжині сопла
Графік зміни температури по довжині сопла Графік зміни числа Маха по довжині сопла
Що таке сопло Лаваля?
У яких пристроях сопло Лаваля знайшло застосування?
У чому принцип роботи сопла?
Умови функціонування сопла?
На чому грунтується математичний опис процесів, що відбуваються в соплі?
У чому фізичний зміст рівнянь (1) і (3)?
Що таке докритический, критичний і закритичний ділянки?
Чому дорівнює ККД сопла Лаваля?
Узгоджуються результати рішення з теоретичними даними? Показати на конкретних прикладах.
Самостійна робота №3